Probolobo

Das ist die gängige Schreibweise für die Floor-Funktion (Abrunden). Genauso gibt's übrigens die Winkelklammern nach oben für aufrunden.

Die Lösungsmenge deiner Gleichung ist dementsprechend \(\mathbb{L}=[2,5; 3[\).

Deswegen ist auch der LaTeX-Code dafür \lfloor und \rfloor :D

a) Die Tiefe des Brunnens ist \(s=\frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}\cdot 9,81\frac{m}{s^2} \cdot (12,87s)^2 = 812,45m\). 

Sowohl die Durchschnittsgeschwindigkeit als auch die Endgeschwindigkeit des Steins lassen sich ohne weitere Angaben nur ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands berechnen. Aufgabe b) ist nicht lösbar.

c) Mit der Formulierung ist nicht klar, ob du die Durchschnittsgeschwindigkeit oder die Endgeschwindigkeit des Steins meinst.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist v=s/t = 812,45m/12,87s = 63,13m/s.

Die Endgeschwindigkeit ist v=at=9,81m/(s^2)*12,87 = 126,25m/s.

Freut mich sehr, dass ich helfen konnte!

Hast du zu 1a) eine Idee? Tipp: Die Taschenlampe dient eher nur zum beleuchten des Brunnens.

Für Aufgabe 1b & 2 brauchst du folgende Formel: \(s=\frac{1}{2}at^2\). Es ist jeweils a=g=9,81m/s² , die Fallbeschleunigung. Bei 1b musst du nur die gegebenen Größen in die Formel einsetzen, bei 2 muss die Formel nach t umgestellt werden. Es ist \(t=\sqrt{2\frac{s}{a}}\).

Aufgabe 1c lässt sich mit der Formel v=at lösen. Wieder ist a=g.

Zu Aufgabe 3: Man könnte hier beispielsweise ein Fallexperiment durchführen, das etwa so abläuft: Dein Partner ("Zu zweit geht es leichter") hält das Lineal hochkant, du hältst deine Hände direkt darunter, Handflächen parallel. Unangekündigt lässt dein Partner das Lineal los & du "klatscht" zu. Bis du reagierst fällt das Lineal ein bisschen. Da zu Beginn die Handflächen ca. bei 0cm begonnen haben, musst du für die Fallhöhe nur die noch sichtbare Längenangabe am Lineal ablesen. Die Formel für t von oben liefert die Reaktionszeit.

Für ein exakteres Ergebnis führst du das Experiment öfter durch (zB. 10 Mal) und berechnest den Durchschnitt der gemessenen Reaktionszeiten.

Korrekt. Fragen dieser Art kannst du immer direkt mit dem Rechner lösen.

X ist ja hier die Absatzmenge. Die Firma macht daher einen Verlust von V(X) = 2370+41X (Die Fixkosten + 41 für jedes Fahrrad). Der Ertrag bzw. die Einnahme ergibt sich als Produkt aus Preis & Absatzmenge, also E(X) = P(X)*X = (300-2X)*X = 300X - X². Der Gewinn ist die Differenz von Einnahmen und Verlust, also hier

G(X) = E(X) - V(X) = 300X-X²-(2370+41X) = -X²+259X-2370.

Die gesuchten Mengen ergeben sich jetzt durch Nullstellenberechnung der Gewinnfunktion, hier also mit der Mitternachtsformel. Das schaffst du bestimmt, wenn nicht (oder wenn was in meiner Antwort unklar war) frag' gern nochmal nach!

1.    1/4*2400 = 600 -> Wohnung kostet 600

Genauso kannst du die Lösung zu 2. & 3. finden.

4. Zieht man alle einzelnen Kosten von 2400 ab, findet man heraus, dass nur noch 500€ übrig finden.

5. 500/2400 = 5/24 = 0,2083 = 20,83%

Eine sehr gute Frage!

Dein Mathebuch hat schon Recht: Wäre \(\sqrt9=3\) und \(\sqrt9=-3\), so hätte \(\sqrt9\) gleichzeitig zwei verschiedene Werte und wäre daher nicht klar definiert. Das darf nicht sein, daher ist die Wurzel einer positiven Zahl per Definition positiv. 

Beim Lösen von Gleichungen muss man aber trotzdem die negative Lösung mitnehmen. Betrachtet man zB. die Gleichung x²=9, so ist die Lösung nicht nur 3, sondern auch -3 - es gibt also zwei Lösungen.