Hallo, wie kann ich die Formel Uc = U0(1-e^-t/Tau) auf t (Zeit)umstellen? Ist ein bisschen Physik mit drin, aber hoffe da kann mir jemand trotzdem bei helfen.. Vielen dank im Vorraus!
+301 \(U_c=U_0*(1-e^{\frac{-t}{\tau}} )\)
1. das e befreien.
Dazu:
Durch \(U_0\) teilen.
\(\frac{U_c}{U_0}=1-e^{\frac{-t}{\tau}} \)
Dann 1 subtrahieren:
\(\frac{U_c}{U_0}-1=-e^{\frac{-t}{\tau}} \)
Dann *(-1) nehmen, damit das Minus vor dem e verschwindet:
\(-\frac{U_c}{U_0}+1=e^{\frac{-t}{\tau}} \)
2. das e weg machen, um an den Exponenten zu kommen.
Dazu den natürlichen Logarithmus (ln) nutzen:
\(ln(-\frac{U_c}{U_0}+1)=\frac{-t}{\tau} \)
3. das t befreien.
Dazu:
Mit Tau multiplizieren:
\(ln(-\frac{U_c}{U_0}+1)*\tau=-t \)
Mit (-1) multiplizieren:
\(-ln(-\frac{U_c}{U_0}+1)*\tau=t \)
+15000 Wie kann ich die Formel \(U_c=U_0(1-e^{-\frac{t}{\tau}})\) auf t (Zeit) umstellen?
\( U_c=U_0(1-e^{-\frac{t}{\tau}})\\ \frac{U_c}{U_0}=1-e^{-\frac{t}{\tau}}\\ e^{-\frac{t}{\tau}}=1-\frac{U_c}{U_0}\\ ln(1-\frac{U_c}{U_0})=-\frac{t}{\tau}\\ \color{blue}t=-r\cdot ln(1-\frac{U_c}{U_0})\)
!
