Hilfe bei Formelumstellung

$U_c=U_0*(1-e^{\frac{-t}{\tau}} )$

1. das e befreien.

Dazu:

Durch $U_0$ teilen.

$\frac{U_c}{U_0}=1-e^{\frac{-t}{\tau}}$

Dann 1 subtrahieren:

$\frac{U_c}{U_0}-1=-e^{\frac{-t}{\tau}}$

Dann *(-1) nehmen, damit das Minus vor dem e verschwindet:

$-\frac{U_c}{U_0}+1=e^{\frac{-t}{\tau}}$

2. das e weg machen, um an den Exponenten zu kommen.

Dazu den natürlichen Logarithmus (ln) nutzen:

$ln(-\frac{U_c}{U_0}+1)=\frac{-t}{\tau}$

3. das t befreien.

Dazu:

Mit Tau multiplizieren:

$ln(-\frac{U_c}{U_0}+1)*\tau=-t$

Mit (-1) multiplizieren:

$-ln(-\frac{U_c}{U_0}+1)*\tau=t$

Wie kann ich die Formel $U_c=U_0(1-e^{-\frac{t}{\tau}})$ auf t (Zeit) umstellen?

$U_c=U_0(1-e^{-\frac{t}{\tau}})\\ \frac{U_c}{U_0}=1-e^{-\frac{t}{\tau}}\\ e^{-\frac{t}{\tau}}=1-\frac{U_c}{U_0}\\ ln(1-\frac{U_c}{U_0})=-\frac{t}{\tau}\\ \color{blue}t=-r\cdot ln(1-\frac{U_c}{U_0})$

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