heureka

3p+4q+1=0

 5p+6q-3=0

\(\small{ \begin{array}{lrcll} (1) & 3p+4q+1 &=& 0 \qquad & | \qquad \cdot 3 \\ & 9p+12q+3 &=& 0 \\ \hline (2) & 5p+6q-3 &=& 0 \qquad & | \qquad \cdot 2 \\ & 10p+12q-6 &=& 0 \\ \\ \hline \\ (1) & 9p+12q+3 &=& 0 \\ (2) & 10p+12q-6 &=& 0 \\ \hline (2)-(1) & 10p -9p + 12q-12q-6-3 &=& 0 \\ & 10p -9p -6-3 &=& 0 \\ & 10p -9p -9 &=& 0 \\ & p -9 &=& 0 \\ & \mathbf{p} & \mathbf{=} & \mathbf{9} \\ \hline & 3p + 4q + 1 &=& 0 \qquad & | \qquad p = 9\\ & 3\cdot 9 + 4q + 1 &=& 0 \\ & 27 + 4q + 1 &=& 0 \\ & 4q + 28 &=& 0 \qquad & | \qquad :4\\ & q + 7 &=& 0 \\ & \mathbf{q} &\mathbf{=}& \mathbf{-7} \\ \end{array} }\)

Rechne 9500m2 in die nächst grössere einheit um wie soll ich das machen und am besten in "Schülersprache"

Die nächst grössere Einheit nach dem Meter (m) ist der Dekameter (dam): \(1\ \text{Dekameter} = 10 \ \text{Meter} \qquad \text{oder in den Einheiten: }\ 1\ \text{dam }= 10\ \text{m} \).

Die nächst kleinere Einheit vor dem Meter (m) ist der Dezimeter (dm): \(1\ \text{Dezimeter} = 0,10 \ \text{Meter} \qquad \text{oder in den Einheiten: }\ 1\ \text{dm }= 0,10\ \text{m} \).

Umrechnung nach der nächst größeren Einheit:

\(\begin{array}{lcl} 9500\ m^2 \cdot \left( \dfrac{1\ \text{dam} }{10\ m} \right) \cdot \left( \dfrac{1\ \text{dam} }{10\ m} \right) &=& 9500\ m^2 \cdot \left( \dfrac{1^2 \cdot \ \text{dam}^2 }{10^2\ m^2} \right) \\\\ &=& 9500\ m^2 \cdot \left( \dfrac{1\cdot\ \text{dam}^2 }{10^2\ m^2} \right) \\\\ &=& 9500\ m^2 \cdot \left( \dfrac{\text{dam}^2 }{10^2\ m^2} \right) \\\\ &=& 9500 \cdot \left( \dfrac{\ m^2\ \text{dam}^2 }{10^2\ m^2} \right) \\\\ &=& 9500 \cdot \left( \dfrac{\text{dam}^2 }{10^2} \right) \\\\ &=& \dfrac{ 9500 }{10^2}\ \text{dam}^2 \\\\ &=& \dfrac{ 9500 }{100}\ \text{dam}^2 \\\\ &=& 95 \ \text{dam}^2 \\\\ \end{array}\)

In der Fläche gibt es Sondereinheiten:

1. Sondereinheit der Fläche, das Ar.

So wird an Stelle  \(\text{dam}^2\) kurz \(\text{a}\) gesetzt. Das Zeichen \(\text{a}\) bedeutet die Einheit \(\text{Ar}\)

Hier bedeutet dam der Dekameter(1dam=10m)

2. Sondereinheit der Fläche, das Hektar.

Es wird an Stelle \(\text{hm}^2\) kurz \(\text{ha}\) gesetzt. Das Zeichen \(\text{ha}\) bedeutet die Einheit \(\text{Hektar}\)

Hier bedeutet hm der Hektometer (1hm=100 m)

Unser Ergebnis der Umrechnung können wir somit auch mit der Einheit Ar schreiben als \(95\ \text{a}\)

a1=4, r= 1.732 what are the first 5 terms in the geometric sequence ?

new edit without mistake:

\(a=4,\ r= 1.732 \)

\(\begin{array}{lcl} a_1 = a &=& 4 \\ a_2 = a\cdot r &=& 4\cdot 1.732 \\ &=& 6.928 \\ a_3 = a\cdot r^2 &=& 4\cdot 1.732^2 \\ &=& 11.999296 \\ a_4 = a\cdot r^3 &=& 4\cdot 1.732^3 \\ &=& 20.7827806720 \\ a_5 = a\cdot r^4 &=& 4\cdot 1.732^4 \\ &=& 35.9957761239 \\ \end{array}\)

A nonagon has angles that measure 155°, 130°, 120°, 150°, 165°, 135°, 125°, 140°, and n. What is n?

