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Aufgabe: "x/a -b = x/b -a", finde x

Lösung: x = ab

 

Danke im Voraus

 08.12.2021
 #1
avatar+3728 
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Was willst du denn zu deiner bereits korrekt gelösten Aufgabe wissen?

 08.12.2021
 #2
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Ich habe die Lösung aus dem Lösungsbuch, weiss aber nicht wie man auf diese Lösung kommt.

Gast 08.12.2021
 #3
avatar+3728 
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Ah, jetzt macht's Sinn. 

 

Na dann: Wir lösen nach x auf!

 

x/a - b = x/b - a   |+a; -x/a

a - b = x/b - x/a    | Rechte Seite gleicher Nenner

a - b = ax/ab - bx/ab

a - b = (ax-bx)/ab   |*ab

a²b - b²a = ax-bx   |ausklammern

a²b - b²a = (a-b)x   |:(a-b)

(a²b-b²a)/(a-b) = x

 

Um jetzt noch zu vereinfachen, kann man im Zähler erstmal ausklammern was geht und hoffen. Das funktioniert tatsächlich auch gut:

 

(a²b-b²a)/(a-b) = x

(a*(ab-b²))/(a-b) = x

(ab*(a-b))/(a-b) = x   |kürzen

ab = x

Probolobo  08.12.2021

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