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moin moin

640000 : 7.473.690.000 *100 = 0,0086%

Der Wert isr gerundet.

0.0000856337364809*100 = 0.00856337364809

18 mal 3*e

e = 2,7182818284590452...  mit unendlich vielen Stellen

Gib:   18  [\(\times\)]   3  [\(\times\)]   [ e ]  [ = ]

Resultat: 18 * 3 * e = 146.7872187367884427...

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Wenn man mit 1000 g Holz durchs verbrennen 1.98 Watt produziert, wie viel muss man Verbrennen, um einen Laptop von 100 Watt eine Stunde Laufen zu lassen?

1,98W Verbrennungsleistung ist nonsens, wenn 100W gebraucht werden.

Holz hat verschiedene Brennwerte.

Zum Beispiel Buche 4 , Birke 4,3 ,  Fichte 4,5 kWh/kg.

Nehmen wir Birke.

\(W_{1kg\ Birke}=1kg\times 4,3kWh/kg=4,3kWh\)

\(N=\frac{W}{t}\\ t= \frac{W}{N}=\frac{4300Wh}{1,98W}=2172h\)

Der Birkenklotz von 1kg brennt 2172 Stunden

bei einer Wärmeabgabeleistung von 1,98W.

Der Laptop verbraucht in einer Stunde

\(W_{Laptop}=100W\times 1h\times\frac{kW}{1000W}=0,1kWh\)

Das 1 kg Holz der Birke bringt \(\frac{4,3kWh}{0,1kWh}=43\) mal mehr Energie,

als vom Laptop in einer Stunde verbraucht wird.

Zum Betrieb des Laptops über eine Stunde

müssen 1/43 kg = 23,26g Birkenholz in dieser Stunde verbrannt werden.

\(\large N=\frac{W}{t}=\frac{\frac{4,3kWh}{kg}\times0,02326kg}{1h}=0,1kW=100W\)

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Wenn man log(1, -1) eingibt, kommt eine Fehlermeldung. 

Müsste dies jedoch nicht 2 ergeben, da -1^2 = 1 ist?

Der Rechner rechnet nicht mit dem komplexen Logarithmus.

Richtig müsste die Rechnung lauten:

\(\begin{array}{|rcll|} \hline && \log_{-1}(1) \\ &=& \frac{ \ln(1) }{ \ln(-1) } \quad & | \quad \ln(1) = 0 \qquad \ln(-1) = i\cdot \pi\ (\text{ komplexe Lösung}) \\ &=& \frac{ 0 }{ i\cdot \pi } \\ &=& 0 \\ \hline \end{array} \)

Somit gilt  \((-1)^0 = 1\)

Wenn man log(1, -1) eingibt, kommt eine Fehlermeldung. 

Müsste dies jedoch nicht 2 ergeben, da -1^2 = 1 ist?

Dein Befehl an den Rechner ist

\( log_{-1}(1) \)

Der web2.0rechner rechnet nicht, (wie viele andere Rechnersysteme), mit Logarithmen  negativer Basis.

Resultat 2 gäbe es für \( log(2^2,2)\)

Wolfram-alpha gibt

für \(log(1,-1)=\infty \),

für \(log(-1,1)=0\)

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in klammern???

-20t²+23bt-6b²

\({\color{red}-20\ t²+23b\ \cdot t-6b² }=0=(-20)\cdot(t-t_1)\cdot (t-t_2)\)

.   a           b                c

\(t = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(t = {-23b \pm \sqrt{23^2\cdot b^2-4\cdot ( -20) \cdot (-6b^2)} \over -40}\)  

\(t=\frac{-23\pm \sqrt{529b^2-480b^2}}{-40}\)

\(t=\frac{-23b\pm \sqrt{49b^2}}{-40}\)

\(t=\frac{-23b\pm 7b}{-40}\)

\(t_1=\frac{2}{5}b\)   

\(t_2=\frac{3}{4}b\)

\(-20\ t²+23b\ \cdot t-6b²=(-20)\cdot(t-\frac{2}{5}b)\cdot (t- \frac{3}{4}b)\) 

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68000 -20% ergibt?

\(68000-\large \frac{68000\cdot20\%}{100\%}\\ =68000-13600\\ \color{blue}=54400\)

oder

Gib: 68000  \([\times ]\)  80  [%]   [=]

Resultat:

\(68\ 000\times 80\%=54\ 400\)

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Gut!!!

Ein Lichtjahr ist die Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.

