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Die b) schicke ich später. Vielleicht hast Du inzwischen alles alleine hinbekommen.

Diese Anleitung ist sehr gut.

Ein Gegenstand der Größe G=175mm wird mit einer Sammellinse abgebildet. Die Bildweite beträgt dabei b=60mm.
Das entstehende Bild soll größer als 8mm sein.

Wie weit muss man dazu beispielsweise vom Gegenstand entfernt sein?

Hallo Gast!

Schau bitte bei dem untenstehenden Link nach. Dort wird dein Thema sehr gut und ausführlich behandelt.

Danke 

kannst du mir diese Sachaufgabe auch lösen? 

Sachaufgabe:

Um als Skifahrer auf einen Gipfel zu gelangen,  bietet ein Skigebiet verschiedene Transportmöglichkeiten an. Verwende für Angebot 1 die Variabeln a und b und für Angebot 2 die Variabeln c und d.

Angebot 1:

Zwei Sesselliftfahrten und eine Kabinenbahnfahrt kosten zusammen 28 Euro. Eine Sesselliftfahrt kostet 4 Euro weniger als eine Kabinenbahnfahrt.

Angebot 2:

Zieht man von neun Schleppliftfahrten eine Zahnradbahnfahrt ab, dann beträgt die Differenz 41 Euro. Eine Zahnradbahnfahrt entspricht vier Fahrten mit dem Schlepplift abzüglich 11 Euro.

Angebot 1:

                                                                                                  a = Preis/ von Sesselliftfahrten

                                                                                                  b = Preis/ von Kabinenbahnfahrt

(1) 2a + b = 28

(2)   a + 4 = b

Angebot 2:

                                                                                               c = Preis/ von Schleppliftfahrt

                                                                                               d = Preis/ von Zahnradbahnfahrt

(1) 9c - d  = 41

(2) 4c - 11 = d

Ist die Übersetzung in rot richtig?

Ist die Übersetzung in blau richtig?

Danke im vorraus für die Lösung der Aufgabe.

Auf dieser Seite wird es sehr gut erklärt.

dankesehr hat mir sehr geholfen :)

Ich habe eine Textaufgabe und ich verstehe sie überhaupt nicht :(

Sie ist etwas länger ich danke schon mal im Vorraus :)

Ich hoffe, ich konnte helfen und die Antworten zu a) und e) werden vom Lehrer so akzeptiert.

Dein Ansatz ist richtig.

(1)  3x + y  =  31    |*4

(2) 4x + 7y =  81    |*(-3)

(1)  12x +   4y = 124

(2) -12x - 21y = -243

(1)+(2)

      -17y = -119  | : (-17)

           y = 7

y in (1) einsetzen

     3x + 7 = 31   |-7

           3x = 24   | : 3

             x = 8

Danke 

Kannst du mir auch diese Sachaufgabe lösen? es geht wieder darum dass du zwei Variabeln hast.

Sachaufgabe:

Einige Mitglieder der Klasse 10A und 10B feiern eine Fete. Jeder aus Klasse 10A isst 3 Bratwürste und trinkt 4 Cola, die Mitglieder der 10B essen jeder nur 1 Bratwurst, trinken aber 7 Cola. Es werden 31 Bratwürstchen gegessen und 81 Cola getrunken. Wie viele Mitglieder der Klassen 10A und 10B waren da?

                                                                                                                               x = Anzahl von Mitglieder/ 10A

                                                                                                                               y = Anzahl von Mitglieder/ 10B

(1)  3x + y  =  31

(2) 4x + 7y =  81

ist die Übersetzung richtig ?

Danke im vorraus für die Lösung der Aufgabe.

Sven kauft in neuen Shop Everknitter & Kitsch zwei neue Kleidungsstücke. Dabei kostete die Jacke 50 Euro mehr als die Jeans.  Die Jacke wurde dann im Schlussverkauf um 40% reduziert, die Jeans um 30%, sodass der Preisunterschied lediglich 10 Euro ausmachte.                                                        x = Preis der Jacke                                               y= Preis von Jeans

Guten Morgen janfragejan!

x - y = 50 €             Preisdifferenz vor der Reduzierung

0,6x - 0,7y = 10 €    Preisdifferenz nach der Reduzierung

Bei 40% Reduzierung kostet die Ware noch 60% also 0,6 mal den ursprünglichen Preis.

Bei 30% Reduzierung kostet die Ware noch 70% also 0,7 mal den ursprünglichen Preis.

Wir lösen mit dem Additionsverfahren.

