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0,94238763 = (1+i1,5)^(-1,5)

1,04035195 = (1+i1,5)

wie kommt man auf 1,040...?

\(0,94238763=(1+i_{1,5})^{-1,5}\)         [ \(beidseitig\ hoch\ (\frac{2}{3})\)

\(0,94238763^{\frac{2}{3}}=(1+i_{1,5})^{-1}\)         [ mit Taschenrechner

\( 0,961213181633=(1+i_{1,5})^{-1}\)   [ beidseitig hoch (-1)

\( \color{blue}1,0403519418=1+i_{1,5}\)                [ beidseitig (- 1)

\(\color{blue}0,0403519418=i_{1,5}\)

Übrigens

\((1 + 1,5i)^{-1,5} = 0,0398487487 - 0,411204403 i\)

Leider weiß ich nicht, wie so etwas berechnet wird.

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\( 3mio:100\%=10tsd:x\\ x=\frac{10tsd\cdot 100\%}{3mio}\\ x=\frac{1}{3}\%\)

wie viel % sind 10 tsd. von 3 mio?

Guten Morgen Gast!

Es geht mit Dreisatz oder Verhältnisgleichung.

Verhältnisgleichung geht so:

3 000 000 : 100% = 10 000 : x

10 000 * 100% = 3 000 000 * x

x = 10 000 * 100% / 3 000 000

x = 0,333..%

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Hier sind fx) und f'(x)

Da ist kein Wurm drin. Das kommt wohl durch die Hitze.

\(\frac{10 000}{3 000 000}=\frac{1}{300}=0,00333...=0,33\)%

\({0,5}^{-1}=\frac{1}{{0,5}^{1}}=\frac{1}{0,5}=\frac{2}{1}=2\)

wie finde ich den relativen extremwert dieser funktion e^3x-3x-3.

Hallo  Gast!

Die eventuellen Extremwerte liegen bei den eventuellen Nullstellen

der ersten Ableitung der Funktion.

\( f(x)=e^{3x}-3x-3.\)

Erste Ableitung mit Produktregel bilden.

\(e^{3x} =(e^x)*(e^{2x})\\ e^{3x}=u*v\\ u=e^x\\ v=e^{2x}\)

\(e^{2x}=e^x*e^x\\U=e^x\\V=e^x\)
\({\color{blue}\frac{d\ (e^{2x})}{dx}} =UV'+U'V\\=e^x*e^x+e^x*e^x\\ \color{blue}=2e^{2x}\)

\({\color{blue}\frac{d\ (e^{3x})}{dx}}=uv'+u'v=e^x*2e^{2x}+e^x*e^{2x}\color{blue}=3e^{3x}\)

\(\frac{d\ 3x}{dx}=3\)

\(f\ '(x)\frac{ e^{3x}-3x-3}{dx}=3e^{3x}-3\)

Nullstellen der ersten Ableitung:

\(3e^{3x}-3=0\)     [ dividieren durch 3

\(e^{3x}-1=0\)       [ + 1

\(e^{3x}=1\)              [ logarithmieren

\(3x\cdot ln \ e= ln1\) [ ln e = 1     ln 1 = 0

3x = 0

\(\large x=0\) 

Da ist ein Wurm drin. Berichtigung erfolgt morgen.

Danke Omi, für die Klarstellung!

\(y=e^{3\cdot x}-3\cdot x-3=e^{3\cdot 0}-3\cdot 0-3\)

\(y=1-0-3\)

\(\large y=-2\)

\(T(0|-2)\)

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was ist der mittelwert von 10,20

Hallo Gast!

Das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt) ist derjenige Mittelwert, der als Quotient aus der Summe der betrachteten Zahlen und ihrer Anzahl berechnet ist. Die zwei Zahlen 10 und 20 haben zum Beispiel den arithmetischen Mittelwert    \(15=\frac{10+20}{2}\) .

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wie berechnet man Nullstellen an linearen Funktionen?

Hallo, guten Morgen Gast !

Die allgemeine Schreibweise von linearen Funktionen ist

\(f(x)=mx+b\\ oder \\ y=mx+b\)

Sie beschreibt eine Gerade im rechtwinklichen Koordinatensystem.