\(c=\frac{s}{t}\)

c: Lichtgeschwindigkeit; s: Weg; t: Zeit

c=300000\(\frac{km}{s}\)

1Jahr=365*24*60*60s=31536000s

s = v*t

s= 300000\(\frac{km}{s}\)* 31536000s

s =9,4608 * 10^12 km = 9.460.800.000.000 km

Diese Entfernung legt das Licht in einem Jahr zurück.

52147.951102 : 9.460.800.000.000 = 0,00000000551196...

52147,951102 km = 0,00000000551196 Lichtjahre (falls dein Punkt ein Komma sein soll) wenn nicht

52147951102 : 9.460.800.000.000 = 0,000551196...

52147951102 km = 0,000551196 Lichtjahre (falls dein Punkt kein Komma ist)

\(\sqrt{45} = \sqrt{9*5} = 3*\sqrt{5}\)

Das nennt man teilweises Wurzelziehen.

wenn ich 109 mitglieder hatte und sie jetzt auf 121 mitglieder gestiegen ist. um wieviel % ist die anzahl gestiegen

Guten Abend Gast,

wie auch der erste Beantworter, betrachte ich Verhältnisse.

Verhältnisgleichung:

\(109:121=100 \%:(100\%+x)\)     \( [ Produkt\ Außenglieder=Produkt\ Innenglieder\)

\(109\times (100\%+x)=121\times 100\%\\ 10900\%+109x=12100\%\\ 109x=12100\%-10900\%\\ 109x=1200\%\\ \large x=\frac{1200\%}{109}\\ \color{blue}\large x=11,01\%\)               \([ multiplizieren\\ [ 10900\%\ r\ddot uberbringen\\ [ subtrahieren\\ [ 109\ r\ddot uberbringen\\ \large [ div\ durch\ 109\\ \large x\)

Die Anzahl der Mitglieder ist um 11% gestiegen.

Oder

Rechnen mit der Prozentformel

\(\large P=\frac{G\cdot p}{100\%}\)

Mit der Formel kann man folgende Dinge berechnen:
1. Den Prozentwert P, wenn man den Grundwert G und den Prozentsatz p kennt.
2. Den Prozentsatz p, wenn man den Grundwert G und den Prozentwert P kennt.
3. Den Grundwert G, wenn man den Prozentsatz p und den Prozentwert P kennt.
Dazu muss man die Formel nach dem unbekannten Wert auflösen und dann die bekannten Werte einsetzten.

Also

\(\large P=\frac{G\cdot p}{100\%}\\ \color{blue}p=\frac{P\cdot 100\%}{G}\)     [ \(beidseitig\ \times \frac{100\%}{G}\)

G=109

P=121

\(p=\frac{121\cdot 100\%}{109}\color{blue}=111,01\%\)

Die Anzahl der Mitglieder ist um 11% gestiegen.

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Also 100% sind die 109 Mitglieder, das heißt, du teilst 121 durch 109, um das Verhältnis zu finden. Es kommt ungefähr 1.11 raus. Das bedeutet 121 entsprechen 111%, der Anstieg ist also 11%

Naja, also das n-fache Halbieren der 1 lässt sich darstellen als \(\frac{1}{2^n}=\underbrace{\frac{1}{2}\cdot...\cdot\frac{1}{2}}_{n-mal}\cdot 1\)

und mit dem Begriff "unendlich" muss man ein wenig aufpassen, deshalb: Wir wissen, dass \(2^n\)beliebig groß wird, also wird der Kehrwert beliebig klein für beliebig großes n, aber immer größer als 0. 

Um es weiter zu treiben:

Mithilfe des Axioms von Archimedes weiß man, dass für jede reelle Zahl eine natürliche existiert, die größer ist. Nehmen wir also ein \(\varepsilon>0\Rightarrow ~es~existiert~ein~n~mit~n>\varepsilon\Rightarrow \frac{1}{n}<\varepsilon.\) Sei  eine natürliche Zahl N gegeben, die größer oder gleich n ist. Dann gilt für alle \(n\geq N: |\frac{1}{2^n}-0|=\frac{1}{2^n}\leq\frac{1}{2^N}<\frac{1}{N}<\varepsilon.\)Das heißt, dass für jede noch so kleine Zahl epsilon gilt, dass der Abstand von 1/2^n zu 0 beliebig klein wird. Damit ist die Argumentation vollständig und das Resultat ist das meines Vorredners. 

Das kommt immer auf die Aufgabe an, da es unterschiedliche Einheiten gibt und du das dann nochmal umrechnen musst oder vielleicht sollte es hoch 25 heißen.

Selbst wenn du unendlich mal halbierst, würde sich das Ergebnis immer mehr der Null annähern aber niemals Null werden.

