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Hallo,

ich habe folgendes "Problem":

Ich habe zwei Masten, zwischen denen ein Drahtseil mit einem kleinen Gewicht gespannt werden soll.

Der erste Mast steht auf der Höhe 0,0m und hat eine Höhe von 4,5m. Am oberen Ende ist eine Öse für das Seil befestigt. Der Mast ist auf der Höhe von 2m an einem Stützmasten fixiert.

Der zweite Mast steht auf einer Höhe von 32m in 51m Entfernung. Unten am Mast íst eine Handseilwinde mit 200Kg "Hubkraft" angebracht. Auf 3m Höhe ist eine Umlenkrolle angebracht, die ersten 700mm des Mastes sind fest eingespannt.

Zwischen den beiden Masten wird ein 8mm Edelstahlseil gespannt. Auf der mittleren Länge wird ein 5Kg schweres Gewicht aufgehangen. Die Durchbiegung soll an dieser Stelle max. 1m betragen. So stramm wird das Seil also angezogen.

 

Die große Frage ist die Durchbiegung der Masten. Dazu ist folgendes bekannt:

 

Es handelt sich um Masten aus Edelstahlrohren 114x3,6mm. Damit ist der E-Modul mit 200 GPa und das Flächenträgheitsmoment mit 1904281 mm^4 gegeben. Die Längen zwischen Einspannung und Kraftangriffspunkt sind mit 2,3m (Mast 2) und 2,5m (Mast 1) bekannt.

 

Das Drahtseil hat ein Gewicht von 35 Kg auf 100m.

 

Was unbekannt ist, ist die Kraft, die auf den jeweiligen Mast wirkt.

 

Kann mir dabei jemand helfen?

 

Beste Grüße und ein schönes Wochenende

Faulpokey  18.08.2017
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12+0 Answers

 #1
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Mein Ansatz war, die max. Kraft der Winde (200Kg*9,81m/s^2) als max. Angriffskraft an den Masten anzusetzen.

 

Damit würde sich eine max. Durchbiegung an Mast 2 ergeben von:

 

w = (200Kg * 9,81m/s^2 * 2300^3 mm^3) / (3 * 200000N/mm^2 * 1904281mm^4) = 20,9mm

 

Ich brauche keine sehr genauen Werte, es reicht die Richtung, also in etwa +/- 2mm.

Faulpokey  18.08.2017
 #2
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Hallo,

eine interssante Frage aus dem Seilbahnbau. Ich habe aber noch die Frage: wie ist die Durchbiegung (des Seiles) definiert:

- als zum Horizont senkrechter Abstand zwischen Verbindungslinie der Mastenden und Aufhängepunkt des Gewichtes

- als zur Verbindungslinie senkrechter Abstand zwischen Verbindungslinie der Mastenden und Aufhängepunkt des Gewichtes?

Ich freue mich auf Deine Antwort.

Dieter

Gast 20.08.2017
 #3
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Hallo,

noch eine Frage: ist der abgestütze Mast über ein Gelenk mit dem Boden verbunden oder fest eingespannt?

Gruß Dieter

Gast 20.08.2017
 #4
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Hallo,

noch eine dritte Frage: soll "Handseilwinde mit 200 kg Hubkraft" bedeuten, dass im umgelenkten Seil eine Kraft entspr. 200 kg wirkt? Dann ergibt sich die Durchbiegung, und man kann sie nicht zu 1 m vorgeben;

oder soll "Durchbiegung maximal 1 m" eine Vorgabe sein? Dann ergibt sich die Hubkraft, und man kann diese nicht zu 200 kg vorgeben.

Eine der beiden Aussagen, Durchbiegung maximal 1 m bzw. Hubkraft 200 kg, ist verzichtbar.

 

Gruß Dieter

Gast 20.08.2017
 #5
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Hallo Dieter,

die Biegung der Masten interessiert auch mich sehr. Bitte bleibe dran!

Wie wäre es, wenn du Mitglied im Forum werden würdest. Dann könntest du im Informationszentrum weltweit mit allen Mitgliedern Fragen und Gedanken austauschen. Mich würde es sehr freuen.

smiley  !

asinus  20.08.2017
 #6
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Hallo Dieter,

 

in der Mitte des Seiles hängt eine Kugel (5Kg). Diese Soll genau an dieser Position hängen (maximal 1m weiter unten).

