$$x_{0,n} \text{ sei n-te Nullstelle von f.}\\
\text{Dann ist } f(x_{0,n}) = 0 \text{ , also auch }\\
f(x_{0,n}) = 0 = 4\cdot \sin\Big(\dfrac{1}{2}\,(x_{0,n} + 2\pi)\Big) + 1\\$$
$$\text{Umstellen nach $x_{0,n}$ bringt: }\\
x_{0,n} = 2\cdot\arcsin\Big(-\dfrac{1}{4}\Big) - 2\pi\\
x_{0,n} = \cdots$$
$$\text{Das was Sie vermutlich brauchen: }\\
x_{0,n} = 2\cdot\arcsin\Big(-\dfrac{1}{4}\Big) - 2\pi + \underbrace{4\pi n}_{\text{$n$ Perioden}}$$
$$\text{Sei $f:D\to\cdots$, dann sind alle $x_{0,n}\in D$ mit $n\in Z$ Nullstellen von $f$.}\\
\text{$Z$ als Ganze Zahlen}$$
$$x_{0,n} \text{ sei n-te Nullstelle von f.}\\
\text{Dann ist } f(x_{0,n}) = 0 \text{ , also auch }\\
f(x_{0,n}) = 0 = 4\cdot \sin\Big(\dfrac{1}{2}\,(x_{0,n} + 2\pi)\Big) + 1\\$$
$$\text{Umstellen nach $x_{0,n}$ bringt: }\\
x_{0,n} = 2\cdot\arcsin\Big(-\dfrac{1}{4}\Big) - 2\pi\\
x_{0,n} = \cdots$$
$$\text{Das was Sie vermutlich brauchen: }\\
x_{0,n} = 2\cdot\arcsin\Big(-\dfrac{1}{4}\Big) - 2\pi + \underbrace{4\pi n}_{\text{$n$ Perioden}}$$
$$\text{Sei $f:D\to\cdots$, dann sind alle $x_{0,n}\in D$ mit $n\in Z$ Nullstellen von $f$.}\\
\text{$Z$ als Ganze Zahlen}$$
+14925 Hallo Anonymous ,
f(x)=4*sin((1/2)*(x+2*pi))+1= 0
sin(x/2 + pi)=-1/4
x/2 + pi = arcsin (-1/4)
x/2 + 180° = arcsin(-1/4)
x/2 = arcsin(-1/4) -180°
x/2 = - 194,477512186°
x = -388.955024372°
Anmerkung: Der Winkel -28,95..° eine Umdehung weiter nach X-Plus (-388,955..° + 360°) ist keine Nullstelle. Ich hatte das ursprünglich vermutet. Mein Vorherbeantworter hat das Periodenverhalten der Nullstellen sehr gut dargestellt (4pi*n).
Probe:
4*sin((1/2)*(x+2*pi))+1 = 0
4*sin((1/2)*(-388,955024372°+360°))+1=0
Gruß asinus :- )
+14538 
!