\(\begin{array}{lcl} \text{All angles } &=& 180^{\circ}\cdot 9 -360^{\circ} \\ &=& 180^{\circ}\cdot ( 9 - 2 ) \\ &=& 180^{\circ}\cdot ( 7 ) \\ &=& 1260^{\circ} \\ \end{array} \)

\(\begin{array}{lcl} n &=& 1260^{\circ} - ( 155^{\circ} + 130^{\circ} + 120^{\circ} + 150^{\circ} + 165^{\circ} + 135^{\circ} + 125^{\circ} + 140^{\circ} ) \\ n &=& 1260^{\circ} - 1120^{\circ} \\ n &=& 140^{\circ} \\ \end{array}\)

a1=4, r= 1.732 what are the first 5 terms in the geometric sequence ?

\(\begin{array}{lcl} a_1 = a &=& 4 \\ a_2 = a\cdot r &=& 4\cdot 1.732 \\ &=& 6.928 \\ a_3 = a\cdot r^2 &=& 4\cdot 1.732^2 \\ &=& 11.999296 \\ a_4 = a\cdot r^2 &=& 4\cdot 1.732^3 \\ &=& 20.7827806720 \\ a_5 = a\cdot r^2 &=& 4\cdot 1.732^4 \\ &=& 35.9957761239 \\ \end{array}\)

there are 12 inches in 1 foot.how many inches are there in 120 feet?

\(\small{ \begin{array}{rcll} \dfrac{12\ \text{inches} }{1\ \text{foot}} \cdot 120\ \text{feet} &=& 12 \cdot 120 \ \text{inches}\\ &=& 1440 \ \text{inches}\\ \end{array} }\)

A rice recipe serves 14, but you only need 6 servings. What is the conversion factor?

You have 14, but you will get 6:

 \(\begin{array}{rcll} 14 \cdot \frac{1}{14} \cdot 6 &=&6\\ 14 \cdot \frac{6}{14} &=&6 \end{array} \)

The conversion factor is  \(\frac{6}{14}\) or  \(\frac{3}{7}\)

Irving has 10% as many quarters as nickels. If Irving has $5.25 in quarters and nickels, how many nickels does he have?

x = nickels ( 0.05 Cent)

y = quarters(0.25 Cent)

\(\small{ \begin{array}{rcll} $ 5.25 &=& $0.25 y + $0.05 x \qquad & | \qquad y = 10 \% \cdot x\\ $ 5.25 &=& $0.25 \cdot ( 10 \% \cdot x ) + $0.05 x \\ $ 5.25 &=& $0.25 \cdot ( \frac{10}{100} \cdot x ) + $0.05 x \\ $ 5.25 &=& \frac{$0.25 \cdot10}{100} x + $0.05 x \\ $ 5.25 &=& $0.025 x + $0.05 x \\ $ 5.25 &=& $0.075 x \\ $0.075 x &=& $ 5.25 \\ x &=& \frac{$5.25}{ $0.075 }\\ x &=& 70 \end{array} }\)

He has 70 Nickels and 7 Quarters.

70 * 0.05 + 7 * 0.25 = $5.25

In 2010 a town had 10,500 people. It went up to 12,750 in 2015.