 

Der Mast auf dem "Berg" ist über ein Bodengelenk aufgestellt, welches zum Aufrichten verwendet wird. Dieses wird dann aber mit 4 M24-Schrauben fixiert. Ich gehe also dabei von einer festen Einspannung aus.

 

Die Angabe der Seilwinde ist die des Lieferanten. Originaltext: "200kg Hubwinde". Übersetzt ist damit eine Handseilwinde mit einer Tragkraft von 200Kg gemeint.

 

Ich hoffe, dass diese Antworten genügen.

 

Bei weiteren Fragen oder Unklarheiten gebe ich gerne weitere Infos :)

 

Gruß

Faulpokey  21.08.2017
 #7
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Hallo,

vielen Dank für Deine Antworten. Zuerst habe ich Deine Anfrage als Aufgabe aus einem Maschinenbauseminar aufgefasst und dementsprechend versucht, die Aufgabe möglichst exakt zu lösen. Da Du aber von "Herstellerangaben" sprichst, nehme ich an, Du möchtest lediglich die Größenordnung der Mastdurchbiegungen wissen.

Ich mache dazu die folgenden Ansätze (leider ohne erklärende Skizzen) und nachfolgende Rechnungen.

Die Mastenden haben eine Höhendifferenz von H = (32+3) - (0.0+4.5) = 30.5 m. Der Abstand zwischen den Enden beträgt S = 51 m. Ein zwischen die Enden straff gespanntes Seil hat gegenüber der Waagerechten die Neigung n = atan(H/S) = atan(30.5/51) = 30.88°.

In der oberen Seilhälfte wirkt immer die der Masse M = 200 kg äquivalente Hubkraft F = M*g = 200 * 9.81 = 1962 N. Die an den Mastenden horizontal angreifende Komponente Fh der Kraft F ist Fh = F * cos n = 1962 * cos 30.88° = 1684 N.  Die angehängte Last von 5 kg biegt das Seil durch, dass die tatsächliche Neigung der oberen Selhälfte n* > n wird. Wegen cos n* < cos n ist es konservativ, für beide Mastenden eine horizontal wirkende Kraft Fh = 1682 N anzunehmen.

Diese Kraft Fh lenkt die Mastenden um (die Durchbiegung) f= (Fh/(3EI))*k aus. k ist der Faktor, der die Einspannverhältnisse der Masten (Balken) beschreibt. Ich habe ihn aus "Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, 13. Aufl., Bd 1, S.386 ff, dort die Fälle 11 und 1, entnommen. Der E-Modul von Edelstahl ist E = 200 GPa = 2*10e11 N/m² und das Flächenträgheitsmoment I = 1.902*10e-6 m hoch 4. Damit wird f = 1.474 *10e-3 * k in m.

Der talseitige Mast mit h = 4.5 m sei am Boden mit einem Gelenk und in l = 2 m Höhe mit einer schräg angelenkten Stütze gehalten. Für diesen Fall ist k = l³ (a/l)²(1+a/l). Mit a = h - l = 4.5 - 2 = 2.5 m wird k = 28.13 und f = 1.476*10e-3 * 28.13 = 4.151*10e-2 m = 4.151 cm.

Für den bergseitig über eine Höhe von t = 0.7 m fest eingespannten Mast der Höhe h = 3 m ist k = l³. Mit l = h - t = 3 - 0.7 = 2.3 m wird k = 2.3³ = 12.17 und f = 1.474*10e-3 * 12.17 = 1.793*10e-2 m = 1.793 cm.

Damit ist meine Berechnung beendet. Bitte prüfe meine Ansaätze und Rechnungen. Wenn alles o.k. ist, denke ich, habe ich Deine Frage ausreichend beantwortet.

 

Gruß Dieter

Gast 22.08.2017
 #8
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Hallo Dieter,

 

vielen Dank für die ausführliche Antwort/Berechnung.

 

Die Werte sind ähnlich zu dem, was ich mit der Annahme von 2000N pro Mast ermittelt habe. Allerdings hilft mir deine Ausführung sehr dabei, die Kraftwirkung zu verstehen. Das ist wirklich super.

