+225 Hier habt ihr mal eine Aufgabe an der ihr alle gemeinsam arbeiten könnt. Beweist, dass sich der Flächeninhlt in einem rechtwinkligen Dreieck mit unbekannten Seitenlängen wie folgt ausrechnen lässt.
A = r(r+c)
A ≙ Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks mit unbekannten Seitenlängen
r ≙ Länge des Radius des Inkreises des Dreiecks
Das ganze lässt sich mit Mathematik der siebten oder achten Klasse lösen. Also macht es nicht zu kompliziert.
Radix:Solltest du eine Lösung des Problems finden schreib es mir per E-Mail und lass den
Anderen die Zeit das Problem selbst zu lösen.
+14538 
+225 Das ist auch die Lösung, die ich kenne. Ich plane demnächst wieder ein Dreiecksrätsel reinzustellen. Ich hoffe ich erhalte dann wieder eine Antwort von dir.
Hallo,
hier die Herleitung von "Radius des Inkreises des Dreiecks":
1.) Die Flächenberechnung über die 3 Dreiecke mit r jeweils als Dreieckshöhen:
$$2A = a*r + b*r + c*r = r(a+b)+rc$$
$$\Rightarrow (2A-rc)^2=r^2(a+b)^2$$
2.) Pythagoras:
$$c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$
da $$2A=ab$$ (Fläche im rechtwinkligen Dreieck)
$$\Rightarrow c^2=(a+b)^2-4A$$
$$\Rightarrow (a+b)^2=c^2+4A$$
3.) $$(a+b)^2$$ oben ersetzt:
$$(2A-rc)^2=r^2(c^2+4A)$$
$$\Rightarrow 4A^2-4A*rc+\textcolor[rgb]{1,0,0}{r^2c^2}=\textcolor[rgb]{1,0,0}{r^2c^2}+4Ar^2$$ | $$r^2c^2$$ kürzt sich raus
$$\Rightarrow 4A^2-4A*rc=4Ar^2$$ | $$:4A$$
$$A-rc=r^2$$
$$\boxed{A=r(r+c)}$$
Im übrigen folgt daraus, das s=r+c ist, wenn s=(a+b+c)/2 ist ( A=r*s <=> A=r(r+c) )
und somit A=s(s-c) und A=(s-a)*(s-b). Alles im rechtwinkligen Dreieck.
S. aus H.
