Hallo sitze gerade an der Aufgabe und bin am verzweifeln, hoffe jemand kann mir helfen, schonmal danke im vorraus!
(5n+7) Modulo(4)
+3976 Was willst du denn per Induktion beweisen?
Ich kann dir vermutlich schon helfen, brauch' dafür aber die komplette zu zeigende Aussage.
Hey sorry wenn ich mich missverständlich ausgedrückt habe
(5n+7) Modulo(4) = 0
Hoffe das war was du meintest
+3976 Ja, so passts - ohne das " =0" ist's halt keine ganze Aussage.
Wir zeigen also, dass für jede natürliche Zahl n gilt
5n+7 =0 mod 4.
Der Induktionsanfang ist machbar: für n=1 steht da 5+7=12=0 mod 4, das ist korrekt.
Wir nehmen nun an (Induktionsvoraussetzung), dass die Aussage für eine Zahl n gilt, und versuchen, die Gültigkeit der Aussage für n+1 zu folgern (alle Gleichheiten mod4):
5n+1 + 7 =
5 * 5n +7 =
4 * 5n +5n +7 = (Nutze hier die Induktionsvoraussetzung)
4 * 5n +0 = (4*5n ist immer ein Vielfaches von 4)
0+0 = 0
Damit folgt die Aussage.
Übrigens ist es hier nicht notwendig, das per Induktion zu zeigen. Es gilt nämlich, da 5=1mod4 und 7=3mod4, folgendes (wieder alle Gleichheiten mod4):
5n+7 = 1n+3 = 1+3 = 4 = 0
für jede Zahl n.
Schonmal vielen danke!
Ich habe leider aber noch nicht komplett verstanden woher die 4* kommt?
