asinus

Vielen Dank für dein Danke!

\(1.\ {X \over 1+ {1 \over Y}}\\ 2.\ {X*Y \over L*C}+{Y \over L}+{X \over L} \)

Hallo Gast!

\(1.\ {\color{BrickRed}{X \over 1+ {1 \over Y}}}= \frac{X}{\frac{Y+1}{Y}}=\color{blue}\frac{XY}{Y+1}\)

\(2.\ {\color{BrickRed}{XY \over LC}+{Y \over L}+{X \over L}}=\color{blue}\frac{XY+CY+CX}{LC}\)

  !

The longer base of an isosceles trapezoid is a chord of a circle, and the shorter base is tangent to the circle. If the length of one leg is 5 and the lengths of the bases are 24 and 18, find the area of the circle.

Hello Guest!

\(h_{Tr}=\sqrt{5^2-3^2}=4\\ r^2=(r-h)^2+12^2\\ r^2=(r-4)^2+144=16-8r+r^2+144\\ 8r=160\\ \color{blue}r=20 \)

\(A=\pi r^2=\pi \cdot20^2\\ \color{blue} A= 1256.637\)

  !

If a + b + c = 56, a^2 + b^2 + c^2 = 1344, and a^2 = bc, then find abc.

Hello Guest!

\(a + b + c = 56\\ a^2 + b^2 + c^2 = 1344\\ a^2 = bc\\ b^2+c^2=1344-bc\\ (56-b-c)^2+b^2+c^2=1344\\ (b^2+2bc-112b+c^2-112c+3136)+b^2+c^2=1344\)

\(2b^2+2c^2-112b-112c+2bc=-1792\\ b^2+c^2-56b-56c+bc=-896\\ b^2+c^2=1344-bc\\ -56b-56c=-2240\\ b+c=40\\ a + b + c = 56\)

\(a=16 \)   

\(bc=256\\ b+c=40\\ (40-c)c=256\\ 40c-c^2=256\)

\(c^2-40c+256=0\\ c=20\pm\sqrt{400-256}\\ c_1=32\ entf\ddot{a}llt \\ c_2=8 \)

\(c=8\\ b=32\)

\(abc=4096\)

  !

Siehe

Which statement best reflects the solution(s) of the equation?

\(\sqrt{2x-4}-x+6=0 \)

A. There are two solutions: x = 4 and x =10.

B. There is only one solution: x = 10. The solution x = 4 is an extraneous solution.

C. There is only one solution: x = 4. The solution x = 10 is an extraneous solution.

D. There is only one solution: x = 10. The solution x = 0 is an extraneous solution.

Welche Aussage spiegelt die Lösung (en) der Gleichung am besten wider?

\(\sqrt{2x-4}-x+6=0 \)

A. Es gibt zwei Lösungen: x = 4 und x = 10.
B. Es gibt nur eine Lösung: x = 10. Die Lösung x = 4 ist eine Fremdlösung.
C. Es gibt nur eine Lösung: x = 4. Die Lösung x = 10 ist eine Fremdlösung.
D. Es gibt nur eine Lösung: x = 10. Die Lösung x = 0 ist eine Fremdlösung.

Hello jiminblossoms!
 
\(\color{BrickRed}\sqrt{2x-4}-x+6=0\\ \sqrt{2x-4}=x-6\\ (2x-4)=x^2-12x+36\)

\(x^2-14x+40=0\\ x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\\ x=7\pm\sqrt{49-40}\)

\(x_1=10\\ x_2=4\)

A. There are two solutions: x = 4 and x =10.

A. Es gibt zwei Lösungen: x = 4 und x = 10.

  !

In einer Aufgabe möchte ich den den Neutralleiterstrom berechnen. Zeichnerrisch habe ich ihn schon ermittelt. 23,2A.

Wie gebe ich folgende Formel ein?

Hallo Gast!

\(I1 * e^(j(0+phi1)) + I2 * e°(j(120+phi2)) + I3 * e^(j(240+phi3) \)

I1= 39

I2=26

I3=27

phi1= 37°

phi2=18°

phi3=0°

In LaTeX wird der Term so geschrieben:

I_1\cdot e^{j(0+\ \varphi_1)}+I_2\cdot e^{j(120+\varphi_2)}+ I_3\cdot e^{j(240+\varphi_3)}\\
=39\cdot e^{j(0+37°)}+26\cdot e^{j(120+18°)}+27\cdot e^{j(240+0°)}

\(I_1\cdot e^{j(0+\ \varphi_1)}+I_2\cdot e^{j(120+\varphi_2)}+ I_3\cdot e^{j(240+\varphi_3)}\\ =39\cdot e^{j(0+37°)}+26\cdot e^{j(120+18°)}+27\cdot e^{j(240+0°)}\)

Ich weiß leider nicht, wie die \(e^{j(\varphi_0+\varphi)}\)- Terme verarbeitet werden können.

Ich hoffe, ich konnte dir trotzdem etwas helfen.

  !

Hallo Gast,

an der Form deiner Fragestellung kann man erkennen, dass du nicht in der Lage bist, diese einfache Gleichung nach x aufzulösen.

Eine Frage von mir: Gibt es bei euch einen Lehrermangel für Deutsch, oder musstest du an dem Experiment teilnehmen, wo man nur so schreiben durfte, wie man es hörte. Dann fällt später das Richtigschreiben schwer, aber das liegt dann nicht an dir.

Hier die Lösung:

\({\color{BrickRed}5x+4=2x}\ |-2x\\ 3x+4=0\ |-4\\ 3x=-4\ |\ /\ 3 \)

\(x=-\frac{4}{3}\)

  !

If cos 3x + cos x = 0, find all possible values of cos x.

Hello Guest!

\({\color{blue}cos( 3x)=4cos^3( x)-3cos( x)}=(4cos^2(x)-3)\cdot cos(x)\)  \(Bartsch\ Leipzig\ 1980\)

\(cos 3x + cos x = 0\)

\((4cos^2(x)-3)\cdot cos(x)+cos(x)=0\)

\(\large cos(x)=u\)

\((4u^2-3)\cdot u+u=0\\ 4u^3-3u+u=0\\ u(4u^2-3+1)=0\)

\(u_1=0\)

\(4u^2-2=0\\ u^2=\frac{1}{2}\)

\(u_2=+\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\\ u_3=-\sqrt{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

\(cos(x_1)=0\\ cos(x_2)=\frac{1}{2}\sqrt{2}\\ cos(x_3)=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

  !

If xy = 24, xz = 30, and yz = 15, then find x + y + z.

Hello bigmac!

\(x=\frac{24}{y}\ ;\ \ x=\frac{30}{z}\\ y=\frac{24}{x}\ ;\ \ y=\frac{15}{z}\\ z=\frac{30}{x}\ ;\ \ z=\frac{15}{y}\)

\(x=2y\\ xy=24\\ 2y^2=24\\ \color{blue}y=\sqrt{12}\\ \color{blue}y=2\sqrt{3}\\ \color{blue}x=4\sqrt{3}\)

\(z=\frac{15}{y}=\frac{15}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\cdot 5}{2}\\ \color{blue}z=\frac{\sqrt{3}\cdot 5}{2}\)

\(x+y+z=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\cdot \frac{17}{2}\)

  !