hi ich habe gerade ein problem diese gleichung partiell zu integrieren

intgral : t*sin(w*t) dt           w=omega=konst.   ?

$$\int t\sin(\omega t) \ dt\\\\
\boxed{\int uv' = uv-\int u'v}\\\\
\begin{array}{cl}
u=t & v= \int \sin(\omega t) \ dt
= -\frac{1}{\omega}\cos(\omega t)\\
u'= 1 & v' = \sin(\omega t)
\end{array}
\\
\int \underbrace{t}_{u}\underbrace{\sin(\omega t)}_{v'} \ dt=
\underbrace{ t}_{u}\underbrace{ (-\frac{1}{\omega}\cos(\omega t) )}_{v}
-\int \underbrace{1}_{u'}\times \underbrace{(-\frac{1}{\omega}\cos(\omega t)) }_{v}\ dt
\\
\int t\sin(\omega t) \ dt= -\frac{t}{\omega}\cos(\omega t)
+\frac{1}{\omega}\int \cos(\omega t)\ dt
\\\\
\int \cos(\omega t) \ dt
= \frac{1}{\omega}\sin(\omega t)
\\\\
\int t\sin(\omega t) \ dt= -\frac{t}{\omega}\cos(\omega t)
+\frac{1}{\omega^2}\sin(\omega t)
\\\\
\textcolor[rgb]{1,0,0}{\int t\sin(\omega t) \ dt=\dfrac{\sin(\omega t)-\omega t \cos(\omega t) } {\omega^2}} + c$$

Integral   x*sin(w*x) dx

=$${\frac{\left(\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{w}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}\right)}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{w}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{cos}}{\left({\mathtt{w}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}\right)}\right)}{{{\mathtt{w}}}^{{\mathtt{2}}}}}$$

Hilft dir das weiter ?

Gruß radix !

danke leute ihr habt mir sehr geholfen ^^

$$\int t\sin(\omega t) \ dt\\\\
\boxed{\int uv' = uv-\int u'v}\\\\
\begin{array}{cl}
u=t & v= \int \sin(\omega t) \ dt
= -\frac{1}{\omega}\cos(\omega t)\\
u'= 1 & v' = \sin(\omega t)
\end{array}
\\
\int \underbrace{t}_{u}\underbrace{\sin(\omega t)}_{v'} \ dt=
\underbrace{ t}_{u}\underbrace{ (-\frac{1}{\omega}\cos(\omega t) )}_{v}
-\int \underbrace{1}_{u'}\times \underbrace{(-\frac{1}{\omega}\cos(\omega t)) }_{v}\ dt
\\
\int t\sin(\omega t) \ dt= -\frac{t}{\omega}\cos(\omega t)
+\frac{1}{\omega}\int \cos(\omega t)\ dt
\\\\
\int \cos(\omega t) \ dt
= \frac{1}{\omega}\sin(\omega t)
\\\\
\int t\sin(\omega t) \ dt= -\frac{t}{\omega}\cos(\omega t)
+\frac{1}{\omega^2}\sin(\omega t)
\\\\
\textcolor[rgb]{1,0,0}{\int t\sin(\omega t) \ dt=\dfrac{\sin(\omega t)-\omega t \cos(\omega t) } {\omega^2}} + c$$

kannst du mir nochmal erklären was du im vorletzten schritt getan hast ? sehe das gerade nicht

letzter schritt : lösung

bzw. wie hast zusammen gefasst

kurze Erklärung:

   -t*cos(wt)/w    wurde mit  w erweitert    =>   -tw*cos(wt)/w²

und dann alles auf einen Bruchstrich geschrieben  mit dem pos. Term nach vorne.

Nun alles klar ?

Gruß radix !