heureka

1. Auf einem Katalogpreis von Fr. 1'840.- werden Fr. 900.- als Rabatt sowie 2% skonto gewährt. Wieviel beträgt die Barzahlung ?

( Fr. 1'840.- Fr. 900.- ) * ( 100% - 2% ) = ( Fr. 940.- ) * ( 98% ) = Fr. 921.20

2. Wieviel musst du für einen super-flatscreen-fernseher nach Abzug von 15% rabatt und 2% skonto bar bezahlen, wenn das Gerät im katalog mit fr. 2'420.- angeboten wird ?

( Fr. 2'420.- ) * ( 100% - 15%  ) *  ( 100% - 2% ) = ( Fr. 2'420.- ) * ( 85%  ) *  ( 98% )

=  ( Fr. 2'057.- ) *  ( 98% )  =  Fr. 2'015.86

3. Auf einen katalogpreis von fr. 2'500.- werden fr. 225.- als Rabatt sowie 2% skonto gewährt. Wieviel beträgt die Barzahlung ?

 ( Fr. 2'500.- Fr. 225.- ) * ( 100% - 2% ) = ( Fr. 2'275.-) * ( 98% ) = Fr. 2'229.50

4. Von einem katalogpreis von fr. 1'925.- können fr. 269.50 als rabatt und fr. 41.40 als skonto abgezogen werden. Ermittle die prozentuale ermässigung als rabatt und skonto ?

$$( \rm{Fr.}~ 1'925.- ) * x_{Rabatt}= \rm{Fr.}~269.50\\\\
x_{\mathbf{Rabatt}}= 100 *\frac{\rm{Fr.}~ 269.50}{\rm{Fr.}~ 1'925.- }=\mathbf{14\%}$$

$$\rm{Fr.}~ 1'925.00 - \rm{Fr.}~ 269.50 = \rm{Fr.}~ 1'655.50\\\\
( \rm{Fr.}~ 1'655.50 ) * y_{Skonto}= \rm{Fr.}~41.40\\\\
y_{\mathbf{Skonto}}= 100 *\frac{ \rm{Fr.}~41.40 }{ \rm{Fr.}~ 1'655.50 }=\mathbf{2.5\% }$$

s = the size of the side of the Pentagon

d = the size of the diagonal

the central angle of the pentagon is $$\small{\text{$\dfrac{360\ensurement{^{\circ}}}{5}=72 \ensurement{^{\circ}}
$}}$$

the incribed angle is half of the central angle is $$\small{\text{$\dfrac{72\ensurement{^{\circ}}}{2}=36 \ensurement{^{\circ}}
$}}$$

so

$$\cos{(36\ensurement{^{\circ}} ) = \dfrac{\frac{d}{2} } {s }
\qquad \rm{or} \qquad \dfrac{ d } {s } = 2\cdot \cos{(36\ensurement{^{\circ}} ) \qquad | \qquad \cos{(36\ensurement{^{\circ}} ) =\dfrac{1}{4}\cdot(1+\sqrt{5})$$

$$\\\dfrac{ d } {s } = 2\cdot \dfrac{1}{4}\cdot(1+\sqrt{5})\\\\\\
\dfrac{ d } {s } = \dfrac{1}{2}\cdot(1+\sqrt{5})=\varphi$$

Für 1m² betonstraße sind 75 kg zement erforderlich.wie viel kg zement sind für eine 41,5 km lange und 15 m breite autobahn nötig ?

$$\left[
41,5~\rm{km}\cdot
\left( \dfrac{1000~\rm{m} } { 1~\rm{km} } \right)
\cdot 15~\rm{m}
\right]\cdot
\left( \dfrac{ 75~\rm{kg~Zement} } { 1~\rm{m^2~Stra \ss{}e} }
\right)\\\\
=41,5\cdot 1000\cdot 15\cdot 75 ~\rm{kg~Zement}\\\\
= 46~687~500 ~\rm{kg~Zement}$$

what is the numbers that satisfies the pythagoras theorem ?

