Ok, sorry, ich bin auch doof :D
Ich lass die Offtopic-Lösung trotzdem stehen, vielleicht hilft's ja wem - für die Angabe, die ich dazugeschrieben hab', stimmt's ja.
Wir lösen im Intervall \([-\pi^2;\pi^2]\) die Gleichung \(sin^2(x)-1,1sin(x)+0,28=0\).
Das ist ein typisches Beispiel für eine Aufgabe, bei der uns Substitution weiterhilft:
\(sin^2(x)-1,1sin(x)+0,28=0 \\ (sin(x))^2-1,1 \cdot sin(x) +0,28 = 0 \ \ \ |u=sin(x) \\ u^2-1,1u+0,28=0\)
Jetzt haben wir eine einfache quadratische Gleichung, die wir mit Hilfe der Lösungsformel lösen können:
\(u_{1/2}=\frac{1,1\pm\sqrt{1,1^2-4\cdot 1 \cdot 0,28}}{2}=\frac{1,1 \pm 0,3}{2} \\ \Rightarrow u_1 = 0,4; u_2 = 0,7.\)
Mit diesen Lösungen können wir nun zurück in unsere Substitutionsgleichung. Wir lösen also sin(x)=0,4 und sin(x)=0,7. Das funktioniert dann genauso wie in meiner anderen Lösung:
Zu sin(x)=0,4 liefert der Taschenrechner die Lösung 0,41 (ich nehm' jetzt hier mal zwei Nachkommastellen, weil das die Angabe auch so macht.)
Den Rest bekommen wir durch Addieren von Vielfachen von 2Pi (und abziehen halt.).
Zu sin(x)=0,7 liefert der Taschenrechner die Lösung 0,78. Weitere Lösungen analog wie oben.
Insgesamt erhalten wir
\(x \in \{0,41; 6,69;-5,87;0,78; 7,06;-5,50\}\)- die ersten drei Lösungen von sin(x)=0,4, die zweiten drei von sin(x)=0,7.
