+26387 Eine GRF 3. Grades geht durch P(6|4)und hat eine Nullstelle bei x=4. Die Steigung der Tangente in dieser Nullstelle beträgt -1. Die Kurve schneidet die y-Achse bei 4.
$$\small{\text{$
\begin{array}{lrcl}
\rm{GRF~3.~ ~Grades ~~}&y&=&ax^3+bx^2+cx+d\\\\
\hline&\\
(1)~y(6)=4:&y(6)=4&=& 6^3a+6^2b+6c+d\\\\
(2)~y(4)=0:&y(4)=0&=& 4^3a+4^2b+4c+d\\\\
(3)~y'(4)=-1:&y'(x)&=& 3ax^2+2bx+c\\\\
&y'(4)=-1&=& 3a4^2+2b4+c\\\\
(4)~y(0)=4:&y(0)=4&=& 0a+0b+0c+d\\\\
& \mathbf{d}&\mathbf{=}& \mathbf{4}\\\\
\hline &\\
(1): &6^3a+6^2b+6c+4 &=& 4\\\\
(2): &4^3a+4^2b+4c+4 &=& 0\\\\
(3): &3a4^2+2b4+c &=& -1\\\\
\hline
&\\
(1):& 216a+36b+6c &=& 0 \\\\
(2):& 64a+16b+4c &=& -4 \\\\
(3):& 48a+ 8b+1c &=& -1 \\\\
\hline
&\\
\rm{Nenner~Determinante~~} D=
\begin{vmatrix} 216 & 36 & 6 \\64 & 16 & 4 \\48 & 8 & 1\end{vmatrix} = -384&\\
a = \frac{ \begin{vmatrix} 0 & 36 & 6 \\-4 & 16 & 4 \\-1 & 8 & 1\end{vmatrix} }{D}= \dfrac{-96}{-384}=0,25 \\&\\
b = \frac{ \begin{vmatrix} 216 & 0 & 6 \\64 & -4 & 4 \\48 & -1 & 1\end{vmatrix} }{D}= \dfrac{768}{-384}=-2 \\&\\
c = \frac{ \begin{vmatrix} 216 & 36 & 0 \\64 & 16 & -4 \\48 & 8 & -1\end{vmatrix} }{D}= \dfrac{-1152}{-384}=3 \\&\\\\
\hline&\\
\rm{GRF~3.~ ~Grades ~~}&\mathbf{y}&\mathbf{=}&\mathbf{0,25x^3-2x^2+3x+4}\\\\
\hline&\\
\end{array}$}}$$
siehe Cramersche Regel - Lineare Gleichungssysteme lösen: https://www.youtube.com/watch?v=fAyeoazTbM0
