Bosco

A unit fractionis a fraction of the form 1/n for some nonzero integer n. Compute the number of ways we can write 1/16 as the sum of two distinct positive unit fractions. (The order of the fractions in the sum does not matter, so 1/2+1/3 would be considered the same sum as 1/3+1/2).     

1/48 + 2/48 = 3/48 = 1/16     

1/64 + 3/64 = 4/64 = 1/16     

1/80 + 4/80 = 5/80 = 1/16     

2/80 + 3/80 = 5/80 = 1/16     

1/96 + 5/96 = 6/96 = 1/16     

2/96 + 4/96 = 6/96 = 1/16     

This could go on forever.  There is no final example.     

_.     

How many 3-digit positive integers can be added to 463 such that no carry occurs when adding the digits?     

100's position     10's position     1's position     

          1                      0                      0     

          2                      1                      1     

          3                      2                      2     

          4                      3                      3     

          5                                              4     

                                                          5     

                                                          6     

          5 • 4 • 7  =  140     

_.     

Find the positive difference between the solutions to the equation 6t^2 + 30 = 41t     

6x² + 30  =  41x     

6x² – 41x + 30  =  0     

(x – 6)(6x – 5)  =  0     

x = 6   &   x = ⁵/₆     —>   6 – ⁵/₆  =  5 ¹/₆     

_.     

Miko and Freya saved the same amount of money. After Miko lent $32 to Freya, Freya had 5 times as much money as Miko. How much did Freya have in the end     

     5 • (M – 32)  =  (F + 32)     

     5 • (F – 32)  =  (F + 32)     

     5F – 160  =  F + 32     

                4F  =  192     

                  F  =  48 to start with    

                  F ended up with 48 + 32 = 80     

_.     

The difference between two numbers is 36. Four times the smaller is equal to 3 more than the larger. What are the numbers?     

L – S = 36     

4S = L + 3     —>  L = 4S – 3     substitute into other equation     

                                   (4S – 3) – S  =  36     

                                                  3S  =  39     

                                                    S  =  13     

                                              L – S  =  36     

                                              L – 13  =  36     

                                                      L  =  49     

check answer     

                 4S  = L + 3     

Does  (4)(13)  =  49 + 3     

                  52  =  49 + 3     

                  52  =  52    True     

_.