Counting

I realized that I had overlooked something obvious.     

Reversing the order or the digits makes three more.     

     0  3  6     

     1  3  5     

     2  3  4     

     3  3  3     

     4  3  2     

     5  3  1     

     6  3  0     

That makes the new total, seven of them.     

_.     

Find the number of arithmetic sequences such that:     
* The arithmetic sequence contains three terms     
* All the terms are integers in \{0, 1, 2, \dots, 10\}     
* The sum of the terms is 9.     

     0  3  6

     1  3  5     

     2  3  4     

     3  3  3    Is r = 0 legit?     

     That's all I can think of, four of them.     

_.     

Thx, Bosco  !!!

Another way

first term  = a

second term  = a + d

third term  =  a + 2d

a + ( a + d) + (a + 2d)  = 9

3a + 3d  = 9

a + d =  3

a =  3 - d

a    d           series

0    3            0  3  6

1    2            1  3  5

2    1            2  3  4

3    0            3  3  3   ( if  "d"  allowed to  = 0 )

4   -1            4  3  2

5   -2            5  3  1

6   -3            6  3  0

Same answer as Bosco !!!!