heureka

Ein Drucker bei Media Markt wurde um 10% vom Kaufpreis angehoben. Nach zwei Wochen um 5% gesenkt. Er ist jetzt 29,25€ teurer als der ursprüngliche Kaufpreis. Wie viel kostete er ursprünglich?

KP = Kaufpreis

\(\small{ \begin{array}{rcll} \mathbf{KP \cdot ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%)} &\mathbf{=}& \mathbf{KP + 29,25€}\\\\ KP \cdot ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) &=& KP + 29,25€ \qquad & | \qquad - KP\\ KP \cdot ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) - KP&=& 29,25€ \\ KP \cdot [ ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) - 1 ] &=& 29,25€\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{ \left( \frac{100}{100} + \frac{10}{100} \right) \cdot \left( \frac{100}{100}-\frac{5}{100} \right) - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{ \left( 1 + 0,1 \right) \cdot \left( 1-0,05 \right) - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{ 1,1 \cdot 0,95 - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{0.045 }\\\\ \mathbf{KP} &\mathbf{=}& \mathbf{650€} \end{array} }\)

Der Drucker kostete ursprünglich 650€

1/2n = 1/2
wie löst man die gleichung ?

\(\begin{array}{rcll} \frac12 \cdot n &=& \frac12 \qquad & | \qquad -\frac12\\ \frac12 \cdot n -\frac12 &=& 0\\ \frac12 \cdot \underbrace{(n -1)}_{=0} &=& 0\\\\ n-1 &=& 0\\ n-1 &=& 0\qquad & | \qquad +1\\ n &=& 1\\ \end{array}\)

Wie lauten die Nullstelle der Funktion f(x)= x^2 -5x + 4 ?

\(\begin{array}{rcll} \boxed{~ \begin{array}{rcl} ax^2+bx+c&=&0\\ x &=& {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} \\ \end{array} ~}\\ f(x)&=& x^2 -5x + 4 \\ x^2 -5x + 4 &=& 0 \qquad & | \qquad a=1 \quad b=-5 \quad c = 4\\ x_{1,2} &=& {5 \pm \sqrt{5^2-4\cdot 1 \cdot 4} \over 2\cdot 1}\\ x_{1,2} &=& {5 \pm \sqrt{25-16} \over 2}\\ x_{1,2} &=& {5 \pm \sqrt{9} \over 2}\\ x_{1,2} &=& {5 \pm 3 \over 2}\\\\ x_1 &=& {5 + 3 \over 2}\\ x_1 &=& {8 \over 2}\\ x_1 &=& 4\\\\ x_2 &=& {5 - 3 \over 2}\\ x_2 &=& {2 \over 2}\\ x_2 &=& 1\\\\ \begin{array}{rcl} x = 4 \qquad \text{und} \qquad x = 1 \end{array} \end{array}\)

Die Nullstellen sind x = 1 und x = 4

\(\begin{array}{rcll} \dfrac{a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7}{a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8+a^9} &=& \dfrac{a\cdot(1+a^1+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6)}{a^3\cdot(1+a^1+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6)} \\\\ &=& \dfrac{a}{a^3} \\\\ &=& \dfrac{1}{a^2} \\\\ \end{array}\)

Hi good people!..juriemagic here, lovely day is it not????..oki-doki, lets get to this VERY small problem..

It is given: T1=a, T2=ar, T3=ar^2 and T4=ar^3

Also, S1=T1, S2=T1+T2..and so on

Give an expression for r x S6, and

show that (1-r)S6=a(1-r^6).

\(\begin{array}{rcll} s_n &=& a + ar + ar^2+ \dots + ar^{n-2} + ar^{n-1} \\ r\cdot s_n &=& ar + ar^2+ \dots + ar^{n-1} + ar^{n} \\ \hline s_n - r\cdot (s_n) &=& a - ar^{n} \\ s_n\cdot (1-r) &=& a\cdot ( 1-r^n ) \\ s_n &=& a\cdot \frac{1-r^n}{1-r} \\ \hline s_6 &=& a\cdot \frac{1-r^6}{1-r} \\ r\cdot s_6 &=& r\cdot a\cdot \frac{1-r^6}{1-r}\\\\ (1-r)\cdot s_6 &=& (1-r)\cdot a\cdot \frac{1-r^6}{1-r}\\ &=& a\cdot (1-r^6) \end{array}\)