            I     x  -      y =   50 €   * (- 0,6)

           II 0,6x - 0,7y =   10 €

           I -0,6x +0,6y = - 30 €

            ________________

     II + I           -0,1y = -20 €

       Die Jans        y  = 200 € vor der Reduzierung

                        0,7y  = 140 € nach der Reduzierung                 

                          x - y = 50 €

                   x - 200 € = 50 €

      Die Jacke         x = 250€ vor der Reduzierung

                          0,6x = 150 € nach der Reduzierung      

  !

Hallo Terax, Danke für dein Danke!

Es kommt hier selten!

  !

Danke, jetzt habe ich auch den Fehler gefunden.

Die Ausgangsformel hätte so ausehen müssen:

\(T_M = {C_1 T_1 + C_2 T_2 \over C_1 \textcolor{red}{+} C_2}\)

Gruß Terax

Ich wollte die Richmansche Mischungsformel von \(T_M\) nach \(C_2\) umstellen.

Ausgangsformel:

\(T_M = {C_1 T_1 + C_2 T_2 \over C_1 C_2}\)

Guten Morgen Terax!

Meine Lösung:

\(T_M = {C_1 T_1 + C_2 T_2 \over C_1 C_2}\)                                 \(multiplizieren\ mit\ C_1 C_2\)

\(T_M C_1 C_2=C_1 T_1 + C_2 T_2\)               \(C_2 T_2 \ subtrahieren\) 

\(T_M C_1 C_2-C_2 T_2=C_1 T_1 \)               \(C_2\ ausklammern \) 

\(C_2(T_M C_1- T_2)=C_1 T_1 \)                \(dividieren\ durch\ (T_M C_1- T_2)\)

\(C_2=\frac{C_1 T_1}{T_M C_1- T_2}\)  

Dein Fehler:

\(T_M = {C_1 T_1 + C_2 T_2 \over C_1 C_2}\)                                C₁C₂ multiplizieren

\(T_M C_1 + T_M C_2 \neq C_1 T_1 + C_2 T_2\)   falsch

\(T_M \times C_1 C_2 = C_1 T_1 + C_2 T_2 \)         richtig

  !

Ich schicke Dir die Antwort. Ich muss sie nur noch später tippen.

Kein Problem. Unabhängig vom kleinen Fehler kann ich es nun nachvollziehen. Dankeschön!

Ich habe noch einen kleinen Fehler gesehen. Vergleiche mal mit oben. Die 2 muss weg. Es sind ja nur ungerade Zahlen.

Sorry

Hallo Kekel,

falls Du noch Fragen zu den einzelnen Induktionsschritten hast,

melde Dich noch mal bei mir.

Vielen Dank für die Antwort. Jetzt ist es eindeutiger für mich.

Eine Verständnisfrage habe ich noch:

Wieso muss ich durchrechnen bis ?

 \( {\displaystyle \sum _{n=1}^{3}(2n-1)²} \)

Sorry, ich habe bestimmt nur ein Denkfehler. 

Gruss Tommy

Hallo zusammen,

ich komme bei dieser Aufgabe nicht zum Beweis

1² + 3² + ... + (2n – 1)² = n * (2n – 1) * (2n + 1)/3

Vollständige Induktion

Beweis zu dieser Aufgabe

1² + 3² + ... + (2n – 1)² = n * (2n – 1) * (2n + 1) / 3

Guten Morgen Tommy!

Beweise, dass

\(\sum_{n=1}^{n}(2n-1)^2=1² + 3² + ... + (2n – 1)² = \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}\)

\(\sum_{n=1}^{1}(2n – 1)²=1² = \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}=\frac{1*1*3}{3}=1\)

\(\sum_{n=1}^{2}(2n – 1)²=1² + 3²= 1+9\\\ = \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}=\frac{2*3*5}{3}=10\)

\(\sum_{n=1}^{\color{blue}3}(2n – 1)²=1² + 3² + 5^2= 1+9+25= \frac{n * (2n – 1) * (2n + 1)}{3}\\=\frac{3*5*7}{3}=\large\color{blue}35\)

\(\sum_{n=1}^{\color{blue}n={2+1}}(2n – 1)²=1² + 3² + 5^2= 1+9+25\\ =\frac{[n+1] * (2[n+1] – 1) * (2[n+1] + 1)}{3}\\ =\frac{[2+1] * (2[2+1] – 1) * (2[2+1] + 1)}{3}\\ =\frac{3*5*7}{3}=\large\color{blue}35\)

\(\sum_{n=1}^{\color{blue}3}(2n – 1)²=\sum_{n=1}^{\color{blue}{n=2+1}}(2n – 1)²=\large\color{blue}35\)          \(\large q.\ e.\ d. \)

Schöne Adventstage wünscht euch

  !

