heureka

Nach einem Unfall blockiert ein LKW-Container einen Straßentunnel

a) Wie breit ist der Tunnel, wenn der Winkel α=40° beträgt?

d = Breite des Tunnels

$\begin{array}{|rcll|} \hline d &=& d_1 + d_2 \\ d &=& c\cdot \sin(\alpha)+b\cdot \cos(\alpha) \quad & | \quad \alpha=40^{\circ} \quad b=250\ cm \quad c=715\ cm \\ d &=& 715\cdot \sin(40^{\circ})+250\cdot \cos(40^{\circ}) \\ d &=& 715\cdot 0,64278760969+250\cdot 0,76604444312 \\ d &=& 459,593140926+191,511110780 \\ \mathbf{d} & \mathbf{=} & \mathbf{651,104251706\ cm} \\ \hline \end{array}$

Die Breite des Tunnels beträgt 651,1 cm

The quadrilateral ABCD, where A is (4,5) and C (3,-2) is a square. Find the coordinates of B and D.

$\text{Let}\ \vec{A} = \binom{4}{5}\\ \text{Let}\ \vec{C} = \binom{3}{-2}$

$\vec{O}$ is the midpoint of $\vec{A}$ and $\vec{C}$

$\begin{array}{|rcll|} \hline \vec{AC} &=& \vec{A}-\vec{C} = \binom{4}{5}-\binom{3}{-2}=\binom{1}{7} \\ \vec{OC} &=& \frac12\vec{AC} = \frac12\binom{1}{7}=\binom{0.5}{3.5} \\ \vec{OD} &=& \vec{OC}_{\perp} \qquad \vec{OC}_{\perp} = \binom{-3.5}{0.5} \qquad \vec{OC}\cdot\vec{OC}_{\perp} = 0\ \checkmark \\ &=& \binom{-3.5}{0.5} \\ \vec{OB} &=& -\vec{OD}=\binom{3.5}{-0.5} \\ \vec{D} &=& \vec{C}+\vec{OC}+\vec{OD}= \binom{3}{-2}+\binom{0.5}{3.5}+\binom{-3.5}{0.5} \\ &=& \binom{0}{2} \\ \vec{B} &=& \vec{C}+\vec{OC}+\vec{OB}= \binom{3}{-2}+\binom{0.5}{3.5}+\binom{3.5}{-0.5} \\ &=& \binom{7}{1} \\ \hline \end{array}$

yes

Example Wolfram Alpha:

Die Hypotenusenlänge beträgt 185,3

What is an antilog?

antilog_b(y) (antilogarithm in base b of y)

antilog_b(y) = b^y

Example:

antilog₃(2) = 3²=9

antilog(2) = 10²= 100

wie löst man die gleichung b= 3-c /3c nach c auf?

ich vermute die Gleichung lautet: $b= \frac{3-c}{3c}$

Auflösung nach c:

$\begin{array}{|rcll|} \hline b &=& \frac{3-c}{3c} \quad & | \quad \cdot 3c \\ 3cb &=& 3-c \quad & | \quad +c \\ 3cb+c &=& 3 \\ c\cdot (3b+1) &=& 3\quad & | \quad :(3b+1) \\ \mathbf{ c } & \mathbf{=} & \mathbf{\frac{3}{3b+1} } \\ \hline \end{array}$

Ich habe ein Dreieck mit SWS. Winkel hat 90grad und die Seiten 72,3 und 170,6

Ich brauche die Hypotenusenlänge. Kann mir jemand weiterhelfen?!

$\begin{array}{|rcll|} \hline \sqrt{ 72,3^2+ 170,6^2 } &=& 185,288019041 \\ \hline \end{array}$

Q.find number of small cube with edge 20 cm that can be accommodated in a cubical box of 2 meter edge?

$\begin{array}{|rcll|} \hline x\cdot 20^3 &=& 200^3 \\\\ x &=& \frac{(10\cdot 20)^3}{20^3} \\\\ x &=& \frac{10^3\cdot 20^3}{20^3} \\\\ x &=&10^3\\\\ \mathbf{x} & = &\mathbf{1000 } \\ \hline \end{array}$

The number of small cube's is 1000

The diagnal length of a square is 40 centimeters.

Find the area of the square. 

$\begin{array}{rclrcl} A &=& a^2 \quad & \quad a^2+a^2 &=& 40^2 \\ &&\quad & \quad 2a^2 &=& 40^2 \\ &&\quad & \quad a^2 &=& \frac{40^2}{2} \\ &&\quad & \quad \mathbf{ a } & \mathbf{=} & \mathbf{\frac{40}{\sqrt{2}}} \\ A &=& \left(\frac{40}{\sqrt{2}}\right)^2 \\ A &=& \frac{40^2}{ 2 } \\ \mathbf{ A } & \mathbf{=} & \mathbf{800\ cm^2 } \\ \end{array}$

use sigma notation to write the sum. 4,7,10,13,16

$\begin{array}{|rcll|} \hline \sum \limits_{n=1}^{5} 4+(n-1)\cdot 3 = \sum \limits_{n=1}^{5} 1+3n \\ \hline \end{array}$