Multiply and simplify

8b^3/7t^2 * 49t^4/64b

\(\begin{array}{rcll} \dfrac{ 8b^3 }{ 7t^2 } \cdot \dfrac{ 49t^4 } { 64b } &=&\dfrac{ 8\cdot b^3 }{ 7\cdot t^2 } \cdot \dfrac{ 49\cdot t^4 } { 64\cdot b } \\\\ &=&\dfrac{ 8\cdot b^3 \cdot 49\cdot t^4 }{ 7\cdot t^2 \cdot 64\cdot b } \\\\ &=&\dfrac{ 49 \cdot 8 \cdot b^3 \cdot t^4 }{ 7\cdot 64\cdot b\cdot t^2 } \\\\ &=& \dfrac{8}{64} \cdot \dfrac{49}{7} \cdot \dfrac{b^3}{b} \cdot \dfrac{t^4}{t^2} \\\\ &=& \dfrac{8}{64} \cdot \dfrac{49}{7} \cdot \dfrac{b^3}{b} \cdot \dfrac{t^4}{t^2} \qquad & | \qquad 49 = 7^2 \qquad 64 = 8^2\\\\ &=& \dfrac{8}{8^2} \cdot \dfrac{7^2}{7} \cdot \dfrac{b^3}{b} \cdot \dfrac{t^4}{t^2} \\\\ &=& \dfrac{1}{8^2\cdot 8^{-1} } \cdot \dfrac{7^2\cdot 7^{-1} }{1} \cdot \dfrac{b^3\cdot b^{-1} }{1} \cdot \dfrac{t^4\cdot t^{-2}}{1} \\\\ &=& \dfrac{1}{8^{2-1} } \cdot \dfrac{7^{2-1} }{1} \cdot \dfrac{b^{3-1} }{1} \cdot \dfrac{t^{4-2}}{1} \\\\ &=& \dfrac{1}{8^{1} } \cdot \dfrac{7^{1} }{1} \cdot \dfrac{b^{2} }{1} \cdot \dfrac{t^{2}}{1} \\\\ &=& \dfrac{1}{8 } \cdot \dfrac{7 }{1} \cdot \dfrac{b^{2} }{1} \cdot \dfrac{t^{2}}{1} \\\\ &=& \dfrac{7\cdot b^{2}\cdot t^{2} }{8 } \\\\ &=& \dfrac{7 b^{2} t^{2} }{8 } \\\\ \end{array}\)

Frau Bauer und Herr Feldmann bewarben sich um den Vorsitz im Schwimmclub. Frau Bauer erhielt 4 Stimmen mehr als Herr Feldmann. Bei den 45 Stimmen waren 3 Enthaltungen. Wie viele Stimmen erhielt jeder Kanditat?

x = Frau Bauer

y = Herr Feldmann

\(\begin{array}{lrcll} (1) & x & = & y + 4 \\ \\ \hline \\ (2) & x + y &=& 45 - 3 \\ & x + y &=& 42 \qquad & \qquad x = y + 4 \\ & y + 4 + y &=& 42 \\ & 2y + 4 &=& 42 \qquad & \qquad - 4 \\ & 2y &=& 38 \\ & 2y &=& 38 \qquad & \qquad : 2 \\ & y &=& \frac{38}{2} \\ & y &=& 19 \\ & \text{Herr Feldmann erhielt } 19 \text{ Stimmen} \\ \hline \\ (1) & x & = & y + 4 \qquad & \qquad y = 19 \\ & x & = & 19 + 4 \\ & x & = & 23 \\ & \text{Frau Bauer erhielt } 23 \text{ Stimmen} \end{array}\)

1/12 + 1/x = 1/6.86

\(\begin{array}{rcll} \frac{1}{12} + \frac{1}{x} &=& \frac{1}{6.86} \qquad | \qquad - \frac{1}{12} \\\\ \frac{1}{x} &=& \frac{1}{6.86} - \frac{1}{12} \\\\ \frac{1}{x} &=& \frac{1}{6.86}\cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12}\cdot \frac{6.86}{6.86} \\\\ \frac{1}{x} &=& \frac{1\cdot 12 - 1 \cdot 6.86}{6.86\cdot 12 } \\\\ x &=& \frac{6.86\cdot 12 }{1\cdot 12 - 1 \cdot 6.86} \\\\ x &=& \frac{6.86\cdot 12 }{12 - 6.86} \\\\ x &=& \frac{82.32}{5.14} \\\\ \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{16.0155642023} \\\\ \end{array}\)

how can i switch to binary mode?

switch Scientific mode to Programmer mode. In the Display right side.

Use the \(=_{\text{bin}}\) Button.

A GPS satellite develops a fault whereby it moves into an orbit 19 800 km above the Earth’s surface and also emits a weak signal whose power is only 20 W. What will be the power per square metre of the signal received on the Earth’s surface? 

\(\begin{array}{rcl} I &=& \frac{P}{4\cdot \pi\cdot r^2} \qquad P = 20\ \text{watt} \qquad r = 19\ 800\ 000\ m\\ I &=& \frac{20}{4\cdot \pi\cdot 19800000^2} \\ I &=& \frac{20}{4\cdot \pi\cdot 19800000^2} \\ I &=& 4.0596608278\cdot10^{-15}\ \frac{W}{m^2}\\ \end{array}\)