Die Gerade schneidet die X - Achse an der Nullstelle.

Zum berechnen der Nullstelle setze y gleich Null und  löse nach x auf.

\(y=mx+b \)      [ y = 0

\(0=mx+b\)      [ beiderseit - b; Seiten vertauschen

\(mx=-b\)          [ beiderseits dividiert durch m

\(\large x_0=-\frac{b}{m}\)

In diese allgemeine Gleichung

setze m und b mit richtigem Vorzeichen ein.

Beispiel:

\(y=3x+5 \)                 [m=3; b=5

       m        b

\({\color{blue}x_0=}-\frac{b}{m}=-\frac{5}{3}\color{blue}=-1,\overline{66}..\)

\(y=-\frac{2}{3}x + 12\)        [\(m=-\frac{2}{3};\ b=12\)

             m          b

\({\color{blue}x_0=}-\frac{b}{m}=-\frac{12}{-\frac{2}{3}}=\frac{36}{2}\color{blue}=18\)

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nö nein

Eine Funktion die so aufgebaut ist:

\(f(x)=mx+c\)

Dabei ist m die Steigung der Funktion und c die Verschiebung auf der y-Achse, also nach oben oder unten

Formel "Sp = (t*2) / cos" auf t umstellen

\(Sp=\frac{2t}{cos\ \alpha}\)

\(2t=Sp\cdot cos\ \alpha\) 

\(t=\frac{Sp\cdot cos\ \alpha}{2}\)

\(Du\ hast\ richtig\ umgestellt.\\ Bei\ der\ Funktion\ cos\ muss\ aber\ ein\ Argument\ (hier\ \alpha)\ stehen.\)

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Gegeben ist die Funktion: f(x)=5sin(pi/3x) und gesucht sind zwei exakte Nullstellen von der Funktion f. Wie mache ich das?

Hallo Gast,

\(f(x)=5sin(\frac{\pi}{3x})=0\)

Für welches Argument wird die Sinusfunktion Null?

Dieses Argument nennen wir z.

\(5sin(z)=0\)                     beide Seiten durch 5

\( sin(z)=0\)

z=asin (0)

\(z_1=\pi\)

\(z_2=2\pi\)

z ersetzen wir durch das Argument mit x.

\(z_1=\frac{\pi}{3x_1}=\pi\\ x_1=\frac{\pi}{3\pi}\)

\(x_1=\frac{1}{3}\)

\(z_2=\frac{\pi}{3x_2}=2\pi\\ x_2=\frac{\pi}{3\cdot 2\cdot \pi}\)

\(x_2=\frac{1}{6}\)

Probe:

\(5sin(\frac{\pi}{3\cdot \frac{1}{3}})=5sin(\pi)=0\\ 5sin(\frac{\pi}{3\cdot \frac{1}{6}})=5sin(2\pi)=0\)

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Finde den Fehler

x^2=x^2

x^2-x^2=x^2-x^2

x*(x-x)=(x+x)*(x-x)                        /(x-x)

x=x+x                                    für x=1

1=2

\({\color{red} x^2=x^2}\ |(-x^2\ beiderseits)\\ x^2-x^2=x^2-x^2\ ist\ korrekt\ |(links\ x\ ausklammern)\\ x\cdot (x-x)=x^2-x^2\ ist\ korrekt\ |(rechts\ 3.\ Binom)\\ x\cdot (x-x)=(x+x)\cdot(x-x)\ ist\ korrekt\\ (dividieren\ durch\ (x-x)\ da\ steckt\ der\ Fehler)\\ denn\ x-x=0\ . \)

Dividieren durch Null ist nicht zulässig.

Näheres darüber steht in dem Link:

Hallo Gast,

deine Gedanken zur gestellten Frage sind interessant.

Gleich zu Beginn deiner Antwort sagst du allerdings etwas Unrichtiges.

Da der Würfel sechs Flächen hat, ist die Wahrscheinlichkeit,

beim ersten Wurf die 6 zu würfeln, 1 : 6.

Bei den Würfen zwei bis fünf ist die

Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln, 5 : 6.

