heureka

if r = 35 find value of sin r

\(\sin{(35^{\circ})} = 0.57357643635\)

how to solve

9x^4=100

\(\begin{array}{rcll} 9\cdot x^4 &=& 100 \quad & | \quad :9 \\ x^4 &=& \frac{100}{9} \\ x^4 &=& \frac{10^2}{3^2} \\ (x^2)^2 &=& \frac{10^2}{3^2} \\ (x^2)^2 &=& \left( \frac{10}{3} \right)^2 \quad & | \quad \sqrt{} \\ x^2 &=& \frac{10}{3} \quad & | \quad \pm \sqrt{} \\ x &=& \pm\sqrt{ \frac{10}{3} } \\ x_1 &=& + 1.82574185835\\ x_2 &=& - 1.82574185835\\ \end{array}\)

Write a quadratic equation that has 6 and 2 solutions.

Find the equation with 1 as the coefficient of the quadratic term.

The equation is ___=0

\((x-6)\cdot(x-2) = 0\)

In a triangle EFG, given e = 525, g = 421, E = 130 degrees and 50 minutes, what is the measure of angle G?

\(\begin{array}{rcll} \frac{ \sin{(G)} } {g} &=& \frac{ \sin{(E)} } {e} \quad & | \quad :g \\ \sin{(G)} &=& \frac{g}{e} \cdot \sin{(E)} \\ \sin{(G)}&=& \frac{421}{525} \cdot \sin{( 130+\frac{50}{60} )} \\ \sin{(G)}&=& \frac{421}{525} \cdot \sin{( 130.833333333 )} \\ \sin{(G)}&=& \frac{421}{525} \cdot 0.75661478287 \\ \sin{(G)}&=& 0.80190476190 \cdot 0.75661478287 \\ \sin{(G)}&=& 0.60673299731 \quad & | \quad \arcsin{() }\\ G&=& \arcsin{(0.60673299731) } \\ G&=& 37.3536504319^{\circ} \\ \end{array}\)

Express the value of the inverse hyperbolic function in terms of natural logarithms:

sech-1(12/13)

im not sure how to do this equation... find a third number so that the three numbers form a right triangle. the numbers are 9, 41, and blank, please help

\(\begin{array}{rcll} x^2+9^2 &=& 41^2 \quad & | \quad -9^2 \\ x^2 &=& 41^2 - 9^2 \\ x^2 &=& 1681 - 81 \\ x^2 &=& 1600 \quad & | \quad \sqrt{} \\ x &=& \sqrt{ 1600 } \\ x &=& 40 \\ \end{array}\)

The third number is 40.

Guten Morgen \(\color{red}{Radix ~!}\)

Auch ich wünsche Dir eine schöne Karwoche und ein frohes, friedliches, zufriedenes und gesundes Osterfest.

Gruß Heureka    !

what does the u stand for ? 5=u/2-10

\(\begin{array}{rcll} 5 &=& \frac{u}{2}-10 \\ \frac{u}{2}-10&=& 5 \quad & | \quad + 10 \\ \frac{u}{2}-10+10&=& 5 + 10 \\ \frac{u}{2}+0&=& 15 \\ \frac{u}{2} &=& 15 \quad & | \quad \cdot 2 \\ u &=& 15 \cdot 2 \\ \mathbf{u} &\mathbf{=}& \mathbf{30} \\ \end{array}\)

Ein  10 cm hoher  geschlossener Kegel  ist zu  80 % seines Volumens mit Wasser gefüllt.

Zum Radius wurde keine Angabe gemacht.

\(V_{\text{Kegel}} = \frac13\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \quad | \quad h = 10\ cm \)

1.)  Wie hoch steht das Wasser, wenn die Kegelspitze nach oben zeigt ?

\(h_W = \text{Höhe des Wassers} \\ h_L = \text{Höhe der Luft} \\ h_L = h - h_W \\ r_L =\text {Radius des Luftkegels }\)

Strahlensatz:

\(\begin{array}{rcll} \frac{h}{r} &=& \frac{h_L}{r_L} \\ \frac{r_L}{r} &=& \frac{h_L}{h} \\ \frac{r_L}{r} &=& \frac{h - h_W}{h} \\ \end{array}\)

Ansatz:

\(\begin{array}{rcll} 20\% \cdot V_{\text{Kegel}} &=& \frac13\cdot \pi \cdot r_L^2 \cdot h_L \\ 20\% \cdot V_{\text{Kegel}} &=& \frac13\cdot \pi \cdot r_L^2 \cdot ( h - h_W ) \\ 20\% \cdot\frac13\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h &=& \frac13\cdot \pi \cdot r_L^2 \cdot ( h - h_W ) \\ 20\% \cdot r^2 \cdot h &=& r_L^2 \cdot ( h - h_W ) \\ 20\% \cdot h &=& (\frac{r_L}{r})^2 \cdot ( h - h_W ) \\ 20\% \cdot h &=& (\frac{h - h_W}{h})^2 \cdot ( h - h_W ) \\ 20\% \cdot h^3 &=& ( h - h_W )^3 \quad | \quad \sqrt[3]{} \\ \sqrt[3]{20\%} \cdot h &=& h - h_W \\ h_W &=& h - h \cdot \sqrt[3]{20\%} \\ h_W &=& h\cdot (1 - \sqrt[3]{20\%}) \\ h_W &=& h\cdot (1 - \sqrt[3]{0,2} ) \\ h_W &=& 10\ cm \cdot (1 - 0,58480354764 ) \\ h_W &=& 10\ cm \cdot 0,41519645236 \\ \mathbf{h_W }& \mathbf{=} & \mathbf{ 4,1519645236\ cm } \end{array}\)

2.)  Wie hoch steht das Wasser, wenn die Kegelspitze nach unten zeigt ?

\(h_W = \text{Höhe des Wassers} \\ r_W =\text {Radius des Wasserkegels } \)

Strahlensatz:

\(\begin{array}{rcll} \frac{h}{r} &=& \frac{h_W}{r_W} \\ \frac{r_W}{r} &=& \frac{h_W}{h} \\ \end{array}\)

Ansatz:

\(\begin{array}{rcll} 80\% \cdot V_{\text{Kegel}} &=& \frac13\cdot \pi \cdot r_W^2 \cdot h_W \\ 80\% \cdot\frac13\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h &=& \frac13\cdot \pi \cdot r_W^2 \cdot h_W \\ 80\% \cdot r^2 \cdot h &=& r_W^2 \cdot h_W \\ 80\% \cdot h &=& (\frac{r_W}{r})^2 \cdot h_W \\ 80\% \cdot h &=& (\frac{h_W}{h} )^2 \cdot h_W \\ 80\% \cdot h^3 &=& h_W^3 \quad | \quad \sqrt[3]{} \\ \sqrt[3]{80\%} \cdot h &=& h_W \\ h_W &=& \sqrt[3]{80\%} \cdot h \\ h_W &=& \sqrt[3]{0,8} \cdot 10\ cm \\ h_W &=& 0,92831776672 \cdot 10\ cm \\ \mathbf{h_W }& \mathbf{=} & \mathbf{ 9,2831776672\ cm } \end{array}\)

log(75÷16)-2log(5÷9)+log(32÷243)=log(2) [prove it]