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heureka

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Welchen einmaligen Betrag muss ein Lotteriegewinner in ein Sparkonto mit einem Zinssatz von 3,9 % p.a. einzahlen, um anschließend 25 Jahre lang jeweils am Jahresende 48000€ davon abheben zu können?

Wieviel € sollte die Anlagesumme betragen?(auf den Cent genau)

 

What amount does a lottery winner have to pay into a savings account with an interest rate of 3.9% pa and then be able to withdraw 48,000 € for 25 years at the end of the year?

How much € should the amount be? (To the cent exactly)

 

Sei C = 48000 €

Sei der Zinssatz = i = 3.9 %

Sei die Anzahl der Jahre = n

Sei das Anfangskapital = K

 

Das Kapital nach dem 1. Jahr beträgt:

K(1+i)C

 

Das Kapital nach dem 2. Jahr beträgt:

[K(1+i)C](1+i)C=K(1+i)2C(1+i)C=K(1+i)2C[1+(1+i)]

 

Das Kapital nach dem 3. Jahr beträgt:

(K(1+i)2C[1+(1+i)])(1+i)C=K(1+i)3C[1+(1+i)+(1+i)2]

 

Das Kapital nach dem n. Jahr beträgt:

=K(1+i)nC[1+(1+i)+(1+i)2++(1+i)n1=(1+i)n1i]=K(1+i)nC((1+i)n1i)

 

Das Kapital beträgt am Ende 0 €:

0 =K(1+i)nC((1+i)n1i)K(1+i)n=C((1+i)n1i)K=C((1+i)n1i(1+i)n)K=C((1+i)n(1+i)n1(1+i)ni)K=C(1(1+i)ni)This is exact the Formula from Melody - Dies ist genau die Formel von Melody 

 

Wir setzen ein:

K=C(1(1+i)ni)|i=3.9%n=25 JahreC=48000 =48000(1(1+3.9%)253.9%)=48000(11.039250.039)=48000(10.384247730490.039)=48000(0.615752269510.039)=4800015.7885197311=757848.947094 

 

Der Lotteriegewinner muss 757 848.95 € in ein Sparkonto einzahlen.

The lottery winner have to pay into a savings account about 757 848.95 €

 

laugh

12.04.2017