Wenn du neue Fragen stellst, die mit dem vorhergehenden nix zu tun haben, poste die auch als neue Fragen - dann ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass du zügig antworten bekommst (und auch die Wahrscheinlichkeit, dass jemand mit einem ähnlichen Problem deine Frage/Antwort findet).
Trotzdem die Lösung hier - Produktregel ist das Stichwort, für die Wurzel brauche ich außerdem die Kettenregel.
\(f(x) = x \sqrt{x+3} = x \cdot (x+3)^{\frac{1}{2}} \\ \rightarrow f'(x) = 1 \cdot \sqrt{x+3} + x \cdot \frac{1}{2} \cdot (x+3)^{-\frac{1}{2}} \cdot 1 = \sqrt{x+3} + \frac{x}{2 \cdot \sqrt{x+3}} = \sqrt{x+3} \cdot (1 + \frac{x}{2x+6})\)
(Im letzten Schritt Klammere ich die Wurzel aus und nutze im Nenner des Bruches, dass \(2 \cdot \sqrt{x+3}\cdot \sqrt{x+3} = 2(x+3)=2x+6\).)
(Falls Nullstellen gesucht sind/wären: Die Ableitung ist 0 wenn 1+x/(2x+6)=0
=> -x = 2x+6
-3x = 6
x=-2 )
