Bosco

A necklace contains twenty-four spherical beads of silver, each having a radius of 0.5cm. The beads are to be coated, and the cost of coating is $10 per cm2. What is the approximate total cost, to the nearest cent, for coating the beads?     

     A_sphere  =  4 π r²     

     A_{one bead}  =  (4)(3.1416)(0.5 cm)²     

                      =  (4)(3.1416)(0.25 sqcm)     

                      =  3.1416 sqcm    

     A_{24 beads}  =  (24 sqcm)(3.1416)     

                      =  75.3984 sqcm    

     Cost  =  (10 $/sqcm)(75.3984 sqcm)     

               =   753.98 $     

_.     

Paula bought boxes of thank you cards and get well cards. The thank you cards came in boxes of 5 and the get well cards came in boxes of 4. Paula bought 9 boxes and got a total of 41 cards. How many boxes of each type of card did she buy?     

           call a box of Thank you cards "T"     

           call a box of Get well cards "G"     

           T + G  =  9             –>     G = 9 – T     (eq 1)     

           5T + 4G  =  41                                    (eq 2)     

           5T + 4 (9 – T)  =  41     

           5T + 36 – 4T  =  41     

                              T  =  41 – 36     

                              T  =  5     

                       T + G  =  9     

                       5 + G  =  9     

                             G  =  9 – 5     

                             G  =  4     

_.     

Let u and v be the solutions to 3x^2 + 5x + 7 = 2x^2 - 4x - 11. Find u/v + v/u.      

given                       3x² + 5x + 7  =  2x² – 4x – 11     

                                  x² + 9x + 18  =  0     

                                 (x + 3)(x +6)  =  0      

                                            x  =  – 3     let this one be u     

                                            x  =  – 6     let this one be v     

                                   u        v           –3        –6             1        2     

                                  ––  +  ––    =    –––  +  –––    =    ––  +  ––    =    2.5     

                                   v        u            –6        –3             2        1     

_.     

Find x + 1/x if 3x + 2x - 4 = 2(x + 9) - (7 - x)     

Find x first, then the other will be easy.     3x + 2x – 4  =  2(x + 9) – (7 – x)     

                                                                  3x + 2x – 4 – 2(x + 9) + (7 – x)  =  0     

                                                                  3x + 2x – 2x – x – 4 – 18 + 7  =  0     

                                                                  2x – 15  =  0     ——>     x  =  ¹⁵/₂     

Find x + 1/x             15       1             15       2             225     4             229     

                               ––– + –––    =    ––– + –––    =    ––– + –––    =    –––     

                                 2      ¹⁵/₂            2       15             30     30             30     

_.     

In terms of pi, what is the area of the circle defined by the equation 2x^2+2y^2+10x-6y-48=x^2+y^2-2x+4y-10     

given                                        2x² + 2y² + 10x – 6y – 48  =  x² + y² – 2x + 4y – 10      

rearrange                                  (x² + 12x     )  +  (y² – 10y     )  =  – 10     

complete squares                     (x² + 12x + 36)  +  (y² – 10y + 25)  =  – 10 + 36 + 25     

                                                         (x + 6)²       +       (y – 5)²        =  51     

The equation of a circle is   (x – h)² + (y – k)²  =  r²   where r is the radius.     

So, in our problem, r² is 51,  The area in any circle is π r², so    Area = 51 π.       

_.