\(\begin{array}{rcl} \text{Point 1 } (2010, 10500) \\ \text{Point 2 } (2015, 12750) \\ \\ \hline \\ \text{slope } &=& \dfrac{12750-10500}{2015-2010} \\\\ \text{slope } &=& \dfrac{2250}{5} \\\\ \text{slope } &=& 450\ \frac{ \text{people}}{ \text{year} } \end{array}\\ \)

sin(3x)=cos(5x)

how to solve this

\(\small{ \begin{array}{rcl} &\text{Formula } \\ &\boxed{~ \begin{array}{rcl} \cos{(A)}-\cos{(B)} &=& -2 \cdot \sin{(\frac{A+B}{2})} \cdot \sin{(\frac{A-B}{2})}\\ \end{array}\\ ~}\\\\ \end{array}\\ \begin{array}{lrcll} & \sin{(3x)}&=& \cos{(5x)} \\ & \sin{(3x)}- \cos{(5x)}&=& 0 \qquad | \qquad \sin{(3x)}=\cos{( \frac{\pi}{2}-3x )} \\ & \cos{( \underbrace{ \frac{\pi}{2}-3x }_{=A} )}- \cos{( \underbrace{ 5x }_{=B} )}&=& 0 \\ & \cos{(\frac{\pi}{2}-3x )}- \cos{( 5x )} &=& -2\cdot \sin{(\frac{\frac{\pi}{2}-3x+5x }{2})} \cdot \sin{(\frac{\frac{\pi}{2}-3x-(5x) }{2})} \qquad \text{Formula}\\ & &=& -2\cdot \sin{(\frac{\frac{\pi}{2}+2x }{2})} \cdot \sin{(\frac{\frac{\pi}{2}-8x }{2})}\\\\ & \mathbf{ \sin{(3x)}- \cos{(5x)} } & \mathbf{=} & \mathbf{ -2\cdot \sin{ ( \frac{\pi}{4}+x) } \cdot \sin{( \frac{\pi}{4}-4x)} = 0 }\\\\ & -2\cdot \sin{ ( \frac{\pi}{4}+x) } \cdot \sin{( \frac{\pi}{4}-4x)} &=& 0 \qquad | \qquad : -2\\ & \underbrace{ \sin{ ( \frac{\pi}{4}+x) } }_{=0} \cdot \underbrace{ \sin{( \frac{\pi}{4}-4x)} }_{=0}&=& 0\\\\ \hline 1. \text{ Solution} & \sin{ ( \frac{\pi}{4}+x ) } &=& 0 \\ & \frac{\pi}{4}+x &=& \arcsin{ ( 0 ) } \pm 2k\cdot \pi \\ & \frac{\pi}{4}+x &=& \pm 2k\cdot \pi \\ & \mathbf{x} &\mathbf{=}&\mathbf{ - \frac{\pi}{4} \pm 2k\cdot \pi } \qquad k \in Z\\ \hline 2. \text{ Solution} & \sin{ ( \pi - ( \frac{ \pi}{4}+x ) ) } &=& 0 \\ & \sin{ ( \frac{3 \pi}{4}-x ) } &=& 0 \\ & \frac{3 \pi}{4}-x &=& \arcsin{ ( 0 ) } \pm 2k\cdot \pi \\ & \frac{3 \pi}{4}-x &=& \pm 2k\cdot \pi \\ & \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{\frac{3 \pi}{4} \pm 2k\cdot \pi } \qquad k \in Z\\ \hline 3. \text{ Solution} & \sin{ ( \frac{\pi}{4}-4x ) } &=& 0\\ & \frac{\pi}{4}-4x &=& \arcsin{ ( 0 ) } \pm 2k\cdot \pi \\ & \frac{\pi}{4}-4x &=& \pm 2k\cdot \pi \\ & 4x &=& \frac{\pi}{4} \pm 2k\cdot \pi \\ & \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{\frac{\pi}{16} \pm k\cdot \frac{\pi}{2} } \qquad k \in Z\\ \hline 4. \text{ Solution} & \sin{ ( \pi - ( \frac{ \pi}{4}-4x ) ) } &=& 0\\ & \sin{ ( \frac{3\pi}{4}+4x ) } &=& 0\\ & \frac{3\pi}{4}+4x &=& \arcsin{ ( 0 ) } \pm 2k\cdot \pi \\ & \frac{3\pi}{4}+4x &=& \pm 2k\cdot \pi \\ & 4x &=& -\frac{3\pi}{4} \pm 2k\cdot \pi\\ & \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{ -\frac{3\pi}{16} \pm k\cdot \frac{\pi}{2} } \qquad k \in Z\\ \end{array} }\)