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Kann mir bitte jemand da weiterhelfen?(bitte mir Rechenweg)

 f(x) = √x     P(0,5/f(0,5))

Guest 03.04.2017
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Tangentengleichung durch P bestimmen.

Kann mir bitte jemand da weiterhelfen?(bitte mir Rechenweg)

 f(x) = √x     P(0,5/f(0,5))

 

\(f(x)=\sqrt{x}\)              gesucht:   \(\Large y=mx+b\)

 

\(x_P=0,5\)

 

\(f(x=0,5)=y_P=\sqrt{0,5}\)           xP in f(x) eingesetzt

 

\(y_P=\sqrt{0,5}\)

 

\( f(x)=x^{\frac{1}{2}}\)                                                     \(\sqrt{x} =x^{\frac{1}{2} }\)

 

\(f\ '(x)=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}\)       \(f(x)=x^n \)      \(f'(x)=n\cdot x^{n-1}\)

.                                                                      1. Ableitung

 

\(f\ '(x_P)=\frac{1}{2}x_P^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot 0,5^{-\frac{1}{2}}\)    \(=\sqrt{0,5}{\Large =m}\)

        Die Steigung m ist gleich der 1. Ableitung im Punkt P.

 

\(\Large m=\frac{y-y_P}{x-x_P}\)              Die Punkt-Richtungs-Gleichung

 

\(y=mx-m x_P +y_P \)                                 y nach links

 

\(y=\sqrt{0,5}\cdot x-\sqrt{0,5}\cdot 0,5+\sqrt{0,5}\)

.                                                         m,  xP,  yP eingesetzt  

 

\(y=\sqrt{0,5}\cdot x-\sqrt{0,125}\)

 

\(\Large y=0,70711x-0,35355\)

.                                                       Die Tangentenfunktion

 

.                          laugh  !

asinus  03.04.2017
bearbeitet von asinus  03.04.2017

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