Probolobo

$\frac{-1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{-2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-1}{4}$

Das kannst du auch den Rechner direkt fragen.

Die Einheit "Hektar" (Kürzel "ha") ist eine Flächeneinheit.

Ein Hektar entspricht 10.000m².

$10,\bar{3}$

Sowas kannst du auch den Rechner fragen.

$x+4 = 2 \cdot x + 3 \ \ \ | -3 \\ x+1 = 2x \ \ \ | -x \\ 1 = x$

Die Frage ist tatsächlich sehr gut - man kann sogar fragen, ob die Mathematik sogar nicht von Menschen erfunden, sondern von Anfang an da ist und eher nur "entdeckt" wird.

https://www.welt.de/wissenschaft/article150863747/Haben-wir-die-Mathematik-erfunden-oder-nur-entdeckt.html#:~:text=Sie%20gehören%20zu%20einer%20Menge,durch%20Addieren%20der%20beiden%20vorausgegangenen.

Hier wird das ganz schön diskutiert. 

Das ist ein Polynom in 3 Variablen. Was ist deine Frage dazu?

Falls du ein Bild von seiner Nullstellenmenge möchtest:

https://www.geogebra.org/3d

Hier kannst du Polynomgleichungen eingeben (also zB " x + xy + yz + 2z = 0") und bekommst deren Lösungsmenge grafisch dargestellt.

Möchtest du das für Polynomgleichungen in 2 Variablen tun hilft dieser Link:
 

https://www.geogebra.org/2d 

Wenn du neue Fragen stellst, die mit dem vorhergehenden nix zu tun haben, poste die auch als neue Fragen - dann ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass du zügig antworten bekommst (und auch die Wahrscheinlichkeit, dass jemand mit einem ähnlichen Problem deine Frage/Antwort findet).

Trotzdem die Lösung hier - Produktregel ist das Stichwort, für die Wurzel brauche ich außerdem die Kettenregel.

$f(x) = x \sqrt{x+3} = x \cdot (x+3)^{\frac{1}{2}} \\ \rightarrow f'(x) = 1 \cdot \sqrt{x+3} + x \cdot \frac{1}{2} \cdot (x+3)^{-\frac{1}{2}} \cdot 1 = \sqrt{x+3} + \frac{x}{2 \cdot \sqrt{x+3}} = \sqrt{x+3} \cdot (1 + \frac{x}{2x+6})$

(Im letzten Schritt Klammere ich die Wurzel aus und nutze im Nenner des Bruches, dass $2 \cdot \sqrt{x+3}\cdot \sqrt{x+3} = 2(x+3)=2x+6$.)

(Falls Nullstellen gesucht sind/wären: Die Ableitung ist 0 wenn 1+x/(2x+6)=0

=> -x = 2x+6

-3x = 6 

x=-2 )

Bis jetzt sieht's gut aus. Deine Ableitung stimmt und die Anwendung des Newton-Verfahrens passt auch.

Für die Startwerte ist es (wie von Omi67 erwähnt) sinnvoll, die Funktion erstmal zu zeichnen. So hast du Startwerte, die schon recht nah bei den Nullstellen sind, was sicherstellt, dass das Newton-Verfahren auch die gewünschten Ergebnisse liefert.

Insbesondere ist dann klar, wie viele Nullstellen die Funktion hat - damit du dann weisst, wann du fertig bist.

Für die Zeichnung der Funktion kann man gern einen Funktionsplotter nehmen (google einfach "Funktionsplotter", da gibt's viele). Sollst du die Aufgabe in der Schule und ohne technische Hilfsmittel lösen wirst du wohl eine Wertetabelle machen müssen.

Auch die Berechnung der Normalen hier ist korrekt.

Immer gern - deine Lösung hier ist korrekt, alles optimal!