(a-2)^4 = 1
Ich habe anhand der Binomischen Formel herausbekommen 1 = (a-2)^4 = a^4 - 4a^3*2 + 6a^2*2^2 -4a*2^3 + 2^4
und es verkürzt auf
a^4-8a^3+24a^2-32a = -15
Jedoch weiß ich nicht wie ich jetzt weiterrechnen soll um a herauszufinden.
+14913 (a-2)^4 = 1
Anhand der Binomischen Formel 1 = (a-2)^4 = a^4 - 4a^3*2 + 6a^2*2^2 -4a*2^3 + 2^4
verkürzt auf
a^4-8a^3+24a^2-32a = -15
Wie jetzt weiterrechnen ?
Hallo Gast!
Setze Deine ursprüngliche Gleichung auf Null.
Wende die 3. binomische Formel an.
Setze jede der beiden daraus entstehenden Klammern gleich Null.
\((a-2)^4 = 1 \\ (a-2)^4 -1=0\\ \small{nun\ 3.\ binomische\ Formel }\\ ((a-2)^2+1)\cdot ((a-2)^2-1)=0 \)
Ist ein Produkt gleich Null, ist mindestens einer der Faktoren gleich Null .
1. Klammer
\(\color{red}(a-2)^2+1=0\\ \color{red}(a-2)^2=-1\)
da für jedes a der Term \( (a-2)^2 \) > 0 ist,
bringt diese Gleichung kein reales Ergebnis für a.
2.Klammer
\(\color{blue}(a-2)^2-1=0\\ (a-2)^2=1\\ \sqrt{(a-2)^2}=\pm \sqrt{1}\\ a-2= \pm 1\\ a=2\pm1\)
\(\color{blue}a_1=1\\ \color{blue}a_2=3\)
!
