Apfelkuchen

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2027 mod a = 7
=> 2020 mod a = 0
=> gcd(2020,a) != 1
2020 = 2^2*5*101
So we have to calculate all combinations with 2^2*5*101 (=3^2):
2*5
2*101
2*5*101
2*2*5
2*2*5*101
101
5*101
2*2*101
2*2 <- less than 7, but a must be greater than 7

Ergo: There are 8 positive integers of a so that 2027 mod a = 7

Apfelkuchen16.08.2013

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http://s14.directupload.net/images/130813/ouv29m2b.pdf

Just a guess, though.

Apfelkuchen13.08.2013

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Alle Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Von Vorteil, wenn dieser 1 ist.

Apfelkuchen13.08.2013

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T = 2*Pi*sqrt(L/g)
=> g*[T/(2*Pi)]^2 = L

L_2 = 1.25L = 1.25*g*[T/(2*Pi)]^2

=> T_2 = 2*Pi*sqrt(1.25*g*[T/(2*Pi)]^2/g) = 2*Pi*sqrt(1.25*9.81[m/s²]*[4.24s/(2*Pi)]^2/9.81[m/s²]) = 4.74s

Apfelkuchen12.08.2013

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12*sin(R) = 17*sin(106-R)
12*sin(R)/17 = sin(106)*cos(R)-cos(106)*sin(R)
12/17 = [sin(106)*cos(R)-cos(106)*sin(R)]/sin(R)
12/17 = [sin(106)*cos(R)]/sin(R) - [cos(106)*sin(R)]/sin(R) = sin(106)*cot(R) - cos(106)
=> [cos(106)+12/17]/sin(106) = cot(R)
= cot(106)+12/(17*sin(106)) = cot(R)
=> R = acot(cot(106)+12/[17*sin(106)])

Apfelkuchen11.08.2013

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E_kin = E_pot
With:
E_kin = 0.5*m*v²
E_pot = m*a*x

=> 0.5*m*v² = m*a*x =
0.5*v² = a*x
=> a = 0.5*v²/x =
[input]0.5*(521[m/s])²/(0.840[m])[/input]

Apfelkuchen11.08.2013

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Erzeuge mit a+b = 30 eine weitere Verhältnisgleichung:
a = 30-b
b = 30-a
In a:b = 5.67:0.466 eingesetzt ergibt das:
(30-b):(30-a) = 5.67:0.466

Erstelle mit beiden Verhältnisgleichungen zwei Produktgleichungen nach der Regel Außenglied1*Außenglied2 = Innenglied1*Innenglied2
=>
I. a*0.466 = b*5.67 => a = b*12.167
II. (30-b)*0.466 = (30-a)*5.67
a = b*12.167 in II. eingesetzt:
(30-b)*0.466 = (30-b*12.167)*5.67
13.98-b*0.466 = 170.1-68.987*b
=> -b*0.466+68.987*b = 170.1-13.98 = 68.521*b = 156.12
=> b = 2.278
In a = b*12.167 eingesetzt:
=> a = 2.278*12.167 = 27.716

Apfelkuchen09.08.2013

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Da ist die Frage, wie die Werte ermittelt wurden. Bei Beschleunigungsmessungen würde man z. B. Schritt für Schritt den Weg erhöhen.

Denn mit den Werten x' = 0.5 und y' = 72 bzw. x = ? und y = 36 könnte sowohl eine direkte als auch eine indirekte Proportionalität vorliegen.
Bsp. x = 0.25 mit y = 36
x wird kleiner, y wird kleiner => y ~ x (direkt Proportional: f(x) = x*144)

Bei x = 1 mit y = 36
x wird größer, y wird kleiner => y ~ 1/x (Indirekt Proportional: f(x) = 36/x)

Apfelkuchen09.08.2013

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So bringen die beiden Variablen nicht viel. Dazu fehlt etwas Kontext.

Aber mal zur Begriffsklärung:
Eine direkte Proportionalität zeichnet sich dadurch aus, dass sich der Lösungswert einer Funktion im gleichen Verhältnis zu einer Variablen verändert. (Kaufst du mehr, zahlst du mehr)
Einfachste Form wäre:
[input]plot(1*x, x=0..10, 0..10)[/input]

Also f(x) = x. Kann aber auch sowas sein wie f(x) = 2x, f(x) = x+1 usw.

Indirekte Proportionalität ist genau invers dazu.
[input]plot((1/(x)), x=0..10, 0..10)[/input]

Also f(x) = 1/x. Kaufst du mehr, zahlst du weniger

Apfelkuchen09.08.2013

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First, you've got to know that:
sin(a) = O/H
cos(a) = A/H
tan(a) = O/A
cot(a) = A/O

Therefore:
sin(a)/cos(a) = O/A = tan(a)
cos(a)/sin(a) = A/O = cot(a)
tan(a) = 1/cot(a)
cot(a) = 1/tan(a)

With:
A: Adjacent side
O: Opposite side
H: Hypotenuse

cos(x) + sin(x) =
cos(x)/(1-tan(x)) + sin(x)/(1-cot(x)) =
cos(x)/[1-sin(x)/cos(x)] + sin(x)/[1-cos(x)/sin(x)] =
cos(x)/[cos(x)/cos(x) - sin(x)/cos(x)] + sin(x)/[sin(x)/sin(x) - cos(x)/sin(x)] =
cos(x)/[(cos(x)-sin(x))/cos(x)] + sin(x)/[(sin(x)-cos(x))/sin(x)]
Hence: 1 = sin(x)/sin(x) = cos(x)/cos(x)

cos(x)/[(cos(x)-sin(x))/cos(x)] + sin(x)/[(sin(x)-cos(x))/sin(x)] =
cos(x)*cos(x)/[cos(x)-sin(x)] + sin(x)*sin(x)/[sin(x)-cos(x)] =
cos(x)²/[cos(x)-sin(x)] + (-1)*sin(x)²/[cos(x)-sin(x)] =
cos(x)²/[cos(x)-sin(x)] - sin(x)²/[cos(x)-sin(x)] = [cos(x)²-sin(x)²]/[cos(x)-sin(x)] =
cos(x)+sin(x) (* [cos(x)-sin(x)])

=> cos(x)²-sin(x)² = [sin(x)+cos(x)]*[cos(x)-sin(x)] = cos(x)²-sin(x)²-sin(x)*cos(x)+sin(x)*cos(x) = cos(x)²-sin(x)²

Apfelkuchen09.08.2013