Probolobo

Was ist denn hier zu tun?
Würds erstmal so interpretieren:

$400000 \cdot 1,1^5-60000 \cdot 1,1^5-\frac{1}{1,1}-1$

Dafür liefert der Rechner - ich habe tatsächlich nur deine Angabe kopiert und in den Rechner eingefügt - den Wert 547571.49.

$y=R-\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4R^2-S^2} \ \ |-R \\ y-R -\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4R^2-S^2} \ \ | \cdot(-2) \\ 2R-2y=\sqrt{4R^2-S^2} \ \ |^2 \\ (2R-2y)^2 = 4R^2-S^2 \\ 4R^2-8Ry+4y^2=4R^2-S^2 \ \ | -4R^2 \\ 4y^2-8Ry=-S^2 \ \ | \cdot(-1) \\ 8Ry-4y^2=S^2 \ \ | \sqrt. \\ \sqrt{8Ry-4y^2} =S$

Freilich, ich hoff das ist verständlich so!

Das ist so ohne weitere Angaben leider nicht lösbar. 

Eventuell hast du nur einen Teil des Angabentextes gepostet - dann wäre es gut, wenn du den Rest noch nachreichst.

Looks like the formula for a^n is given by a^n=10+n - or a^n=9+n, if you start your sequence with a^1 instead of a^0.

The tenth term a^10 is then given by a^10=10+10=20 or a^10=9+10=19 if you start numbering at 1.

(1) ist einer (Nachzurechnen ist: ist für (x,y,z,w) und (x',y',z',w') aus der gegebenen Menge auch  (x,y,z,w)+k*(x',y',z',w') in der Menge? -> Erfüllt  (x,y,z,w)+k*(x',y',z',w') die definierende Gleichung, wenn die ersten beiden Vektoren das tun?)

(2) ist keiner, da beispielsweise für f & g aus der Menge f+g nicht in der Menge ist, denn (f+g)(i)=f(i)+g(i)=1+1=2 ungleich 1!

(3) hier bin ich nicht sicher, was genau gemeint ist. Ist "RN" $\mathbb{R}^\mathbb{N} =V$ und die gegebene Menge besteht aus folgen, deren Einträge sich jeweils verdoppeln, also beispielsweise (1,2,4,8,16, ... ) und (3,6,12,24,48, ...)?

(ii) ist falsch, man betrachte das Gegenbeispiel $V=\mathbb{R}^2, U= , U'= \rightarrow e_1+e_2 \notin U \cup U', aber \ e_1 \in U \cup U' \& e_2 \in U \cup U'$ .

..dann halt als Bild, irgendwie will web2.0 meine Antwort gerade nicht anders^^

Nun zu den wahren Aussagen: 
(i) Ist v ein Vektor aus , so ist v=k*w für ein k aus dem Körper. Daher ist auch w=k-1 * v und w daher auch in .

(ii) Ist ein Vektor v aus

Zunächst sag' ich dazu mal, dass die Aussagen (i), (ii), (iv) und (v) wahr sind, (iii) aber falsch ist. 

Dass (iii) falsch ist, erkennt man leicht an folgendem Gegenbeispiel:

$V=\mathbb{R}; A= \{ 1 \}; B= \{2\}$.

Nun zu den wahren Aussagen: 
(i) Ist v ein Vektor aus , so ist v=k*w für ein k aus dem Körper. Daher ist auch w=k-1 * v und w daher auch in .

(ii) Ist ein Vektor v aus

(i)
Die einzige Abbildung, die eine einelementige Menge auf sich selbst abbildet, ist die Identität. Diese ist offenbar injektiv, damit ist der Induktionsanfang fertig.

Wir nehmen nun an, dass die Aussage für eine natürliche Zahl n stimmt (X) und folgern daraus, dass sie auch für n+1 stimmen muss.

Sei also f : M → M eine injektive Abbildung und |M|=n+1. Sei weiterhin m ein Element aus M. 

Weil f injektiv ist, ist auch die Einschränkung $f'=f|_{M \backslash \{ m \} }$ eine injektive Abbildung. Die Injektivität von f sagt uns außerdem, dass wir aus der Bildmenge von f' problemlos f(m) entfernen können, da f(m) kein anderes Urbild als m haben kann. 

Damit ist f' : M\{m}  → M\{f(m)} eine injektive Abbildung zwischen zwei n-elementigen Mengen, die nach (X) auch surjektiv sein muss. 

Also hat jedes Element in M\{f(m)} ein f-Urbild in M - aber f(m) hat auch ein Urbild in M, nämlich m. Insgesamt hat also jedes Element in M ein Urbild in M, also ist f auch surjektiv.

(ii) Die Aussage gilt auch andersrum, ja: 

Wäre die Abbildung f : M → M nicht injektiv und |M|=n, so gäbe es m,m' in M, die ungleich sind, für die aber gilt f(m)=f(m'). In M\{m,m'} sind dann noch n-2 Elemente enthalten, die Bildmenge f(M\{m,m'}) hat also maximal n-2 Elemente. Da die Bildmenge f(M) aber die Vereinigung von f(M\{m,m'}) und {f(m)} ist (da ja f(m)=f(m') muss f(m') nicht mehr erwähnt werden), ist |f(M)| kleiner oder gleich n-2+1 und daher |f(M)|

Man kann dazu ein Gleichungssystem aufstellen. Dafür sei x die Anzahl der Töchter und y die Anzahl der Söhne.

Dann hat jede Tochter x-1 Schwestern (da ja keine Tochter ihre eigene Schwester ist) und jeder Sohn x-1 Brüder.

Der Text liefert uns nun zwei Gleichungen:

Für die Töchter:
x=y-1

Für die Söhne:

y=2(x-1)

Um das Gleichungssystem zu lösen, setze ich die erste Gleichung in die zweite ein (Wäre sie nicht bereits nach x aufgelöst, müsste man das vorher machen.):

y=2((y-1)-1)

y=2(y-2)

y=2y-4    |-y

0=y-4     |+4

4=y

Diesen Wert setze ich nun in die erste Gleichung ein, um x zu erhalten:

x=4-1=3

Die Familie hat also drei Töchter (und vier Söhne, aber nach denen war ja nicht gefragt).