CPhill

See here :  https://web2.0calc.com/questions/system-of-equations_11

Call the side  of the  largest green triangle, S

Then the side  of the  largest  orange triangle  = (√3/2) * S

And the side  of  the second largest green triangle  =  (√3/4) * S

And the side  of the next largest orange triangle is    (3/8) * S

And the side  of the  last green triangle is   (3/16) * S

And the side of the last orange triangle  =   (3/32)√3 * S

So....the ratio  of the area  of the  largest  green triangle     to the  smallest orange  triangle  = 

S^2                                            1                   32^2          1024

______________  =          __________  =   _____   =    _____

 [ (3/32)√3* S] ^2                   27/ 32^2             27               27

Here's  what I get

2,2,2

2,4,4

4,4,4

4,4,6

4,6,6

6,6,6

Can someone check this  ???

a = log 80

b = log 45 

log  80   =   log  (8 * 10 )   =  log 8  + log 10       =   log ( 8 )    +  1   =  a

log 45  = log  ( 4.5 * 10 )  =  log 4.5  +  log 10  =    log ( 4.5) +  1      =  b

So

a - 1 =   log  8

b - 1  =  log  4.5

(a - 1)  +  (b - 1)  =   log 8  +  log 4.5

(a + b)  -  2 =   log (8 * 4.5)

(a + b) - 2  =  log 36

See here, also  :

https://web2.0calc.com/questions/i-have-different-geography-textbooks-and-different

sin A  = 24/25

cos A  =    - sqrt  ( 1 - sin^2 A)  =   -sqrt  ( 1 - 576/625)  =  - sqrt ( 625  - 576) / 25  = - sqrt ( 49) / 25  =

- 7/25

sin (A/ 2)   =  sqrt   [ ( 1 - cos A) / 2 ]  =   √ ( 1  + 7/25)/ 2  ]   =  √ [ 32 / 50 ] = √ [ 16/25 ] =   4 / 5

f(x)=1000-0.01x^2

I think  g(x)   is supposed to be   g(x)  = 150 -  0.001x^2

So

C(x)   =  f(x)  +  g(x)   

C(x)  =     ( 1000 - 0.01x^2  )  +  ( 150  - 0.001 x^2  )

C(x)   =  (1000 + 150)  -   (0.01 + 0.001)x^2

C(x)  =  1150   - 0.011 x^2

Inverse   of   [  - 1   4          =      1                  [3     -4          =       

                         2    3  ]            ______  *        -2     -1 ]    

                                                  -3 - 8     

      1        [  3      -4                 This goes in the first blank  and in the third blank

-____        -2     -1  ]       

     11     

  [ 8         Goes in the second blank

   -5 ] 

  1           [   3    -4     *  [  8         =       1         [44            This goes in the fourth blank

- ___          -2    -1 ]        -5 ]            - ___        -11]

   11                                                    11

[ -4             This goes in the last blank

   1 ] 

                      A

                    1

                D       sqrt (3) 

           sqrt (3)       F

                                  1

       B      1   E    sqrt (3)   C

DE =  EF  =  DF.....so  triangle   DEF  is also  equilateral

And  we can find   DE    using the Law of Cosines

DE^2     =   (sqrt (3))^2  +  1^2  -  2 (sqrt(3) * 1 *  cos (60°)

DE^2   =  3  +  1  -   2 sqrt (3)( 1/2)  

DE^2   =   4  -  sqrt(3)

So....the area of triangle  DEF    =   (1/2) (DE)^2 *  sin (60°)  =    (1/2) ( 4 - sqrt (3) )  ( √3/2)  =

( √3 / 4)  (4 - √3)   =

[  √[3  - 3/4 ]  units^2

log(1/2) + log(2/3) + log(3/4) + .... + log(99/100)

Note that we can write

log   (1/2   *  2/3    *  3/4   *   4/5   *  .......  *   98 / 99  *   99 / 100)    =

log  (  1  *  2/2   *  3/3   *  4/4 *  5/5 *  ........*   98/98  *   99/99  *   1 /100)  =

log  (  1   *   1   *   1      *   1    *  1 *  ........ *    1     *       1     *      1/ 100)  =

log  (1/100)  =    

log 10^(-2)  =

-2 log 10   =

-2