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hi..habe eine kleine Denkaufgabe zu lösen, die ich dachte über die Bernoulli-Formel knacken zu können (Urne mit farbigen Kugeln). Doch das funktioniert leider nicht..nehmen wir folgende Situation an: In einem Topf befinden sich 30 farbige Kugeln, 10 rote, 10 grüne und 10 blaue. Nun 'schütte' ich zehn beliebige Kugeln weg und nehme jeweils zwei Kugeln von den verbleibenden 20 Kugeln gleichzeitig aus dem Topf. Ich ziehe also zehn Paare, die entweder gleicher oder unterschiedlicher Farbe sein können. Die Frage lautet nun:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich zumindest drei Paare, die alle die gleiche Farbe haben (also drei rote, grüne oder blaue Paare - nicht ein rotes und ein grünes und ein blaues Paar) aus dem Topf ziehe (ohne zurücklegen)?

Mit Bernoulli komme ich nicht weiter, da Binomialkoeffizient (10 über 3) x 3 x (0,111^3) x ((1-0,111)^(10-3)) eine niedrigere Wahrscheinlichkeit ergibt, als selbige Rechnung mit z.B. 10 über 4..dies dürfte jedoch nicht der Fall sein, da es wohl schwieriger ist, 4 gleichfarbige (alle gleich) Paare zu ziehen als nur 3. Die Multiplikation mit 3 habe ich eingefügt, da es an und für sich egal ist, ob die drei Paare alle rot, grün oder blau sind.

Mit einem Binomialbaum komme ich nicht weiter, da insgesamt 9 Paar-Varianten (rr, rg, rb, gr, gg, gb, br, bg, bb) und zehn Ziehungen, ergibt 9^10 = 3.486.784.401 "Äste"..danke.

Christof

Guest 25.01.2017
bearbeitet von Gast  25.01.2017
bearbeitet von Gast  25.01.2017
bearbeitet von Gast  25.01.2017
 #1
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Tippe auf eine hypergeometrische Verteilung..?

Gast 25.01.2017
 #2
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I would try to answer this question but I only speak English.
The translation is poor and I don't understand what the question is.

 

 

Ich würde versuchen, diese Frage zu beantworten, aber ich spreche nur Englisch.
Die Übersetzung ist schlecht und ich verstehe nicht, was die Frage ist.     Crying

Melody  26.01.2017
 #3
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Hi Melody..here's a short translation:

 

Imagine a bowl with three types of colored balls, eg. red/green/blue. In this example let's assume a total of 30 balls, 10 of each color. I now draw always two balls (not necessarily at the same time but they remain as a pair) without putting them back. The first pair of balls may now be either of two different colors or it may be of the same color, e.g. a pair of green balls. I now do continue to draw a second pair, and so on, until the bowl is empty. 

 

The question is:

What is the overall probability that I will draw at least three identical pairs, all of the same color? (e.g. 3 pairs of red balls).

 

What I meanwhile have figured out is that with a hypergeometric distribution I would be able to set up the probabilities of the first draw. Then, according to the results of the first draw - reducing the balls inside the bowl - the next draw can be calculated. The first 2-3 draws is ok to calculate somehow, however it ends up in approximately 60,000 different branches on 10 different levels, all backed with hypergeometric distributions. That is an incredible amount of potential ways to find a minimum of 3 pairs of identically colored balls..thus binomial tree is no solution, hypergeometric distribution only delivers the result for one draw but the overall probability after 10 draws is still not found..

 

I thought about a hypergeometric permutation (variation?) or something? Thanks for your interest..if you find any solution, please give an example, too, as I am not very skilled in reading mathematical symbols. One main problem is with n..I could use it for both, n=2 for collecting the pair as the random grab sample, others use it for the draws - if they grab one only. Here we've got both..Nobel prize?

 

Christof

 

 

 

Gast 26.01.2017
bearbeitet von Gast  26.01.2017
bearbeitet von Gast  26.01.2017
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bearbeitet von Gast  26.01.2017
bearbeitet von Gast  26.01.2017
 #4
avatar+93866 
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I am stating very clearly that I do not know how to do this problem.  I am just thinking out loud.

 

I am also goint to simplify the question to 18 items instead of 30

 

How many ways can 18 different objects be paired.

This is probably too simplistic but I am thinking that I could chose one item randomly and pair it with any of 17 others.

Then I could chose another item randomly and pair it with any of 15 others.  etc

so that would be

17*15*13*11*9*7*5*3*1 = 34 459 425 ways

 

Now say there are 6 red, 6 blue and 6 green but they are labelled blue1, blue2  etc  so they are all distinct.

How many ways can I pair all the red together, all the blue together and all the green together?

5*3*1    *   5*3*1    *    5*3*1   =   3*5*3*1 = 45 ways

 

How many ways can I have the red altogether?

5*3*1*11*9*7*5*3*1  = 155 925

How many ways can I have the green altogether?

5*3*1*11*9*7*5*3*1  = 155 925

How many ways can I have the blue altogether?

5*3*1*11*9*7*5*3*1  = 155 925

 

So how many ways can I have 3 pairs of the same colour

3*155 925-2*45 = 467685 

 

So the likelihood that there are at least 3 pairs the same colour is  

467685/34 459 425 = 0.0135720488661665

 

Now the original question also wanted to included  triples of  RG.RB, and GB

This is getting much more complicated and I am not at all confident that what I have already presented is correct anyway.

angry

 

Anyway, Chrisof does that give you any ideas.   I am not saying that what I have presented is correct.  It might be total rubbish.....

If you would like to discuss what you think of my simplified question and answer (good or bad) then please feel free to do so.  indecision  

Melody  26.01.2017
 #5
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Hm..I like the approach, however still have to check if its correct..could be..thanks for your thoughts.

 

Christof

Gast 26.01.2017
 #6
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I do not think it is correct.. there could  be elements of it that are correct but i do not think it is correct in its entirity.

Mmm I'm still thinking ....

Melody  26.01.2017

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