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Hallo,

ich habe bei Integrale I geantwortet.

Bei den anderen Beiträgen kann ich nix mehr schreiben, da diese geschlossen sind.

Gruss Tommy

Erstmal auch nachträglich einen guten Rutsch ins Jahr 2018.

Ich bin nicht immer Online, da ich z.Zt. in Brasilien bin und das Internet nicht immer so Verfügbar ist wie ich will..

Für Eure Hilfe bin ich sehr dankbar und die Aufgabenlösungen sind für mich verständlicher, als die Erklärungen in Studienheften oder Mathebüchern. Mir bringt es soviel mehr.

Beste Grüsse Tommy

Berechnen sie das Integrale 

a) durch partielle Integration

Wird AX nur aus Mais hergestellt?

Siehe Integrale I. Integrale 3 schaue ich mir in den nächsten Tagen an. Du könntest ruhig auch mal eine Rückmeldung geben.

Ich hoffe, das reicht so.

Die Aufgabe b) ist richtig

Die Aufgabe c) ging etwas schneller

Die Aufgabe b) kommt jetzt.

Hier kommt erst mal die Aufgabe a)

Hallo Tommy,

ich habe Dir zwei Möglichkeiten zur Ermittlung der inversen Matrix und des Nachweises aufgeschrieben.

Es war viel Schreibarbeit.

Hallo Tommy,

mit meiner Methode komme ich auf Dein Ergebnis. Deine Methode ist viel kürzer. Noch weniger geht glube ich nicht.

Ich habe mal mit der Determinante gearbeitet:

Hallo Tommy,

ich würde den Wert der Determinante berechnen. Setzt man diesen Wert =Null, kann man den x-Wert berechnen, für den man die Matrix nicht invertieren kann. Das ist viel Rechnerei.Wenn du zum Beispiel |A| = 3x - 6 herausbekommen würdest, dann müsste man folgendes rechnen: 3x-6=0

                  3x=6

                    x=2   Für x=2 wäre sie nicht invertierbar, wil |A| ungleich Null sein muss.

Ich habe mal b) gerechnet

 1   -2    1   -1    I-2I    Z1 * (-3) + Z2; Z1 * 2 + Z3; Z1 * (-2) +Z4

 3    -4   2   -1    I-3I 

-2    4   -4   3     I5I 

 2    -2   2   1     I3I

------------------------------------

1   -2    1   -1    I-2I 

 0    2   -1     2     I3I      Z2 + Z1; Z2 * (-1) + Z4

 0    0   -2     1     I1I 

 0    2    0     3      I7I

-----------------------------------

1    0     0     1     I1I 

 0    2   -1     2     I3I      

 0    0   -2     1     I1I 

 0    0    1     1      I4I     Z4 * 2 + Z3; Z4 + Z2

----------------------------------

1    0     0     1     I1I 

 0    2    0     3     I7I      

 0    0    0     3     I9I        Z3 : 3; Z3 mit Z4 tauschen

 0    0    1     1      I4I  

-----------------------------------

 1    0     0     1     I1I 

 0    2    0     3     I7I      

 0    0    1     1     I4I     

 0    0    0     1      I3I

X₃ = 1;

X₄ = 3;

2x₂ + 3x₄ = 7

X₂ = 7 - 3x₄ / 2 = 7 - 9/ 2 = -1

X₁ = 1 – X₄ = -2

P.S. mit der richtigen Schreibweise in Word als Matrix wie bei a) verzweifele ich, sorry

Geht der o.g. Lösungsansatz auch einfacher bzw. verständlicher für die Aufgabenstellung?

Hallo Omi,

ich habe auch nochmal nachgerechnet und einen Fehler gefunden. In LaTex schreiben, war ich wohl zu schnell.

Jetzt stimmt es:

\(A*A^T = \begin{pmatrix} 13 &13&-9 \\ -7&-20&-5 \\ -9&-5&10 \end{pmatrix}\)

Danke für die Infos und Hilfe.

Gruss Tommy

Ich habe die Aufgabe a) mal sehr ausführlich gerechnet. Normalerweise geht das kürzer. Die b) kommt später.

Hallo Tommy,

Ich habe alles nachgerechnet. Bis auf einen kleinen Fehler stimmt alles. Ich bekomme bei A*A^T nicht 30, sondern -20 heraus.

1*1+2*2+5*(-5)=1+4-25=-20

Falls ich an den Feiertagen Zeit finde, werde ich mich auch den anderen Aufgaben widmen.

Nach den Feiertagen habe ich bestimmt Zeit.

Übrigens gibt es eine Faustregel, um bestimmen zu können, ob man die Matrizen miteinander multiplizieren kann oder nicht:

Die Spalten der ersten Matrix müssen mit den Zeilen der zweiten Matrix übereinstimmen.

1. Matrix                 2. Matrix

Zeile x Spalte         Zeile x Spalte

   3   x   3                  3    x    2

             3        =       3     ja, man kann multiplizieren

   2   x    3                 2   x    3

             3  ungleich  2   nein, man kann nicht multiplizieren.

