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(a-2)^4 = 1 

 

Ich habe anhand der Binomischen Formel herausbekommen     1 = (a-2)^4 = a^4 - 4a^3*2 + 6a^2*2^2 -4a*2^3 + 2^4 

 

und es verkürzt auf 

 

a^4-8a^3+24a^2-32a = -15

 

Jedoch weiß ich nicht wie ich jetzt weiterrechnen soll um a herauszufinden.

 06.03.2019
bearbeitet von Gast  06.03.2019
 #1
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(a-2)^4 = 1

Anhand der Binomischen Formel   1 = (a-2)^4 = a^4 - 4a^3*2 + 6a^2*2^2 -4a*2^3 + 2^4 

verkürzt auf

a^4-8a^3+24a^2-32a = -15

Wie jetzt weiterrechnen ?

 

Hallo Gast!

Setze Deine ursprüngliche Gleichung auf Null.

Wende die 3. binomische Formel an.

Setze jede der beiden daraus entstehenden Klammern gleich Null.

 

\((a-2)^4 = 1 \\ (a-2)^4 -1=0\\ \small{nun\ 3.\ binomische\ Formel }\\ ((a-2)^2+1)\cdot ((a-2)^2-1)=0 \)

 

Ist ein Produkt gleich Null, ist mindestens einer der Faktoren gleich Null .

 

1. Klammer

\(\color{red}(a-2)^2+1=0\\ \color{red}(a-2)^2=-1\) 

da für jedes a der Term \( (a-2)^2 \) > 0 ist,

bringt diese Gleichung kein reales Ergebnis für a.

 

2.Klammer

\(\color{blue}(a-2)^2-1=0\\ (a-2)^2=1\\ \sqrt{(a-2)^2}=\pm \sqrt{1}\\ a-2= \pm 1\\ a=2\pm1\)

 

\(\color{blue}a_1=1\\ \color{blue}a_2=3\)

 

laugh  !

 06.03.2019
bearbeitet von asinus  06.03.2019
bearbeitet von asinus  06.03.2019

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