Hallo Tommy
 

\(\sum_{k=1}^{n} (2k-1)^2 = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}\)

Der Induktionsanfang ist dann k = 1 und der Induktionsschritt von \(k \rightarrow k+1\) falls du weitere Fragen hast, lass es mich wissen.

NichtDerEine sendet dir Grüße

Gegeben: quadratische Pyramide (a*a), Höhe der Pyramide h=10 cm, Seitenkante=Seite der Grundfläche (S=a)

Gesucht: Höhe einer Seitenfläche (h') und Länge einer Seite der Grundfläche (a).

Guten Morgen Gast!

Die Seitenflächen der Pyramide sind gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge a.

Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks ist

\(h'=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{ \frac{3}{4}a^2}\\\color{blue} h'=\frac{a}{2}\cdot \sqrt{3}\)

Im Längsschnitt durch die Seitenkanten liegt das rechtwinkliche Dreieck mit der Hypotenuse a und den Katheten h und halbe Diagonale \(\frac{d}{2}\).

\(a^2=h^2+(\frac{d}{2})^2\)

\(d=a\cdot \sqrt{2}\\ \frac{d}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

\(a^2=h^2+\frac{a^2}{2}\\ a^2-\frac{a^2}{2}=h^2\\ \frac{a^2}{2}=h^2\\ a=\sqrt{2h^2}=\sqrt{2\cdot 100cm^2}\)

\(a=14,142cm\)

\(h'=\frac{a}{2}\cdot \sqrt{3}\\ \color{blue}h'=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2h^2}\\ h'=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6h^2}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6\cdot 100cm^2}\)

\(h'=12,247cm\)

Die Länge der Seite einer Grundfläche ist a = 14,142cm.

Die Höhe der Seitenfläche ist h' = 12,247cm.

Bitte frage nach, wenn noch Fragen zum Verständnis offen sind.

Einen schönen Tag wünscht dir

  !

Nim dir mal ein par Tage Zeit ;)

x^5+3x^4+8:3x^3-x-1:3 Funktion fünften Grades Nullstellen errechnen

Brüche entfernen:

\(\begin{array}{|rcll|} \hline x^5+3x^4+\frac{8}{3}x^3-x-\frac{1}{3} &=& 0 \quad | \quad \cdot 3\\ \mathbf{3x^5+9x^4+8x^3-3x-1} &=& \mathbf{0} \\ \hline \end{array}\)

Vermutete Lösung: \(x_0 =\pm1\)

\(\begin{array}{rcrrcl} x_0 &=& 1: & 3+9+8-3-1 &\ne& 0 \\ x_0 &=& -1: & -3+9-8+3-1 &=& 0 ~ \checkmark \\ \end{array}\)

1. Lösung: \(x_0=-1\)

weitere Lösungen:

\(\begin{array}{rcll} (3x^5+9x^4+8x^3-3x-1):(x-x_0) \quad | \quad x_0=-1 \\ \end{array}\)

\(x^5+3x^4+\frac{8}{3}x^3-x-\frac{1}{3} = \frac13\cdot(x+1)(3x^4+6x^3+2x^2-2x-1) \)

\(\begin{array}{|rcll|} \hline \mathbf{3x^4+6x^3+2x^2-2x-1} &=& \mathbf{0} \\ \hline \end{array}\)

Vermutete Lösung: \( x_0 =\pm1\)

\(\begin{array}{rcrrcl} x_0 &=& 1: & 1+6+2-2-1 &\ne& 0 \\ x_0 &=& -1: & 3-6+2+2-1 &=& 0 ~ \checkmark \\ \end{array}\)

2. Lösung: \(x_0=-1\)

weitere Lösungen:
\(\begin{array}{rcll} (3x^4+6x^3+2x^2-2x-1):(x-x_0) \quad | \quad x_0=-1 \\ \end{array}\)

\(x^5+3x^4+\frac{8}{3}x^3-x-\frac{1}{3} = \frac13\cdot(x+1)\cdot(x+1)(3x^3+3x^2-x-1) \)

\(\begin{array}{|rcll|} \hline \mathbf{3x^3+3x^2-x-1} &=& \mathbf{0} \\ \hline \end{array}\)

Vermutete Lösung: \(x_0 =\pm1\)

