hi, also in der Schule haben wir grad Folgenglieder und wir müssen daraus eine Bildungsvorschrift machen.
Bsp. a1 a2 a3 a4 a5
16 -8 4 -2 1
mit den Angaben sollen wir, wie oben schon genannt eine Bildungsvorschrift für weitere Glieder ermitteln.
Da es mit hierbei schwer fällt dies zu lösen bitte ich um eure Hilfe. Danke
+26367 hi, also in der Schule haben wir grad Folgenglieder und wir müssen daraus eine Bildungsvorschrift machen.
Bsp. a1 a2 a3 a4 a5
16 -8 4 -2 1
mit den Angaben sollen wir, wie oben schon genannt eine Bildungsvorschrift für weitere Glieder ermitteln.
Es handelt sich hierbei um eine geometrische Reihe:
In einer geometrischen Reihe, die gemeinsame Verhältniszahl q, zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer gleich.
\(q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=\frac{a_4}{a_3}=\frac{a_5}{a_4}=-\frac{1}{2}\\ q=\frac{-8}{16}=-\frac{1}{2}\\ q=\frac{4}{-8}=-\frac{1}{2}\\ q=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\\ q=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}\\\)
Der Startwert ist \(a = a_1 = 16\)
\(\begin{array}{lcr} a_1 = a &=& 16\\ a_2 = a\cdot q^1 = 16 \cdot [ -\frac{1}{2} ] &=& - 8 \\ a_3 = a\cdot q^2 = 16 \cdot [ -\frac{1}{2} ]^2 = \frac{16}{4} &=& 4 \\ a_4 = a\cdot q^3 = 16 \cdot [ -\frac{1}{2} ]^3 = -\frac{16}{8} &=& -2 \\ a_5 = a\cdot q^4 = 16 \cdot [ -\frac{1}{2} ]^4 = \frac{16}{16} &=& 1 \\ a_6 = a\cdot q^5 = 16 \cdot [ -\frac{1}{2} ]^5 = -\frac{16}{32} &=& -\frac{1}{2} \\ a_7 = a\cdot q^6 = 16 \cdot [ -\frac{1}{2} ]^6 = \frac{16}{64} &=& \frac{1}{4} \\ \dots \\ \text{Das Bildungsgesetz lautet: }a_n = a\cdot q^{n-1} &=& 16\cdot [ -\frac{1}{2} ]^{n-1} \end{array} \)
