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Hallo sitze gerade an der Aufgabe und bin am verzweifeln, hoffe jemand kann mir helfen, schonmal danke im vorraus!

 

(5n+7) Modulo(4)

 02.03.2021
 #1
avatar+2338 
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Was willst du denn per Induktion beweisen?

Ich kann dir vermutlich schon helfen, brauch' dafür aber die komplette zu zeigende Aussage.

 02.03.2021
 #2
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Hey sorry wenn ich mich missverständlich ausgedrückt habe 

(5n+7) Modulo(4) = 0

Hoffe das war was du meintest

 02.03.2021
 #3
avatar+2338 
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Ja, so passts - ohne das " =0" ist's halt keine ganze Aussage.

 

Wir zeigen also, dass für jede natürliche Zahl n gilt

5n+7 =0 mod 4. 

 

Der Induktionsanfang ist machbar: für n=1 steht da 5+7=12=0 mod 4, das ist korrekt. 

 

Wir nehmen nun an (Induktionsvoraussetzung), dass die Aussage für eine Zahl n gilt, und versuchen, die Gültigkeit der Aussage für n+1 zu folgern (alle Gleichheiten mod4):

 

5n+1 + 7 = 

5 * 5n +7 = 

4 * 5n +5n +7 = (Nutze hier die Induktionsvoraussetzung)

4 * 5n +0  =    (4*5n ist immer ein Vielfaches von 4)

0+0 = 0

 

Damit folgt die Aussage.

 

Übrigens ist es hier nicht notwendig, das per Induktion zu zeigen. Es gilt nämlich, da 5=1mod4 und 7=3mod4, folgendes (wieder alle Gleichheiten mod4):

5n+7 = 1n+3 = 1+3 = 4 = 0

für jede Zahl n.

Probolobo  02.03.2021
 #4
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+1

Schonmal vielen danke!
Ich habe leider aber noch nicht komplett verstanden woher die 4* kommt?

Gast 02.03.2021
 #5
avatar+2338 
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Ich spalt' den Faktor 5 auf zu 4+1:

5*5n = (4+1)*5n = 4*5n+1*5n=4*5n+5n

Probolobo  02.03.2021
 #6
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+1

Ahhh, OK danke! jetzt ist der groschen gefallensmiley

Gast 02.03.2021
 #7
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1a, freut mich :D

Probolobo  02.03.2021

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