Write the product as a sum: 6sin(47y)cos(21y) = ?

$$\boxed{
\small{\text{
Formula:
$
\begin{array}{rcl}
\sin u+\sin v=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}
\end{array}
$}}
}$$

$$\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
47y = \dfrac{u+v}{2} \qquad 21y=\dfrac{u-v}{2}\\\\
u=\dfrac{u+v}{2}+\dfrac{u-v}{2}=47y+21y=68y\\\\
v=\dfrac{u+v}{2}-\dfrac{u-v}{2}=47y-21y=26y\\\\
\end{array}
$}}$$

$$\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
\sin u+\sin v&=&2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}\\\\
\sin {(68y)}+\sin {(26y)} &=&2\sin{( 47y )}\cos{( 21y )} \quad | \quad \cdot 3 \\\\
3\sin {(68y)}+3\sin {(26y)} &=&6\sin{( 47y )}\cos{( 21y )}
\end{array}
$}}$$

i need help finding the arc

$$\rm{circumference~circle~}=2\cdot\pi \cdot r\\\\
\begin{array}{rcl}
\rm{arc~} &=& 2\cdot\pi \cdot r \cdot \dfrac{\varphi\ensurement{^{\circ}}} {360\ensurement{^{\circ}}}\\\\
\rm{arc~} &=& 2\cdot\pi \cdot r \cdot \dfrac{315\ensurement{^{\circ}}} {360\ensurement{^{\circ}}}\\\\
\rm{arc~} &=& r \underbrace{
\cdot 315\ensurement{^{\circ}} \cdot \dfrac{2\cdot\pi~\rm{rad}} {360\ensurement{^{\circ}}} }_{=\varphi_\rm{rad}} }
\qquad | \qquad \rm{arc~}=r\cdot \varphi_\rm{rad}\\\\
\rm{arc~} &=& 11 \cdot 315 \ensurement{^{\circ}}\cdot \dfrac{\pi} {180\ensurement{^{\circ}}}\\\\
\rm{arc~} &=& 11 \cdot 1.75 \cdot \pi\\\\
\rm{arc~} &=& 60.4756585816\\\\
\end{array}$$

y=x^2+10x+3 how do you solve this using the square and turning it into vertex mode

$$\begin{array}{rcl}
y&=&x^2+10x+3\\
y&=&(x+5)^2-25+3\\
y&=&(x+5)^2-22\\
\end{array}\\\\
\rm{vertex}=(-5,-22)$$

$$\begin{array}{rcl}
0 &=& (x+5)^2-22\\
(x+5)^2 &=& 22 \qquad | \qquad \sqrt\\
x_{1,2}+5 &=& \pm\sqrt{22} \\
x_{1,2} &=& -5 \pm\sqrt{22} \\
x_1 &=& -5 + \sqrt{22} = -0.3095842402\\
x_2 &=& -5 - \sqrt{22} = -9.6904157598
\end{array}$$

Three cities, A, B, and C, are located so that city A is due east of city B. If city C is located 35° west of north from city B and is 100 miles from city A and 70 miles from city B, how far is city A from city B ?

if i heard you right:

$$\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
100^2 &=& 70^2+x^2-2\cdot 70 \cdot x \cdot \cos{(35\ensurement{^{\circ}} + 90\ensurement{^{\circ}} )} \qquad | \qquad\cos{(35\ensurement{^{\circ}} + 90\ensurement{^{\circ}} )} = -\sin{35\ensurement{^{\circ}}}\\
100^2 &=& 70^2+x^2 + 2\cdot 70 \cdot x \cdot \sin{(35\ensurement{^{\circ}} )} \\
100^2 &=& 70^2+x^2 + 140 \cdot x \cdot \sin{(35\ensurement{^{\circ}} )}\\
x^2 + 140 \cdot \sin{(35\ensurement{^{\circ}} )} \cdot x +70^2 - 100^2 &=& 0\\
x^2 + 80.3007010891 \cdot x -5100 &=& 0\\\
x_{1,2} &=& \dfrac{-80.3007010891 \pm \sqrt{ 80.3007010891^2-4(-5100)} } {2} \\\\
x_1 = \overline{AB}&=& 41.7767551583~\rm{miles} \qquad | \qquad x_2 < 0 \rm{~no~solution}
\end{array}
$}}$$

Convert -315 Degrees into radians

$$-315\ensurement{^{\circ}} \times \dfrac{\pi~\rm{rad}}{180\ensurement{^{\circ}}} = -1.75 ~\pi ~\rm{rad}= -5.4977871438~ \rm{rad}$$

what is the exact value of tan 75 ?

$$\tan{(75\ensurement{^{\circ}})}= 2 + \sqrt{3}=3.7320508076$$