Gegeben ist die Funktion: f(x)=5sin(pi/3x) und gesucht sind zwei exakte Nullstellen von der Funktion f. Wie mache ich das?
+14915 Gegeben ist die Funktion: f(x)=5sin(pi/3x) und gesucht sind zwei exakte Nullstellen von der Funktion f. Wie mache ich das?
Hallo Gast,
\(f(x)=5sin(\frac{\pi}{3x})=0\)
Für welches Argument wird die Sinusfunktion Null?
Dieses Argument nennen wir z.
\(5sin(z)=0\) beide Seiten durch 5
\( sin(z)=0\)
z=asin (0)
\(z_1=\pi\)
\(z_2=2\pi\)
z ersetzen wir durch das Argument mit x.
\(z_1=\frac{\pi}{3x_1}=\pi\\ x_1=\frac{\pi}{3\pi}\)
\(x_1=\frac{1}{3}\)
\(z_2=\frac{\pi}{3x_2}=2\pi\\ x_2=\frac{\pi}{3\cdot 2\cdot \pi}\)
\(x_2=\frac{1}{6}\)
Probe:
\(5sin(\frac{\pi}{3\cdot \frac{1}{3}})=5sin(\pi)=0\\ 5sin(\frac{\pi}{3\cdot \frac{1}{6}})=5sin(2\pi)=0\)
!
