Statt "x-" in der Klammer meinst du vermutlich "-x" - damit klappts dann auch:
\(- ln ( -x) = 0 \ \ |\cdot (-1) \\ ln(-x)=0 \ \ | e^. \\ -x = e^0 \\ -x = 1 \ \ |\cdot (-1) \\ x = -1\)
Merke: bzgl. Äquivalenzumformungen sind ln() und e() quasi das "Gegenteil" zueinander, so wie die Wurzel und quadrieren.