Sei D ⊂ R und x0 ein Beru ̈hrpunkt von D. Wir betrachten Funktionen

Aufgabe  Sei \( D \subset \mathbb{R} \) und \( x_{0} \) ein Berührpunkt von \( D \). Wir betrachten Funktionen \( f, g: D \rightarrow \mathbb{R} \). Es gelte
\(
\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=a \text { und } \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} g(x)=b .
\)
Zeigen Sie (nur mit Definition 11.2.5), dass dann
\(
\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}}(f \cdot g)(x)=a \cdot b
\)
gilt.