10 Tage --> 2%

360 Tage --> x 

360*2/10 = 72%

Was ist eine Wurzel?

Hallo Gast I  und Gast II

Die Wurzel auf dem Bild #1 von Gast II ist faszinierend.

In der Mathematik versteht man unter Wurzelziehen oder Radizieren

die Bestimmung der Unbekannten x in der Potenz

\( \displaystyle a=x^{n}\)

Hierbei ist n eine natürliche Zahl größer als 1 und a eine nichtnegative reelle Zahl. Das Ergebnis des Wurzelziehens bezeichnet man als Wurzel oder Radix (von lat. radix „Wurzel“). Das Radizieren ist eine Umkehrung des Potenzierens. Im Fall n = 2 spricht man von Quadratwurzeln, bei n = 3 von Kubikwurzeln. Wurzeln werden mit Hilfe des Wurzelzeichens notiert.

\(a=x^n\\ x=\sqrt[n]{a}\)

Beispiel auf dem web2.0rechner: [   ] bedeutet Rechnertaste betätigen.

\(x=\sqrt{20,25}\)   Gib: 20.25   [\(\sqrt{x}\) ]   [ = ]  

Resultat: \(\sqrt{20.25}=\frac{9}{2}=4.5\)

\(x=\sqrt[5]{525.21875}\)   Gib: 525.21875  [ \(\sqrt[y]{x}\) ] es kommt: sqrt(525.21875,_  ergänze mit 5  [ = ]

Resultat: \(\sqrt[5]{525.21875}=\frac{7}{2}=3.5\)

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Ich suche eine allgemein gültige Formel für folgendes Problem:

Wie berechnet der Taschenrechner 2,3^3,213, welche Formel verbirgt sich dahinter?

Guten Tag Gast!

Wie der Rechner das macht, das kann ich leider nicht erklären.

Dazu fehlt mir das Fachwissen.

Aber ich kann dir zeigen, wie du bei diesem Term vorgehen musst.

[    ] bedeutet: Taste auf dem web2.0rechner bedienen

Gib

2.3  [ \(x^y\)]   3.213  [ = ]

Resultat:

\(2.3^{3.213} =\ 14.5288599396809034\)

Als allgemeine Formel wäre denkbar

\(\large a^n= e^{(n \times ln\ a)}\)

aber die ist ja nicht einfacher als  \(a^n\) .

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wie kann man diese funktionen eingeben bzw lösen?mfg Aaron

3x+y=22

12x-5y=25

Hallo Aaron!

Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten

können mit verschiedenen Methoden gelöst werden:

Additionsverfahren

Gleichsetzungsverfahren

Einsetzungsverfahren

Wir machen aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten eine Gleichung mit einer Unbekannten. Mir erscheint hier das Einsetzungsverfahren besonders geeignet zu sein.

\(3x+y=22\\ y=22-3x\\ 12x-5y=25\\ 12x-5(22-3x)=25\)     \([-3x\ (y\ isolieren)\\ y\\ [y\ \color{blue}einsetzen\\ [Klammer\ ausrechnen\) 

\(12x-110+15x=25\\ 27x=135\\ \color{blue}x=5\)     \([addieren;\ -110\ r\ddot uberbringen\\ [div\ durch\ 27\\ x\)

\(3x+y=22\\ 3\cdot 5+y=22\\ 15+y=22\\ \color{blue}y=7\)                     \([x\ \color{blue}einsetzen\\ [multiplizieren\\ [15\ r\ddot uberbringen\\ y\)

Viel Erfolg beim Gleichungenlösen wünscht dir

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Ein Bruch wird erweitert, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zehl multipliziert.

Beispiel: Erweitere \(\frac{5}{6}\)mit 3

              \(\frac{5}{6}=\frac{5*3}{6*3}=\frac{15}{18}\)

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10

5n + 10 = 5*(n+2)

was ist 3200 m² plus 4000 m² plus 17 ² ?

Hallo Gast,

du hast bei 17 ²  vergessen, eine Einheit anzugeben.

Angenommen, du meinst (17m)² , dann ist

\({\color{red}3200m^2+4000m^2 + (17m)^2}\\ =3200m^2+4000m^2+289m^2\\ \color{blue}=7489m^2\)

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Ich wüsste nicht, wie das mit dem TR funktionieren soll.

Ich habe mal die inverse Funktion gebildet und grafisch dargestellt. Funktion und inverse funktion liegen spiegelbildlich zur Geraden y=x. Da erkennt man den Definitionsbereich.