+0  
 
0
270
2
avatar

wie oft muss man 1 halbieren um die zahl 0 raus zu bekommen

Guest 03.07.2017
Sortierung: 

2+0 Answers

 #1
avatar+8826 
+1

Selbst wenn du unendlich mal halbierst, würde sich das Ergebnis immer mehr der Null annähern aber niemals Null werden.

 

laugh

Omi67  03.07.2017
bearbeitet von Omi67  03.07.2017
 #2
avatar
+1

Naja, also das n-fache Halbieren der 1 lässt sich darstellen als \(\frac{1}{2^n}=\underbrace{\frac{1}{2}\cdot...\cdot\frac{1}{2}}_{n-mal}\cdot 1\)

und mit dem Begriff "unendlich" muss man ein wenig aufpassen, deshalb: Wir wissen, dass \(2^n\)beliebig groß wird, also wird der Kehrwert beliebig klein für beliebig großes n, aber immer größer als 0. 

 

Um es weiter zu treiben:

Mithilfe des Axioms von Archimedes weiß man, dass für jede reelle Zahl eine natürliche existiert, die größer ist. Nehmen wir also ein \(\varepsilon>0\Rightarrow ~es~existiert~ein~n~mit~n>\varepsilon\Rightarrow \frac{1}{n}<\varepsilon.\) Sei  eine natürliche Zahl N gegeben, die größer oder gleich n ist. Dann gilt für alle \(n\geq N: |\frac{1}{2^n}-0|=\frac{1}{2^n}\leq\frac{1}{2^N}<\frac{1}{N}<\varepsilon.\)Das heißt, dass für jede noch so kleine Zahl epsilon gilt, dass der Abstand von 1/2^n zu 0 beliebig klein wird. Damit ist die Argumentation vollständig und das Resultat ist das meines Vorredners. laugh

Gast 03.07.2017

10 Benutzer online

avatar
avatar
avatar
avatar
Wir verwenden Cookies um Inhalt und Werbung dieser Webseite zu personalisieren und Social Mediainhalte bereitzustellen. Auch teilen wir Nutzungverhalten unserer Webseite mit unseren Werbe-, Analyse- und Social Media- Partnern.  Siehe Details