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Radioaktives Cäsium hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren. Um wie viel Prozent zerfällt es pro jahr?

 29.01.2019
 #1
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wenns über 33 jahre zerfällt um 1/33 pro jahr, also um 3%

 29.01.2019
 #2
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Radioaktives Cäsium hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren.

Um wie viel Prozent zerfällt es pro jahr?

 

Cäsium hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren.

Das heißt, dass nach 33 Jahren nur noch die Hälfte dieses Stoffes vorhanden ist.
\(\begin{array}{|rcll|} \hline f(33) &=& \dfrac{1}{2} \\\\ f(0) &=& 1 \\ \hline \end{array} \)

 

\(\begin{array}{|rcll|} \hline 1 \cdot x^{33} &=& \dfrac{1}{2} \\\\ x^{33} &=& \dfrac{1}{2} \\\\ x &=& \sqrt[33]{\dfrac{1}{2}} \\ &=& 0,97921459725 \\ \hline \end{array} \)

 

Wir stellen nun das Zerfallsgesetz auf:
\(f(t) = 0,97921459725^t\)


Probe:
\(\begin{array}{rcll} f(33) &=& 0,97921459725^{33} \\ &=& 0,5 \\ &=& \dfrac{1}{2}\ \checkmark \\ \end{array} \)

 

Um wie viel Prozent zerfällt es pro jahr?

\(\begin{array}{rcll} f(1) &=& 0,97921459725^1 \\ &=& 0,97921459725 \\ \end{array} \)

Zerfallen sind dann ca. \(1 - 97921459725 = 0.02078540275 = \mathbf{2,078540275 \%}\)

 

Pro Jahr zerfällt das Cäsium um \(\mathbf{\approx 2,1\ \%}\)

 

laugh

 30.01.2019

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