 

Ich gehe die Rechnung heute noch einmal Schritt für Schritt durch, gehe aber davon aus, dass das alles so passt.

 

Ich werde die Dimensionierung der Masten anhand dieser Werte noch einmal überdenken.

 

Vielen lieben Dank und beste Grüße

 

Jan

Faulpokey  22.08.2017
 #9
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(Ich habe mir mal einen Account angelegt, da ich großen Gefallen an diesem Forum gefunden habe und meine Frage so toll bearbeitet wurde. Nochmal: "Danke, Dieter")

 

Ich habe mir für meine Masten noch einmal die Biegespannung angesehen.

 

Beim oberen Masten komme ich auf 116 N/mm^2 und beim Mast unten auf 126 N/mm^2.

 

Als zulässige Biegespannung habe ich mit Rp0,2=360 N/mm^2 und Sz=2 dazu 180 N/mm^2 bestimmt.

 

Die ausführeliche Rechnung kann ich gerne noch mal hochladen.

 

Ich gehe also davon aus, dass die Dimensionierung der Masten damit in Ordnung ist.

 

Liebe Grüße

Faulpokey  22.08.2017
 #10
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Hallo Jan,

es freut mich, dass ich Dir habe helfen können. Noch eine letzte Anmerkung:

Du sagst, dass Du die Dimensionierung der Masten noch einmal überdenken wollest. Anscheinend sind die Auslenkungen der Masten die maßgebenden Kriterien der Auslegung. Die Auslenkungen sagen aber nichts aus über die Spannungen S in den Rohrquerschnitten mit den höchsten Biegemomenten. Im talseitigen Mast tritt das höchste Biegemoment an der Stützstelle auf zu M = Fh * a = 1682 * 2.5 = 4205 Nm, und im bergseitigen Mast an der Einspannstelle zu M = Fh * l = 1682 * 2.3 = 3869 Nm. Die Biegemomente sind etwa gleich groß und seien abdeckend gewählt zu M = 4300 Nm. Das Flächenträgheitsmoment der Rohre mit Durchmesser D = 114 mmm und Wanddicke s = 3.6 mm ist I = 1.902*10e-6 m^4 und das Widerstandsmoment W = 2 I / D = 2 * 1.902*10e-6 / 0.114 = 3.337*10e-5 m^3. Daraus errechnet sich die maximale Biegespannung in den Masten zu S = M / W = 4300 / 3.337*10e-5 = 1.289*10e+8 N/m^2 = 12.89 dN/mm^2. Die Streckgrenze von nichtrostenden Stählen (15CrNi6) liegt mindestens bei Ss(CrNi) = 65 dN/mm^2, die von allgemeinen Baustählen (St37) bei Ss(St) = 23 dN/mm^2. Nutzt man zur Sicherheit nur die Hälfte der Streckgrenzen aus, dürfte noch gerade der Allgemeine Baustahl ST37 die Belastungen der Mastkonstruktion ertragen.

So, damit sei das Thema aber auch erschöpft, und ich werde Dich nicht weiter mit Anmerkungen belästigen. Noch viel Erfolg

Gruß Dieter

Gast 22.08.2017
 #11
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Hallo Dieter,

 

ich freue mich über jede deiner Anmerkungen. Ich habe mich lange nicht mehr mit diesen Themen beschäftigt und bin daher für jeden Ratschlag dankbar.

 

Ich glaube unsere Beiträge haben sich zeitlich fast überschnitten.

 

Unsere Berechnungen der Biegespannungen decken sich im Prinzip. Und auch der Ergebnis, dass normaler Baustahl sowie 1.4404 für diese so dimensionierten Masten geeignet sind, deckt sich.

 

Danke für deine Mühe und ich hoffe, dass ich in Zukunft vielleicht noch einmal deine Hilfe bei einer solchen Problemstellung bekomme.

 

Liebe Grüße

 

Jan

Faulpokey  22.08.2017
 #12
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Hallo Jan, 

ich sehe es auch so, dass sich unsere Berechnungen in etwa decken. Mir hat Dein Thema und der Kontakt mit Dir viel Spaß gemacht. Ich würde mich freuen, wenn wir ein neues Problem gemeinsam lösen könnten. Tschüß und mach´s 

Gruß Dieter

Gast 22.08.2017

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