Bosco

   A terminal zero is a $0$ that appears at the end of a number.     

   For example, the number $3,800$ has two terminal zeros.     
   How many terminal zeroes does $40 \cdot 6 \cdot 75 \cdot 12$ have?     

   40 • 6 • 75 • 12  =  216,000     ==>>     Three terminating zeros.     

   Sometimes it's easier to just do the arithmetic and count the zeros.     

   _.     

   Find the largest positive integer $n$ such that $n^3$ divides 15.     

   Well, it’s obvious that every number will divide 15.     

   But assuming the problem means evenly divisible,     

   then the only solution is n = 1.     

   Proof:  The quotient must be an integer with no remainder.     

   When n = 1, then n³ = 1, thus 15 / 1 = 15      This quotient does satisfy the stipulation.     

             n = 2, then n³ = 8, thus 15 / 8 = 1 R7   Having a remaider disqualifies the solution.     

             n = 3, then n³ = 27    This and all larger numbers produce a non-integer quotient.     

   _.     

   Let a1, a2, a3, ..., a10 be an arithmetic series.     

   If a1 + a3 = -2 and a2 + a4 + a6 = 1, then find a1.     

   a₁                                             =  a₁     

   a₂  =  a₁ + d                             =  a₁ +  d     

   a₃  =  a₂ + d  =  (a₁ + d)   + d   =  a₁ + 2d     

   a₄  =  a₃ + d  =  (a₁ + 2d) + d   =  a₁ + 3d     

   a₅  =  a₄ + d  =  (a₁ + 3d) + d   =  a₁ + 4d     

   a₆  =  a₅ + d  =  (a₁ + 4d) + d   =  a₁ + 5d     

   a₂ + a₆  =  (a₁ + d)  +  (a₁ + 5d)   =  2a₁ + 6d  =  +1     

   a₁ + a₃  =  (a₁)        +  (a₁ + 2d)   =  2a₁ + 3d  =  –2     

   subtract the second from the first                3d  =  +3     

                                                                          d  =  1   plug this in an equation     

                      2a₁ + 6d       =  1                     

                      2a₁ + (6)(1)  =  1     

                      2a₁               =  1 – 6     

                                   2a₁  =  –5     

                                     a₁  =  –2.5     

   _.     

   The cube root of 21623243234565654323456789     

   278595188.223680569130217 . . . according to the onsite calculator.     

   _.     

   The measures of angles A and B are both positive, integer numbers of degrees.     

   The measure of angle A is a multiple of the measure of angle B,     

   and angles A and B add up to 11 degrees. How many measures are possible for angle A?     

        A      B     

       10      1     <—  I don't know about you, but it looks to me like     

         9      2            10 & 1 are the only pair that meets the criteria.     

         8      3             unless you want to use fractions as multipliers,     

         7      4             in which case every pair will work.     

         6      5     

         5      6     

         4      7     

         3      8     

         2      9     

         1    10     

   _.     

   In triangle ABC, angle A = p + 2q degrees, angle B = 6p - 5q degrees,     

   and angle C = 14p + 8q degrees. Find p (in degrees) in terms of q.     

   A + B + C = 180     

   (p + 2q) + (6p –  5q) + (14p + 8q)  =  180     

                                          21p + 5q  =  180     

                                                   21p  =  180 – 5q     

                                                                180 – 5q     

                                                        p  =  ––––––––     

                                                                      21     

   _.     

   WAT is c???     

   It depends on context.  BTW you left out the H in what.     

   For example, "C" could be the grade you make on your     

   next algebra exam.     

   Most of the time, though, it stands for the speed of light,     

   like in Einstein's most famous equation, E = mc².     

   _.