heureka

hallo, ich bin auf der suche nach einem programm, oder noch besser wäre ein taschenrechner, das/der folgendes kann:

eine 8 stellige zahl, z.b. 23002912 

soll durch fortwährende subtraktion von z.b 45

in einen bestimmten bereich von z.b 42

gebracht werden.

hier die rechenschritte wie sie mit einem normalen taschenrechner aussehen:

23002912

-4500000

-4500000

-4500000

-4500000

-4500000

- 450000

-  45000

-   4500

-     450

-     450

-     450

-     450

-     450

-     450

-     450

-       45

-       45

-       45

-       45

-       45

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         37

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mir dauern diese vielen rechenschritte zu lange.

weiß jemand ob es einen taschenrechner gibt der so etwas kann?

Hallo Gast,

entweder verwende unseren web-Rechner und benutze dazu die modulo(mod) -Funktion. Diese liefert den Rest

oder berechne den Rest mittels der Gleichung:
$\small{ \begin{array}{|rcll|} \hline && 23002912 - 45 \cdot [ \frac{23002912}{45}] \quad & | \quad \text{} [\dots] \quad \text{bedeutet den ganzzahligen Anteil nehmen.}\\ &=& 23002912 - 45 \cdot [ 511,175.822222 ] \\ &=& 23002912 - 45 \cdot 511 \\ &=& 23002912 - 23002875 \\ &=& 37 \\ \hline \end{array} }$

what is x if

$4 + \sqrt {x-4} = \sqrt {x+14}$ ?

$\begin{array}{|rcll|} \hline 4 + \sqrt {x-4} &=& \sqrt {x+14} \quad &|\quad \text{square both sides} \\ (4 + \sqrt {x-4})^2 &=& x+14 \\ 16+2\cdot 4 \cdot \sqrt {x-4} + \not{x}-4 &=& \not{x}+14 \\ 16+8 \cdot \sqrt {x-4} -4 &=& 14 \quad &|\quad +4-16\\ 8 \cdot \sqrt {x-4} &=& 14 +4-16 \\ 8 \cdot \sqrt {x-4} &=& 2 \quad &|\quad :2 \\ 4 \cdot \sqrt {x-4} &=& 1 \quad &|\quad \text{square both sides} \\ 16 \cdot (x-4) &=& 1^2 \\ 16 \cdot (x-4) &=& 1 \\ 16x-64 &=& 1 \quad &|\quad +64 \\ 16x &=& 1+64 \\ 16x &=& 65 \quad &|\quad :16 \\ \mathbf{ x } & \mathbf{=} & \mathbf{\frac{65}{16} }\\ \hline \end{array}$

Was ist die Quadratwurzel aus 96939563

$\sqrt{6939563} = 9845,78909991\dots$

was ist x?

Formel:
$\frac12 x - 17 (\frac23 x^{18}) - \frac23 x + 4<=1$

Alternative Form:

$x + 68 x^{18} >= 18$

Ein Stück Rindfleisch von 280g kostet 5,88€,
ein Stück Schweinefleisch von 250g kostet 2,60€
und ein Stück Lamm von 200g kostet 2,40€.
Für Grillfleisch benötigen wir für 50 Personen 50g von jeder Fleischsorte pro Person.

Wie viel kostet das Fleisch für diese 50 Personen?

$\begin{array}{|l|r|} \hline \text{Fleisch} & \text{pro Person} \\ \hline \text{Rindfleich} & 50\ g \cdot \frac{5,88€}{280\ g} = 1,05€ \\ \text{Schweinefleisch} & 50\ g \cdot \frac{2,60€}{250\ g} = 0,52€ \\ \text{Lamm} & 50\ g \cdot \frac{2,40€}{200\ g} = 0,60€ \\ \hline \text{Grillfleisch pro Person } & 2,17€ \\ \hline \hline \text{Grillfleisch 50 Personen } & 50\cdot 2,17€ = 108,50€ \\ \hline \end{array}$

Wir haben von einer gängigen Weinbrandsorte eine Schauflasche mit 2,5 litern.
Beim Ausschank von Spirituosen rechnet man mit einem Verlust von 4%
Wie viel Gläser mit je 4cl können erwartet werden?

Verlust 4%:

$2,5\ l * 0,96 = 2,4\ l$

1 l = 100 cl

Anzahl Gläser je 4cl:

$\begin{array}{|rcll|} \hline && \dfrac{2,4\ l}{4\ cl} \quad &| \quad 1\ l = 100\ cl \\\\ &=& \dfrac{2,4\cdot 100\ cl }{4\ cl} \\\\ &=& \dfrac{240 }{4} \\ &=& 60 \\ \hline \end{array}$

Es können 60 Gläser mit je 4cl erwartet werden.

Sabrina & Steffi haben bei einem Gewinnspiel beide den gleichen Geldbetrag gewonnen.
Sabrina gibt 1/4 des Betrags für Kleidung und 13/28 für neue Möbel aus.
Steffi investiert 3/7 ihres Geldes in ihr Auto und kauft sich für 11/77 eine Uhr.
Welche der beiden Freundinnen haben am Ende mehr Geld übrig?

