+0 Ermittle in Abhängigkeit von der reellen Zahl a alle reellen Zahlen x, die die Ungleichung
\(\sqrt{a^2-x^2} + \sqrt{2ax - x^2} > a\)
erfüllen.
+14921 Alle reellen Zahlen x in Abhängigkeit von der reellen Zahl a.
\(\color{black }\sqrt{a^2-x^2} + \sqrt{2ax - x^2} > a\)
Mit der Darstellung der Graphen der Funktionen
\(\color{black}f_1(x)=\sqrt{a^2-x^2} + \sqrt{2ax - x^2} \)
und
\(\color{black}f_2(x)=a\)
und dem Einsetzen von reellen Zahlen in a ist als Lösung erkennbar:
LATEX spielt mal wieder verückt. Deshalb Text ohne Latex.
Ist a Element der negativen reellen Zahlen, ist a < x < 0,
ist a Element der positiven reellen Zahlen, ist 0 < x < a.
Leider ist mir die Darstellung der Graphen hier nicht möglich.
!
0 Ich hoffe, du hattest viel Spaß, diese Aufgabe zu lösen!
Kleine Anmerkung (ich skippe mal die Zwischenschritte ;)): Wenn a < 0, dann ist nur 2ax >= x^2 für x <= 0 erfüllbar. Daraus leitet man ab, dass | x | <= | a | durch den negativen Wert x zu x >= a wird. Tatsächlich ist für die reellen Zahlen x mit a <= x <= 0 auch 2ax >= x^2 erfüllt, sodass die Radikanden beide nicht negativ sind, wenn a <= x <= 0 gilt.
Und ist a = 0, so erfüllt keine reelle Zahl x die oben genannte Ungleichung.
Dennoch danke!
