Wie berechnet man die Seite a in einem Gleichseitegem Dreieck wenn die Höhe gegeben ist ?
+15076 Hallo anonymous,
wenn du in einem gleichseitigen Dreieck die Höhe einzeichnest, teilst du es in zwei gleiche rechtwinkliche Dreiecke.
Die Hypothenuse in einem dieser Dreiecke ist gleich der Seitenllänge a. Eine der Katheten ist die gegebene Höhe h. Die andere Kathete ist die halbe Seite a/2.
Jetzt kommt der Pythagoras zum Einsatz:
(Hypothenuse a)² = (Kathete h)² + (Kathete a/2)²
a² = h² + a²/4 [-a²/4
a² - a²/4 = h²
(3/4)a² = h² [*4/3
a² = (4/3)h² [√
a =√(4h²/3)
a = 2h/ √3
Die Seite a des gleichseitigen Dreiecks mit der Höhe h ist gleich 2 * h / √3
Nun gleich noch die Fläche:
Fläche (Dreieck) = Seite mal Höhe durch zwei
A = ah/2
A = (2h/√3)*h/2
A = h²/√3
Die Fläche des gleichseitigen Dreiecks mit der Höhe h ist gleich h² / √3
Gruß asinus :- )
+15076 Hallo anonymous,
wenn du in einem gleichseitigen Dreieck die Höhe einzeichnest, teilst du es in zwei gleiche rechtwinkliche Dreiecke.
Die Hypothenuse in einem dieser Dreiecke ist gleich der Seitenllänge a. Eine der Katheten ist die gegebene Höhe h. Die andere Kathete ist die halbe Seite a/2.
Jetzt kommt der Pythagoras zum Einsatz:
(Hypothenuse a)² = (Kathete h)² + (Kathete a/2)²
a² = h² + a²/4 [-a²/4
a² - a²/4 = h²
(3/4)a² = h² [*4/3
a² = (4/3)h² [√
a =√(4h²/3)
a = 2h/ √3
Die Seite a des gleichseitigen Dreiecks mit der Höhe h ist gleich 2 * h / √3
Nun gleich noch die Fläche:
Fläche (Dreieck) = Seite mal Höhe durch zwei
A = ah/2
A = (2h/√3)*h/2
A = h²/√3
Die Fläche des gleichseitigen Dreiecks mit der Höhe h ist gleich h² / √3
Gruß asinus :- )
