CPhill

x^2  -  7x   =  38 

x^2  - 7x  - 38  =  0   

Using the Q  formula

x₁  =      (  7  - sqrt  [ 7^2  -  4 (-38)  ]  )  /  2    =    ( 7 - sqrt  [ 201 ] ) / 2   ≈   -3.59

And

x₂ =  ( 7 +  sqrt [201] )   / 2    ≈   10.59

Not  sure  how to solve this algebraically, but  WolframAlpha  gives solutions

x₁   ≈  6.18   =  6.2 ( rounded)

and

x₂  ≈  3.61  =   3.6  (rounded)

Assuming no restrictions  ( some boxes may be empty )  we  have

k=   no. of balls

n = no. of boxes

The  total  ways  =    n^k     =   3⁴  = 81  ways

Monty  must  have painted     2/5   -  1/4   =   (3/20) of the  house

So

(3/20)  /  8   =    3 /160  of the house in one hour

I  believe   [ CXYZ ]    will form  an oblique  pyramid

Its  volume is

(1/3) [ XYC ]  (CD  / 2)  =

(1/3) [ XYC ] * 16

(1/6)  [ XYC ]  * 16   =

(1/6)   (1/2) (6)^2 sin (60°) *   16  =

16 * 3 sin (60°)  =

48 sqrt (3)  / 2   =

48 sqrt (3)   units^3

I don't know why.....but.....that's an excellent answer   !!!!

z  = a + bi                        i^2   =  -1

( a + bi)^2    = 2i +  2

a^2  +  2abi   + b^2i^2     =  2i  +  2

a^2 -   b^2  +  2ab i =   2i  + 2

Which implies  that

a^2  - b^2     =   2                (1)  

2ab  =    2    ⇒   ab =  1   ⇒   b =  1/a     (2)

Sub (2)  into (1)

a^2  -  (1/a)^2   =   2       mutiply through by  a^2

a^4   -  1  = 2a^2

a^4  -  2a^2   -  1   =  0               let  a^2  =  x   ⇒   a  = sqrt (x)

x^2  - 2x  - 1    =  0

x^2  - 2x   =  1              complete  the square on  x

x^2  - 2x + 1  =  1 +  1

(x - 1)^2  =  2

x - 1  =  ±sqrt (2)

x = 1 + sqrt (2)                or       1 -  sqrt (2)

Only  the  first  solution  is  valid

a =  sqrt (x)   =   sqrt  (  1  + sqrt (2) )

b =   1  /  sqrt   ( 1  + sqrt (2) )

z =       sqrt ( 1 + sqrt (2) )    +     1/ (sqrt ( 1 + sqrt (2)) i

Slope =   ( 1 - 5)   / ( 3 - 5)  =  -4 /  -2   = 2

So

(c - 1)  /  ( 6 - 3)    =   2

(c  -1)  / 3     =   2

c - 1   = 3 * 2

c - 1     =   6

c  = 6 + 1  =  7

If independent   P( D   l  F )  =  P (D)

P (D)  = 48 / 100      

P(D    l  F  )   =  .18 / . 40    =      45  /  100   

Not- independent

Not  = 

The  coordinates of C  are

[  14  + (1/8) (14 - 2)   ,  4  +  (1/8) ( 4  -  - 2)   ]   =

[    14  +     12/8  ,   4    +  6/8   ]  =

[  14  +  3/2     ,   4  +  3/4   ]  =

(  31/2  ,  19/4)