admin

$${{\mathtt{e}}}^{-{\mathtt{13}}} = {\mathtt{0.000\: \!002\: \!260\: \!329\: \!407}}$$

$${\frac{{\mathtt{805\,082\,767\,486\,061}}}{{\mathtt{100\,000\,000\,000\,000}}}} = {\mathtt{8.050\: \!827\: \!674\: \!860\: \!61}}$$

Hallo S. aus H.,

Danke für ihre Antworten. Haben Sie schon mit dem Gedanken gespielt sich als Benutzer zu registrieren? (geht auch ohne Angabe einer Email Adresse)   Sie sind herzlich willkommen!

Gruß admin

Definition:

$$x = log_b(a) \Leftrightarrow b^x = a \,\,\,\, (for \,\, a,b >0 \,\, and \,\, b<>1)$$

Formula to convert logarithm base g to base b:

$$log_b(x) = log_b(g) * log_g( x )$$

------------------------------------

4^300 = number "a"  is a really large number, but we don't care what the actual number is, instead we want to know how many digits the number has:

4^300 = a 

 300 = log4( a  )

and:

 log10( a) = log10( 4 ) * log4( a ) = log10( 4 ) * 300

 log10( a) = log10( 4 ) * 300

log10( a ) = 180.61799739838872 ( so about 180 digits)

------------------------------------

3^400 = b

 400 = log3( b  )

and:

 log10( b) = log10( 3 ) * log3( b ) = log10( 3 ) * 400

 log10( b) = log10( 3 ) * 400

log10( b ) = 190.848501887864976 ( so about 190 digits)

Enter 14.375 in the input field and press enter or '='

$${\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{4}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1}} = {\mathtt{0}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathtt{x}} = {\mathtt{\,-\,}}{\frac{\left({\sqrt{{\mathtt{2}}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{2}}\right)}{{\mathtt{2}}}}\\ {\mathtt{x}} = {\frac{\left({\sqrt{{\mathtt{2}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{2}}\right)}{{\mathtt{2}}}}\\ \end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathtt{x}} = {\mathtt{0.292\: \!893\: \!218\: \!813\: \!452\: \!5}}\\ {\mathtt{x}} = {\mathtt{1.707\: \!106\: \!781\: \!186\: \!547\: \!5}}\\ \end{array} \right\}$$

Gesucht Durchschnittsgeschwindigkeit. Geschwindigkeiten werden z.B. in Einheit km/h ausgedrückt, also km pro Stunde.

31km in 17Minunten, also wie viele km pro 60Minuten (1Stunde)? 

(60Minuten / 17Minuten) * 31km = 109.4117647058823529km

Also ca. 109km/h Durchschnittsgeschwindigkeit.

Probe:
109km/60Minuten * 17Minuten = ca. 31km

2+(t+1)=6-(t+2)
Klammern berücksichten und ausrechnen
2+t+1=6-t-2
Umsortieren. Zahlen zusammenfassen
2+1+t=6-2-t
Zahlen ausrechnen
3+t=4-t
+t auf beiden Seiten
3+t+t=4-t+t
3+t+t=4
3+2t=4
-3 auf beiden Seiten
2t=4-3
2t=1
/2 auf beiden Seiten
t=1/2

Probe:
$${\mathtt{2}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\left({\mathtt{t}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1}}\right) = {\mathtt{6}}{\mathtt{\,-\,}}\left({\mathtt{t}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{2}}\right) \Rightarrow {\mathtt{t}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{2}}}} \Rightarrow {\mathtt{t}} = {\mathtt{0.5}}$$