Die Wahrscheinlichkeit mit den gemachten fünf Würfen,

nur einmal die 6 gewürfelt zu haben, ist

\(\frac{1}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}=\frac{625}{7776}=\frac{1}{12,4416}\)

Das ist das Resultat nach fünf Würfen.

Es ist gleich, bei welchem der fünf Würfe die 6 gewürfelt wird.

Wie begründest du den zusätzlichen Faktor 5 ?

Beste Grüße

  ?

Finde den Fehler!

1+1 ist nicht immer 2, auch wenn man das meistens annimmt.

In der "normalen" Zahlenmenge der reellen Zahlen ist natürlich 1+1=2. Aber manchmal arbeitet man mit anderen Zahlenmengen. Beispielsweise arbeiten Informatiker nur mit 0 und 1, die entsprechende Zahlenmenge {0,1} nennt man Restklassen-Ring modulo 2, oder auch kurz F2. Es ist der kleinste Zahlenkörper, den es gibt. In dieser Zahlenmenge kann 1+1 natürlich nicht 2 sein, da es in dieser Zahlenmenge gar keine 2 gibt.

In diesem Restklassen-Ring modulo 2 ={0,1} ergibt die Addition 1+1 nicht 2 sondern 0. :-)

Diese Methode ist natürlich totaler Quatsch. Würde man 10 Mal würfeln, dann wäre nach dieser Rechenmethode die Wahrscheinlichkeit 1/6 mal 10 also 10/6, was natürlich unmöglich ist, da es keine Wahrscheinlichkeiten größer als 1 gibt.

Die richtige Lösung steht unten.

Auch bei der 2. Antwort hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen, obwohl die Methode prinzipiell richtig ist.

Da es 1 aus 5 = 5 Möglichkeiten gibt, an welcher Stelle die 6 gewürfelt wird (beim 1., 2., 3., 4. oder 5. Wurf), muss man die Wahrscheinlichkeit noch mal 5 nehmen. Insgesamt also:

P(X=1)=5x\(({5 \over 6})^4\)x\({1 \over 6}\)=5x\({625 \over 7776}\) was ungefähr 5x8% also 40% entspricht.

Bei der vorherigen Antwort wurde der Faktor 5 vergessen, daher waren es dort nur etwa 8%.

Wirft man also 7776 Fünferserien enthalten diese im Schnitt also nicht 625 Mal genau eine Sechs, sondern im Schnitt 5x625 Mal also 3125 Mal.

Wie viel wiegt ein Sandkorn, wenn der Mond gelb ist?

Hallo Gast,

von Sandfachleuten wird Sand in drei verschiedenen Körnungen unterschieden:

Fein-, Mittel- und Grobsand.

An ganz feinen Badestränden trifft man oft auf Mittelsand,

der hat eine Korngröße von 0,2 - 0,63 mm.

Der hauptsächliche Bestandteil des Sandes ist Siliciumdioxid SiO_2.

Die molare Masse von SiO₂ ist 60,08g/mol.

Die Dichte ist 2,65g/cm³.

Nun kannst du ausrechnen, wie viel ein Sandkorn wiegt.

Das gelingt dir bestimmt am besten, wenn der Mond gelb ist.

Viel Spaß am Sandstrand wünscht

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f(x) = 2*a^2*x-a/x

Na dann so:

\(f(x)=2a^2x-\frac{a}{x}=0\)      multipliziere x

\(2a^2x^2-a=0\)                         addiere a

\(2a^2x^2=a\)                   dividiere durch 2a²              

\(x^2 =\frac{a}{ 2a^2} \)                  radiziere beiderseits

\(x=\pm\sqrt{\frac{a}{2a^2}}\)                                kürze a

\(x=\pm\sqrt{\frac{1}{2a}}\)

\(x_1=\frac{1}{\sqrt{2a}}\)

\(x_2=- \frac{1}{\sqrt{2a}}\)

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danke für die antwort. hatte jedoch ein fehler ich meinte die Funktion f(x) = 2*a^2*x-a/x :D

Fast ganz richtig!

ll (ohne + dazwischen) im Dual-System

hat im Dezimalsystem den Wert 3.

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