hallo anonymous,
so eine richtige Definition kann ich dir gar nicht so geben. Aber zur Ableitung selber ein paar DInge schreiben.
Ich gehe von einer normalen Funktion aus, die erst mal ausschließlich vom Parameter x abhängt:
Die erste Ableitung gibt den Anstieg der Funktion an einer beliebigen Stelle an. Was heißt das: Wenn du dir einen Berg vorstellst den du hochsteigst (auf direkten Weg zum Gipfel), dann musst du manchmal etwas steiler laufen, manchmal etwas weniger steil, und das beste, am Gipfel kannst du waagerecht laufen. Genau das beschreibt der Anstieg oder die erste Ableitung. Das macht auch die erste Ableitung. Am Gipfel ist der Anstieg quasi null... du läufst waagerecht. Der Gipfel ist die Maximale Höhe des Berges. Also ein Maximum:
So kannst du dir zunächst merken: Maximum/ Minimum ( mit einem Tal würde das auch funktionieren) ist immer, wenn man die erste Ableitung = 0 setzt.
Aber Achtung: Die 2. Ableitung darf nicht Null werden. Wenn das der Fall ist, dann bist du noch nicht auf den Berg, sondern hast nur einen Sattelpunkt erreicht, dass heißt: der Berg bildet eine art Terrasse oder Plattform und der Berg steigt dann wieder weiter an.
Nun gibt es noch weitere Ableitungen:
Die 2. Ableitung: gibt in der Regel Wendestellen an: Was heißt Wendestellen: Wenn wir beim Beispiel Berg bleiben: dann man vom Tal anfäbngt Hochzulaufen wird es am zischendurch recht anstrengen und sehr steil. Doch dann vor dem Gipfekl flacht der Berg wieder ab. Die "steilste" Stelle nennt man Wendepunkt. Denn hier wechselt der Anstieg vom "steiler" werden in "flacher" werden oder Funktional von einer links in einer Rechtskurve.
Hier darf die 3. Ableitung nicht null werden.
Wenn du noch Fragen hast, zu speziellen Sachen dann frag gerne.
gruß