1. Sabrina gibt 1/4 des Betrags für Kleidung und 13/28 für neue Möbel aus.

$\begin{array}{|rcll|} \hline && \frac14 + \frac{13}{28} \\ &=& \frac14\cdot \frac77 + \frac{13}{28} \\ &=& \frac{7}{28} + \frac{13}{28} \\ &=& \frac{7+13}{28} \\ &=& \frac{20}{28} \\ &=& \frac{5}{7} \\ \hline \end{array}$

2. Steffi investiert 3/7 ihres Geldes in ihr Auto und kauft sich für 11/77 eine Uhr.

$\begin{array}{|rcll|} \hline && \frac37 + \frac{11}{77} \\ &=& \frac37 + \frac{11}{7\cdot 11} \\ &=& \frac37 + \frac17 \\ &=& \frac{3+1}{7} \\ &=& \frac47 \\ \hline \end{array}$

Da $\frac47$ kleiner ist als $\frac{5}{7}$ hat am Ende Steffi mehr Geld übrig.

The sum of two numbers is 600.
If one number is 100 less than the other,
what is the smaller number?

$\begin{array}{|lrcll|} \hline (1) & x &=& y-100 \\\\ (2) & x+y &=& 600 \\ & y-100+y &=& 600 \\ & 2y-100 &=& 600 \quad &| \quad +100 \\ & 2y &=& 700 \quad &| \quad :2 \\ & \mathbf{ y } & \mathbf{=} & \mathbf{350} \\\\ & x &=& y-100\\ & x &=& 350-100\\ & \mathbf{ x } & \mathbf{=} & \mathbf{250} \\ \hline \end{array}$

The smaller number is 250

Find the 10th term of the sequence 2, 8, 32, 128....

The general form of a geometric sequence is

${\displaystyle a,\ ar,\ ar^{2},\ ar^{3},\ ar^{4},\ \ldots }$

The common ratio r is  $\frac{8}{2}=\frac{32}{8}=\frac{128}{32}=4$

a is a scale factor, equal to the sequence's start value = 2

The n-th term of a geometric sequence with initial value a and common ratio r is given by

$\begin{array}{rcll} a_{n} &=& a\,r^{n-1} \quad &| \quad a=2 \quad r = 4 \\ a_{n} &=& 2\cdot 4^{n-1} \\ \end{array}$

The 10th term is
$\begin{array}{|rcll|} \hline a_{10} &=& 2\cdot 4^{10-1} \\ a_{10} &=& 2\cdot 4^{9} \\ a_{10} &=& 2\cdot 262144 \\ \mathbf{ a_{10}} & \mathbf{=} & \mathbf{524288} \\ \hline \end{array}$

wie wandle ich |z−1|+ z = 3−i (wobei i die imaginäre einheit ist) in z=(7/4)-i um

1. Formel: 

$\begin{array}{|rcll|} \hline z &=& a+bi \\ |z| &=& \sqrt{a^2+b^2} \\ \hline \end{array}$

2. |z-1|:

$\begin{array}{|rcll|} \hline |z-1| = |a+bi-1| &=& |(a-1)+bi| \\ &=& \sqrt{(a-1)^2+b^2} \\ &=& \sqrt{a^2-2a+1+b^2} \\ \hline \end{array}$

3. Berechnung von a und b:

$\begin{array}{|rcll|} \hline |z-1|+z &=& 3-i \\\\ \overbrace{\underbrace{\sqrt{a^2-2a+1+b^2} +a}_{=3}}^{Re(z)}+\overbrace{\underbrace{b}_{=-1}\cdot i}^{Im(z)} &=& 3-1\cdot i \\\\ \Rightarrow \mathbf{b} & \mathbf{=} & \mathbf{-1} \\\\ \Rightarrow \sqrt{a^2-2a+1+b^2} +a &=&3 \quad &| \quad b=-1\\ \sqrt{a^2-2a+1+(-1)^2} +a &=& 3 \\ \sqrt{a^2-2a+1+1} +a &=& 3 \\ \sqrt{a^2-2a+2} +a &=& 3 \quad &| \quad - a\\ \sqrt{a^2-2a+2} &=& 3-a \quad &| \quad \text{quadriere beide Seiten} \\ a^2-2a+2 &=& (3-a)^2 \\ \not{a^2}-2a+2 &=& 9-6a+\not{a^2} \\ -2a+2 &=& 9-6a \quad &| \quad +6 a\\ 6a-2a+2 &=& 9 \quad &| \quad -2 \\ 4a &=& 9-2 \\ 4a &=& 7 \quad &| \quad :4\\ \mathbf{a} & \mathbf{=} & \mathbf{\frac74} \\ \hline \end{array}$

4. Berechnung von z:

$\begin{array}{|rcll|} \hline z &=& a+bi \\ z &=& \frac74-1\cdot i \\ \mathbf{z} & \mathbf{=} & \mathbf{\frac74- i} \\ \hline \end{array}$

5. Probe: $z = \frac74-i$

$\begin{array}{|rcll|} \hline |\frac74- i-1|+ \frac74-i &\stackrel{?} =& 3-i \\ |\frac74-1- i |+ \frac74-\not{i} &\stackrel{?} =& 3-\not{i} \\ |\frac34- i |+ \frac74 &\stackrel{?} =& 3 \quad &| \quad |\frac34- i | = \sqrt{(\frac34)^2+(-1)^2} \\ \sqrt{(\frac34)^2+(-1)^2}+ \frac74 &\stackrel{?} =& 3 \\ \sqrt{(\frac34)^2+1}+ \frac74 &\stackrel{?} =& 3 \\ \sqrt{\frac{9}{16}+\frac{16}{16}}+ \frac74 &\stackrel{?} =& 3 \\ \sqrt{\frac{25}{16}}+ \frac74 &\stackrel{?} =& 3 \\ \frac54+ \frac74 &\stackrel{?} =& 3 \\ \frac{12}{4} &\stackrel{?} =& 3 \\ 3 &=& 3 \checkmark \\ \hline \end{array}$