ich hätte eine Frage zur Trigonometrie, die wie folgt lautet.
Wenn ich die Gleichung 0 = 2*sin(t) * Wurzel(1-sin^2(t)) - sin(t) habe, würde ich als nächstes quadrieren, um die Wurzel aufzulösen. Meine Frage ist, wie quadriert man 2*sin(t) .
\(\begin{array}{rcll} ( 2\cdot \sin{(t)} )^2 = 2^2\cdot \sin^2{(t)} = 4\cdot \sin^2{(t)} \end{array}\)
Ich vermute mal, Sie wollen nach t auflösen.
In diesem Falle würde man die Wurzel ersetzen: \(\sqrt{ 1-sin^2{(t)} } = \cos{(t)}\) da
\(\sin^2{(t)}+\cos^2{(t)} = 1\)
Wir hätten dann:
\(\begin{array}{rcll} 2\cdot \sin{(t)} \cdot \sqrt{ 1-sin^2{(t)} } - \sin{(t)} &=& 0 \\ 2\cdot \sin{(t)} \cdot \cos{(t)} - \sin{(t)} &=& 0 \\ \sin{(t)} \cdot ( 2\cdot \cos{(t)} - 1 ) &=& 0 \\ \end{array}\)
1. Lösung für t:
\(\begin{array}{rcll} \sin{(t)} &=& 0 \qquad & | \qquad \arcsin() \\ t &=& \arcsin{(0)} \\ t &=& 0 \pm k\cdot 180^\circ \qquad & k \in N \quad k= 0,1,2,3,\dots \end{array}\)
2. Lösung für t:
\(\begin{array}{rcll} 2\cdot \cos{(t)} - 1 &=& 0 \\ 2\cdot \cos{(t)} &=& 1 \\ \cos{(t)} &=& \frac12 \qquad & | \qquad \pm \arccos()\\ t &=& \pm \arccos(\frac12) \\ t &=& \pm 60^\circ \pm k \cdot 360^\circ\\ t_1 &=& 60^\circ \pm k \cdot 360^\circ \qquad & k \in N \quad k= 0,1,2,3,\dots\\ t_2 &=& -60^\circ \pm k \cdot 360^\circ \qquad & k \in N \quad k= 0,1,2,3,\dots\\ \end{array}\)
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