Bosco

angle ACB = 60^o  therefore angle ACD is (60^o + 80^o) = 140^o     

side AC = side CD making triangle ACD isoceles     

angle CAD = angle angle CDA, so each is (1/2)(180^o –140^o) = 20^o     

angle BAD = (60^o – 20^o)  =  40^o     

_.     

The equation 2x^2 - 62x + k = 0 has two real roots, one of which is 1 more than twice the other. Find the value of k.     

(2)(x² – 31x + ^k/₂)  =  0     

(2)(x – a)(x – b)  =  0     

a + b  =  31     

a  =  2b + 1     

a  =  31 – b     

2b + 1  =  31 – b     

3b  =  30     

  b  =  10     

  a  =  2b + 1     

  a  =  20 + 1     

  a  =  21     

                           (2)(x – a)(x – b)  =  0     

                           (2)(x – 21)(x – 10)  =  0     

                           (2)(x² – 31x + 210)  =  0     

                               2x² – 62x + 420  =  0      

_.     

Why are the diagonals of a square or a rectangle congruent?     

Each diagonal divides the rectangle into two right triangles.    

The two triangles can be proved congruent by side angle side.     

Since the triangles are congruent, their hypotenuses are equal.     

_.     

  Angeline has 18 yds of material that she will cut into strips 20 in. wide. How many strips can Angeline make?     

  18 yd        36 in     

  –––––  x  –––––  =  648 in     

      1               yd     

  648 in       20 in     

  –––––  ÷  –––––     

      1             strip     

(To divide by a fraction, invert fraction and multiply.)     

  648 in        strip     

  –––––  x  –––––  =  32 strips with 4 in material left over     

      1            20 in     

_.     

Jacob is constructing a fish tank that is 1.2 m long, 0.6 m wide, and 0.4m high. How much glass will he need to make it? (Note: There will be no glass on the top.)     

  1 ea  x  1.2 x 0.6  =  0.72   bottom     

  2 ea  x  1.2 x 0.4  =  0.96   front and back     

  2 ea  x  0.6 x 0.4  =  0.48   left and right ends     

                      total  =  2.16 m²     

_.     

x + 5y  =  14         —>     both sides x2    —>  2x + 10y  =  28     

3x – 10y  =  –3     —>                                      3x – 10y  =  –3     

                                             add them            5x            =  25     

                                                                                    x  =  5     

x + 5y  =  14         —>     both sides x3    —>  3x + 15y  =  42     

3x – 10y  =  –3     —>                                      3x – 10y  =  –3     

                                      subtract them                    25y  =  45     

                                                                                    y  =  1.8     

check answers     

x + 5y  =  14                                 3x – 10y  =  –3     

5 + (5)(1.80)  =  14  ?                  (3)(5) – (10)(1.8)  =  –3  ?     

5 + 9              =  14  ?                   15 – 18               =  –3  ?     

                14  =  14  True                                   –3  =  –3  True     

_.     

The material needed to make the skin of a basketball costs $71.62 / m2. A standard basketball has a diameter of 24 cm. To the nearest dollar, how much does a basketball cost to make?     

Area_sphere  =  4 π r²     

                   =  (4) (3.1416) (12²)     

                   =  1809.56 cm²     

(1809.56 cm²) (0.0001 m² / cm²)  =  0.18 m²     

(71.62 dollars / m²) (0.18 m²)  =  12.89 dollars  rounds to  $13     

^.     

Bruce bought four packages of cornbread mix that each weighs x pounds.     

He also bought a package of biscuit mix that weighs ? pounds more than one package of cornbread mix.     

If the total weight of the items that Bruce bought is 31 pounds, what is the weight, in pounds, of each package of cornbread mix?Enter an improper fraction instead of a mixed number     

Let's make a guess that ? would have been 1.     

     4x + (x + 1)  =  31     

     5x        + 1  =  31     

                  5x  =  30     

                    x  =  6     

_.     

All the sides of a triangle have integer length.   The perimeter of the triangle is 10, and the triangle is scalene.  How many such non-congruent triangles are there?     

Consider one side of the triangle, call it a.     

If a = 1, then b+c must equal 9.  2+7, 3+6, 4+5 all violate the Triangle Inequality Theorem.     

   a = 2, then b+c must equal 8.  1+7, 3+5 violate Triangle Inequality.     

   a = 3, then b+c must equal 7.  1+6, 2+5 violate the theorem.     

Try it for all lengths of a.  There are zero scalene triangles that satisfy the conditions.     

_.