\(\begin{array}{rcrrcl} x_0 &=& 1: & 3+3-1-1 &\ne& 0 \\ x_0 &=& -1: & -3+3+1-1 &=& 0 ~ \checkmark \\ \end{array}\)

3. Lösung: \(x_0=-1\)

weitere Lösungen:

\(\begin{array}{rcll} (3x^3+3x^2-x-1):(x-x_0) \quad | \quad x_0=-1 \\ \end{array}\)

\(x^5+3x^4+\frac{8}{3}x^3-x-\frac{1}{3} = \frac13\cdot(x+1)\cdot(x+1)\cdot(x+1)(3x^2-1) \)

\(\begin{array}{|rcll|} \hline \mathbf{3x^2-1} &=& \mathbf{0} \\ 3x^2 &=& 1 \\ x^2 &=& \frac13 \\ x &=& \pm \sqrt{\frac13} \\ \hline \end{array} \)

4. Lösung: \(x_0= \sqrt{\frac13}\)
5. Lösung: \(x_0=- \sqrt{\frac13}\)

Die 5 Lösungen lauten:

\(x_1 = -1 \qquad x_2 = -1 \qquad x_3 = -1 \qquad x_4 = \sqrt{\frac13} \qquad x_5 = -\sqrt{\frac13} \)

\(x^5+3x^4+\frac{8}{3}x^3-x-\frac{1}{3} = (x+1)^3(x-\sqrt{\frac13})(x+\sqrt{\frac13}) \)

1504   2807   0310   1811   2008

    15       10       20       20       13

3004   0708   2310       ?     0209

Welche Zahl ist das Fragezeichen?

Also ich käme für das ? auf:
\(6e65b61d030e5ac6492802c6f619a63006e5b0e2cafc0170ab92a68083162528_{sha256} - 100_{10} \\ = c0d7c54022345b39c9be73e19b30ccb040ba03b1fefb2566a9f510a09aba4796_{sha256}\)

Ich habe eine logische Lösung gefunden, aber ob das tatsächlich die einfachste Logik zu diesem Rätsel ist, weiß ich nicht.

f(x)=x^5+3x^4+(8:3)x^3-x-1:3   Nullstellen errechnen

Hallo Gast!

\(x^5+3x^4+(8/3)x^3-x-1/3=0\)

Erste vermutete Nullstelle:   x₁= - 1

 \((x^5+3x^4+(8/3)x^3-x-1/3): (x+1)\)

                                                   \(=x^4+2x^3+(2/3)x^2-(2/3)x-1/3\)   

  \(\underline{x^5\ +\ x^4}\)                         

             \(2x^4+(8/3)x^3\) 

             \(\underline{2x^4+\ 2\ x^3}\)

                         \((2/3)x^3-x\)

                         \(\underline{(2/3)x^3+(2/3)x^2}\)

                                          \(-(2/3)x^2-x \)

                                          \(\underline{-(2/3)x^2-(2/3)x}\)

                                                                 \(-(1/3)x-1/3\)

                                                                 \(\underline{-(1/3)x-1/3}\)

                                                                                           \(0\)

\(x_1=-1\)

Die weiteren Nullstellen errechnen sich aus der Gleichung                                                                          

\(x^4+2x^3+(2/3)x^2-(2/3)x-1/3=0\)

2. vermutete Nullstelle:   x₂ = - 1

\((x^4+2x^3+(2/3)x^2-(2/3)x-1/3) : (x+1)\)

                                             \(=x^3+x^2-(1/3)x-1/3\)

 \(\underline{x^4+x^3}\)

          \(x^3\ +\ (2/3)x^2\)

          \(\underline{x^3\ +\ x^2}\)

                 \(-(1/3)x^2-(2/3)x\)

                 \(\underline{-(1/3)x^2-(1/3)x}\)

                                     \(-(1/3)x-1/3\)

                                     \(\underline{-(1/3)x-1/3}\)

                                                               0

\(x_2 = -1\) 

3. vermutete Nullstelle:   x₃ = - 1

\((x^3+x^2-(1/3)x-1/3):(x+1)\) \(=x^2-1/3\) 

 \(\underline{x^3+x^2}\)

            \(0\ -\ (1/3)x-1/3\)

                  \(\underline{-(1/3)x-1/3}\)

                                            0

\(x_3=-1\) 

Nullstellen 4 und 5

\(x^2-\frac{1}{3}=0\)

\(x=\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)

\(x_4=-\sqrt{\frac{1}{3}}=-0,5773502691896257\\ x_5=+\sqrt{\frac{1}{3}}=0,5773502691896257\)

Eine Nullstelle, errechnet mit