Aber das weißt Du ja sicher.

Ich wünsche Dir ein schönes Weihnachtsfest und bis demnächst.

Hallo zusammen,

ich versuche mich weiter durchzuarbeiten, Meine Lösungen trage ich ein.

Falls Fehler dabei sind bitte ich um Rückmeldungen.

Danke und ein frohes, besinnliches Weihnachtsfest.

Gruss Tommy

Gerechnet habe ich folgendes weiter:

Summe der Einzahlungen: 132.580,22 € + Zinsen: 37.027,05 € (4% Zinsen) = 169.607,27 €

132.580,22 € / 12 = 11.048,35 € , (das wäre meine jährliche Ansparrate).

Die Korrektur die ich erhalten habe, lautet::

Die Ansparphase hat die Parameter K, r1, q = 1,04, n1 = 12. Die Rentenphase hat die Parameter K, r2 = 12.000, q = 1,04,    n2 = 20 . Die Kapitalien für beide Phasen sind gleich, da das Endkapital des Sparvertrages gleich dem Startkapital der Rentenphase ist. 

\(K= r1q * \frac{q^{n1}-1} {q-1} ; K= r2 * \frac{q^{n2}-1} {q^{n2} * (q-1)} \)

Daraus folgt:

\(r1q * \frac{q^{n1}-1} {q-1} = r2 * \frac{q^{n2}-1} {q^{n2} * (q-1)} \)also

\(r1q *( {q^{n1}-1}) = \frac{ r2} {q^{n2}}* (q^{n2} -1) \)

Auflösen ergibt:

\(= r1 = r2 * \frac{q^{n2}-1} {(q^{n1}-1) * q *q^{n2}} = r2 * \frac{q^{n2}-1} {(q^{n1}-1) * q^{n2+1}} \)

Durch Einsetzen ergibt:

\(r1 = 12000 * \frac{1,04^{20}-1} {(1,04^{12}-1) * 1,04^{21}}\)

\(r1 = 12000 * \frac{1,191123} {0,60103 * 2,27877}\)

Die jährliche Rate während der Ansparphase beträgt 10436,16 €.

Hallo 

kann mir bitte jemand helfen, diese Aufgaben zu lösen ?? komme einfach nicht auf das Ergebnis....

Ein Gegenstand der Größe G=175mm wird mit einer Sammellinse abgebildet. Die Bildweite beträgt dabei b=60mm.
Das entstehende Bild soll größer als 8mm sein.

Wie weit muss man dazu beispielsweise vom Gegenstand entfernt sein?

Du kannst Quasi hinten Anfangen und dich Fragen welches Kapital zur verfügung stehen muss, damit du 20 Jahre lang 12.000€ davon Abziehen kannst, wobei du die Zinsen wieder "draufpacken" musst.

 Zinssatz 4,00%

Jahr       Kapital           Rate               Rest                 Zinsen 

1     169.607,27 €   12.000,00 € 157.607,27 €     6.304,29 €  Rest=Kapital-Rate; Zinsen=Rest*0,04

2     163.911,56 €   12.000,00 € 151.911,56 €     6.076,46 €    Kapital = Rest_vorjahr + Zinsen

3     157.988,03 €   12.000,00 € 145.988,03 €     5.839,52 €

4     151.827,55 €   12.000,00 € 139.827,55 €     5.593,10 €

5     145.420,65 €   12.000,00 € 133.420,65 €     5.336,83 €

6     138.757,48 €   12.000,00 € 126.757,48 €     5.070,30 €

7     131.827,77 €   12.000,00 € 119.827,77 €     4.793,11 €

8     124.620,89 €   12.000,00 € 112.620,89 €     4.504,84 €

9     117.125,72 €   12.000,00 € 105.125,72 €     4.205,03 €

10   109.330,75 €   12.000,00 €   97.330,75 €     3.893,23 €

11   101.223,98 €   12.000,00 €   89.223,98 €     3.568,96 €

12   92.792,94 €   12.000,00 €   80.792,94 €     3.231,72 €

13   84.024,66 €   12.000,00 €   72.024,66 €     2.880,99 €

14   74.905,64 €   12.000,00 €   62.905,64 €     2.516,23 €

15   65.421,87 €   12.000,00 €   53.421,87 €     2.136,87 €

16   55.558,74 €   12.000,00 €   43.558,74 €     1.742,35 €

17   45.301,09 €   12.000,00 €   33.301,09 €     1.332,04 €

18   34.633,14 €   12.000,00 €   22.633,14 €       905,33 €

19   23.538,46 €   12.000,00 €   11.538,46 €       461,54 €

20   12.000,00 €   12.000,00 €-          0,00 €-          0,00 €

Im 20. Jahr müssen vor der Abrechnung noch 12.000 € vorhanden sein. Daher reicht es, wenn du mit 11.538,46€ aus dem 19. Jahr rausgehst. (Zinsen!!) Damit müssen im 19. Jahr 23.538,46 € vorhanden sein und so weiter.....

versuch jetzt mal die "Einzahlphase" selber ;)

So, jetzt kommt Aufgabe b)