Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js
 

heureka

avatar
Benutzernameheureka
Punkte26397
Membership
Stats
Fragen 17
Antworten 5678

 #1
avatar+26397 
+8

z^2=i  solve z

 

\small{\text{$  \begin{array}{rcl}  z^2&=&i \qquad | \qquad z^2= a+bi \quad a=0 $ and $ b = 1\\\\  r&=& \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{0^2+1^2}=\sqrt{1^2}=1\\\\  \varphi &=& \arctan{ \left(\dfrac{b}{a}\right) }=\dfrac{1}{0} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi}{2}  \qquad  \varphi =   \begin{cases}   \arctan\left(\frac{b}{a}\right) & \text{for}\ a > 0,\ b \geq 0 \qquad \text{(1. Quadrant)}\\   \arctan\left(\frac{b}{a}\right) + 2\pi & \mathrm{f\ddot ur}\ a > 0,\ b < 0 \qquad \text{(4. Quadrant)}\\   \arctan\left(\frac{b}{a}\right) + \pi & \mathrm{f\ddot ur}\ a < 0 \qquad\qquad\quad \text{(2./3. Quadrant)}\\   \frac{\pi}{2} & \mathrm{f\ddot ur}\ a = 0,\ b > 0 \qquad \text{(positive Im-axis)}\\   \frac{3\pi}{2} & \mathrm{f\ddot ur}\ a = 0,\ b < 0 \qquad \text{(negative Im-axis)}\\   \text{indeterminate} & \mathrm{f\ddot ur}\ a = 0,\ b = 0 \qquad \text{(zero)}   \end{cases} \\\\  z^2&=& r\cdot e^{i\cdot \varphi}\\\\  z^2&=& 1\cdot e^{i\cdot \frac{\pi}{2}+2k\pi} \qquad | \qquad \sqrt{}\\\\  z_k &=& e^{i\cdot \frac{\pi}{2\cdot 2 }+\frac{2k\pi}{2} } \\\\  z_k &=& e^{i\cdot \frac{\pi}{4}+ k\pi } \\\\  k =0 \quad z_0 &=& e^{i\cdot \frac{\pi}{4}}\\\\  k =1 \quad z_1 &=& e^{i\cdot \frac{5\pi}{4}} \\\\  && \boxed{~e^{i\varphi} =\cos{(\varphi)+i\sin{(\varphi)}} ~}\\\\  z_0 &=& e^{ i\frac{\pi}{4} } =\cos{(\frac{\pi}{4})+i\sin{(\frac{\pi}{4})}}\\\\  \mathbf{z_0} &\mathbf{=}& \mathbf{\dfrac{ \sqrt{2} }{2} +\dfrac{ \sqrt{2} }{2} i}\\\\  z_1 &=& e^{ i\frac{5\pi}{4} } =\cos{(\frac{5\pi}{4})+i\sin{(\frac{5\pi}{4})}}\\\\  \mathbf{z_1} &\mathbf{=}& \mathbf{-\dfrac{ \sqrt{2} }{2} -\dfrac{ \sqrt{2} }{2} i}  \end{array}   $}}

 

 

10.08.2015
 #3
avatar+26397 
+8

Aus 60 Liter 96%tigem Alkohol und einer unbekannten

Menge 80%tigem Stroh Rum soll 90%iter Alkohol hergestellt werden.

Wieviel 80%igen Rum brauche ich?


 \small{\text{  \boxed{  $V_1 \cdot p_1 + V_2 \cdot p_2 = (V_1 + V_2)\cdot \mathbf{p}\qquad $   wobei $\mathbf{p}$ den Prozentsatz der Gesamtmischung darstellt.  }  }}\\\\  \small{\text{  $\textcolor[rgb]{150,0,0}{V_1 = 60} $ Liter und $\textcolor[rgb]{150,0,0}{p_1 = 96}\%$  }}\\  \small{\text{  $\textcolor[rgb]{0,150,0}{V_2 = x} $ Liter und $\textcolor[rgb]{0,150,0}{p_2 = 80}\%$  }}\\  \small{\text{  $\mathbf{p = 90}\%$}}\\\\  \small{\text{$  \begin{array}{rcl}  \textcolor[rgb]{150,0,0}{V_1 \cdot p_1} +\textcolor[rgb]{0,150,0}{ V_2 \cdot p_2}   &=& (\textcolor[rgb]{150,0,0}{V_1} + \textcolor[rgb]{0,150,0}{V_2} )\cdot \mathbf{p}\\  \textcolor[rgb]{150,0,0}{60 \cdot 96} +\textcolor[rgb]{0,150,0}{ x \cdot 80}   &=& (\textcolor[rgb]{150,0,0}{60} + \textcolor[rgb]{0,150,0}{x} )\cdot \mathbf{90}\\  \textcolor[rgb]{150,0,0}{60 \cdot 96} +\textcolor[rgb]{0,150,0}{ x \cdot 80}   &=& \textcolor[rgb]{150,0,0}{60}\cdot \mathbf{90} + \textcolor[rgb]{0,150,0}{x}\cdot \mathbf{90}\\  \textcolor[rgb]{150,0,0}{60 \cdot 96} - \textcolor[rgb]{150,0,0}{60}\cdot \mathbf{90}  &=& \textcolor[rgb]{0,150,0}{x}\cdot \mathbf{90}-\textcolor[rgb]{0,150,0}{ x \cdot 80} \\  \textcolor[rgb]{150,0,0}{60}\cdot 6 &=& \textcolor[rgb]{0,150,0}{x}\cdot 10 \\  \textcolor[rgb]{0,150,0}{x}\cdot 10 &=& \textcolor[rgb]{150,0,0}{60}\cdot 6 \\  \textcolor[rgb]{0,150,0}{x}\cdot 10 &=& 360 \\\\  \textcolor[rgb]{0,150,0}{x} &=& \dfrac{360}{10}\\\\  \textcolor[rgb]{0,150,0}{x} &\mathbf{=}& \mathbf{36} \\  \end{array}  $}}
 

Du brauchst 36 Liter 80%igen Rum.

 

07.08.2015
 #1
avatar+26397 
+5

 

 

y1=m(2×k)×In((Tmgkv2)(Tmg))

 

Use this algorithm to calculate how many Newtons of force a rocket gives off.

m = mass of rocket

g = 9.81 m/s²

v = velocity of rocket

y = height rocket reaches

k = wind resistance forces

T = motor thrust in Newtons (AKA what we're solving for.)

 

T=?

y1=m2kln(T(mg+kv2)Tmg)2y1km=ln(T(mg+kv2)Tmg)|exe2y1km=T(mg+kv2)Tmg1e2y1km=T(mg+kv2)Tmge2y1km=TmgT(mg+kv2)[T(mg+kv2)](e2y1km)=TmgT(e2y1km)(mg+kv2)(e2y1km)=TmgT(e2y1km1)=(mg+kv2)(e2y1km)mgT=(mg+kv2)(e2y1km)mg(e2y1km1)

 

06.08.2015