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13a)
Wenn der Kosinus-Satz bekannt ist, dann kann b folgendermaßen berechnet werden:
Wir verschieben die Seite b parallel von C nach D und erhalten ein Dreieck (D=C).
$$\boxed{b^2 = d^2 + (a-c)^2 - 2\cdot d \cdot(a-c) \cdot \cos{(70 \ensurement{^{\circ}})}}}\\\\
\small{\text{
$
\begin{array}{rcl}
b^2 &=& (5,5)^2 + (10-4)^2 - 2\cdot 5,5 \cdot (10-4)
\cdot \cos{(70 \ensurement{^{\circ}}) }\\
b^2 &=& 30,25 + (6)^2 - 2\cdot 5,5\cdot (6) \cdot \cos{(70 \ensurement{^{\circ}}) } \\
b^2 &=& 30,25 + 36- 11\cdot (6) \cdot \cos{(70 \ensurement{^{\circ}}) } \\
b^2 &=& 66,25 - 66\cdot \cos{(70 \ensurement{^{\circ}}) } \\
b^2 &=& 66,25 - 66\cdot 0.34202014333 \\
b^2 &=& 66,25 -22.5733294595\\
b^2 &=& 43.6766705405\\
b &=& 6.60883276687\\
b &\approx& 6.6 \; \rm{cm}
\end{array}
$
}}$$
U = a + b + c + d = 10,0 cm + 6,6 cm + 4,0 cm + 5,5 cm = 26,1 cm
$$\boxed{A = \left(
\dfrac{a+c}{2}\right)
\cdot h
\qquad h = d \cdot \sin{(70 \ensurement{^{\circ}})}} }\\\\
\small{\text{
$
\begin{array}{rcl}
A &=& \left(
\dfrac{a+c}{2}\right)
\cdot d \cdot \sin{(70 \ensurement{^{\circ}})} \\
A &=& \left(
\dfrac{10+4}{2}\right)
\cdot 5,5 \cdot \sin{(70 \ensurement{^{\circ}})} \\
A &=& 7\cdot 5,5 \cdot \sin{(70 \ensurement{^{\circ}})} \\
A &=& 38,5 \cdot \sin{(70 \ensurement{^{\circ}})} \\
A &=& 38,5 \cdot 0.93969262079\\
A &=& 36.1781659003\\
A &\approx& 36,2\,\rm{cm}^2
\end{array}
$
}}$$
