+0  
 
0
628
5
avatar+6938 

Hallo zusammen,

der Flächeninhalt eines Kreisabschnittes errechnet sich zu

A = (r^2 / 2) * (PI * alpha / 180° - sin alpha).

Vorausgesetzt A = 1 und r = 1:

Gibt es eine Rechenmethode alpha auszurechnen?

(Ich versuche noch immer, hinter die "Ziegenwiese" zu kommen.)

Grüße von

asinus :- )

asinus  30.09.2014

Beste Antwort 

 #4
avatar+14536 
+5

Gruß radix ! ( Ich hoffe, dass man es lesen und erkennen kann !)

radix  01.10.2014
Sortierung: 

5+0 Answers

 #1
avatar+14536 
+5

Hallo asinus,

das Ziegenproblem ist schon eine vertrackte Angelegenheit. Bei deiner Alphaberechnung nach deiner Formel (die ich zur Probe meines Ergebnisses auch benutzt habe) kann ich dir leider nicht helfen. Ich habe so einiges versucht, ging aber nicht!

Nun zu meiner Berechnung mit "meinen Formeln", die ich mir mühsam zusammengesucht habe:

Zentriwinkel Kreisausschnitt: 2*( a=Alpha )

2*(pi/2+2a*cos(2a)-sin(2a))=0     ->  Zentriwinkel= 2*0,95284786465 (Radiant)=

                                                                                  = 109,188322324...°

Kreisabschnitt (2x), Radius=Leinenlänge 

Beta = pi - 2* Alpha = 1.2358969243 (Radiant) = 70,811677675589...°

L / R = sin(Beta) / sin(Alpha) = 1,15872847303...

Leinenlänge bei  5 m  Wiesenradius  1,1587...* 5 = 5,79364236515... m

Die "blöde Ziege" bekommt ein Seil von 5,79 m um den Hals !! (und möge uns nun ruhig schlafen lassen!)

Gruß radix !  ( der hoffentlich keine Tippfehler gemacht hat !)

radix  01.10.2014
 #2
avatar+6938 
0

Hallo radix,

ich bewundere echt deine Leistung, mit der du das Ziegenproblem gelöst hast. Dafür herzichen Dank !!! Ich werde jetzt versuchen alles nachzuvollziehen und sicher meinen Spaß dabei haben.

Grüße von asinus  :- )

asinus  01.10.2014
 #3
avatar+14536 
+5

Hallo asinus,

 

ich danke dir für die "Anerkennung" meiner "Leistung", die zum größten Teil aus Suchen und Probieren bestand.

 

Nun habe ich auch die Gewissheit, dass meine Lösung stimmt.   Habe aus lauter Übermut eine Wiese mit   r = 8 m   durchgerechnet und auch die Porbe gemacht!  Stimmt!

 

Die Winkel bleiben natürlich gleich und die Seillänge beträgt nun:

 

L = 1,1587 * 8 m = 9,2696 m         $${\mathtt{1.158\: \!7}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{8}} = {\mathtt{9.269\: \!6}}$$  [ m ]

 

Nun bekommt die Ziege keinen so  langen Hals!

 

Gruß Radix ! ( der froh ist, dass wir nun alle zufrieden sind.)

radix  01.10.2014
 #4
avatar+14536 
+5
Beste Antwort

Gruß radix ! ( Ich hoffe, dass man es lesen und erkennen kann !)

radix  01.10.2014
 #5
avatar+14536 
0

radix  01.10.2014

32 Benutzer online

avatar
avatar
avatar
avatar
avatar
Wir verwenden Cookies um Inhalt und Werbung dieser Webseite zu personalisieren und Social Mediainhalte bereitzustellen. Auch teilen wir Nutzungverhalten unserer Webseite mit unseren Werbe-, Analyse- und Social Media- Partnern.  Siehe Details