Apfelkuchen

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[input](1.72)^(1/5)[/input]

Apfelkuchen23.08.2013

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Mit dem dekadischen Logarithmus lässt sich dies einfach ermitteln durch:
Int[log(b^n)]+1 bzw. Int[log(b)*n]+1 Siehe Logarithmengesetze

Int sei hierbei die Typkonvertierung in einen Integer. Also "Abschneiden" der Nachkommastellen.

In diesem Fall ist also b = n = 2,4*10^6

[input](log(2.4)+6)*2.4*10^6+1[/input]

Apfelkuchen22.08.2013

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m = (y_1 - y_0)/(x_1 - x_0) = ([-1] - 7)/(0 - [-2]) = (-8)/2 = -4

Apfelkuchen22.08.2013

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2*(1+0.07)^x = 5 [/2]
(1+0.07)^x = 5/2 [log_1.07]
x = log_1.07(5/2) = 13,xxx

You could also use e:
(1+0.07)^x = (1+7/100)^x = e^(7x/100)

e^(7x/100) = 5/2 [ln]
7x/100 = ln(5/2)
=> x = ln(5/2)*100/7 = 13,xxx

Apfelkuchen22.08.2013

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Just calculate the number of decimal digits with: Int(log_10(b)*n)+1

[input]log(5)*200+1[/input]
[input]log(2)*500+1[/input]

Apfelkuchen22.08.2013

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Das wird dir garantiert keiner hier ausrechnen.
(2,4*10^6)^(2,4*10^6) hätte rund 15312507 Stellen. Bei Standard 1 Byte pro Char hättest du damit am Ende ein 14,6 MB großes File.

Als grober Vergleich:
Die 2008 gefundene größste Primzahl besitzt 12978189 Stellen. Deutlich weniger. Ich habe mir damals den Spaß erlaubt und diese Zahl berechnet (2^43112609 -1). Mit dem Quad Core Q6600 dauerte dies rund 10 Stunden. Allerdings war die Implementation der Algorithmen auch nicht das gelbe vom Ei.

Apfelkuchen22.08.2013

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3. Wurzel von x ist nichts anderes als x^(1/3).
Wenn man sich erinnert, dann weiß man: Gleicher Exponent kann in einem Produkt zusammengefasst werden.
(12a)^(1/3) * (18a^2)^(1/3) = (12*a*18*a^2)^(1/3) = (216*a^3)^(1/3) = (216)^(1/3) * (a^3)^(1/3)

Also nichts weiter als: 3. Wurzel aus 216 und 3. Wurzel aus a^3

Hab dir hierfür nochmal schnell was zusammengefasst:

Apfelkuchen19.08.2013

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I. a - b = 12
II. a² - b² = 840

Aus I. folgt: a = 12 + b
In II. eingesetzt:
(12+b)² - b² = 12² + b² + 2*12*b-b² = 144 + 24*b = 840 => b = (840-144)/24 = 29

In I. eingesetzt:
a - 29 = 12 => a = 12 + 29 = 41

Apfelkuchen17.08.2013

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600 litres of what? Water? Oil?
You have to specifiy which kind of liquid is used, because the density differs.

Apfelkuchen17.08.2013

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Apfelkuchen17.08.2013