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Hallo, wie kann ich die Formel Uc = U0(1-e^-t/Tau) auf t (Zeit)umstellen? Ist ein bisschen Physik mit drin, aber hoffe da kann mir jemand trotzdem bei helfen.. Vielen dank im Vorraus! 

 21.01.2019
 #1
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\(U_c=U_0*(1-e^{\frac{-t}{\tau}} )\)

 

1. das e befreien.

 

Dazu:

 

Durch \(U_0\) teilen.

 

\(\frac{U_c}{U_0}=1-e^{\frac{-t}{\tau}} \)

 

Dann 1 subtrahieren:

 

\(\frac{U_c}{U_0}-1=-e^{\frac{-t}{\tau}} \)

 

Dann *(-1) nehmen, damit das Minus vor dem e verschwindet:

 

\(-\frac{U_c}{U_0}+1=e^{\frac{-t}{\tau}} \)

 

2. das e weg machen, um an den Exponenten zu kommen.

 

Dazu den natürlichen Logarithmus (ln) nutzen:

 

\(ln(-\frac{U_c}{U_0}+1)=\frac{-t}{\tau} \)

 

3. das t befreien.

 

Dazu:

 

Mit Tau multiplizieren:

 

\(ln(-\frac{U_c}{U_0}+1)*\tau=-t \)

 

Mit (-1) multiplizieren:

 

\(-ln(-\frac{U_c}{U_0}+1)*\tau=t \)

.
 21.01.2019
 #2
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Wie kann ich die Formel \(U_c=U_0(1-e^{-\frac{t}{\tau}})\) auf t (Zeit) umstellen?

 

\( U_c=U_0(1-e^{-\frac{t}{\tau}})\\ \frac{U_c}{U_0}=1-e^{-\frac{t}{\tau}}\\ e^{-\frac{t}{\tau}}=1-\frac{U_c}{U_0}\\ ln(1-\frac{U_c}{U_0})=-\frac{t}{\tau}\\ \color{blue}t=-r\cdot ln(1-\frac{U_c}{U_0})\)

laugh  !

 21.01.2019

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